Finite Group Databasebeta

← #28298844

Subgroups — #28298844

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C211yesmaximal, characteristic
2#20289899C211yesmaximal, characteristic
3#20273040C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6157C411yescharacteristic
5C22×C22⋊#6157C411yescharacteristic
6#16811594—21no—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9#16811467—21no—
10#16811466C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810347C411yescharacteristic, complemented
14#16810346—21no—
15C53×#323C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6157—21no—
17C23×#6157—21no—
18C2×#11719936—41no—
19C2×C22⋊#6157—41no—
20C2×C22⋊#6157—41no—
21C2×C22⋊#6157—42no—
22C2×C22⋊#6157—42no—
23#13133274—41no—
24C22⋊#88324—22no—
25(C2×#6157)⋊C4—42no—
26(C2×#6157)⋊C4—42no—
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719912—41no—
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719921D411yescharacteristic
33C2×#11719921Q811yescharacteristic
34C22⋊C4×D53—41no—
35C22⋊C4×D53—41no—
36C22⋊#88322—21no—
37#13133129—41no—
38C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
39C22⋊C8×C53—21no—
40C24×C53C4211yescharacteristic
41C23×D53—21no—
42C23×D53—21no—
43C23×D53—41no—
44C23×D53—41no—
45C23×D53—41no—
46C23×D53—41no—
47C23×D53—41no—
48C23×D53—41no—
49C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
51C22×#6157—22no—
52C22×#6157—22no—
53C22×#6157—41no—
54C22×#6157—41no—
55C22×#6157—41no—
56C22×#6157—41no—
57C22×#6157—41no—
58C22×#6157—41no—
59C22×#6157—41no—
60C22×#6157—41no—
61C22×#6157—41no—
62C22×#6157—41no—
63C22×#6157—41no—
64C22×#6157—41no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C22⋊#6157—42no—
78C22⋊#6157—42no—
79C22⋊#6157—42no—
80C22⋊#6157—42no—
81C2×#88324—42no—
82#11719936—81no—
83#11719936—81no—
84C2×C8×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C2×#88322—41no—
90#11719912—81no—
91#11719912—81no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53#9511yescharacteristic
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—81no—
118C22×D53—81no—
119C22×D53—81no—
120C22×D53—81no—
121C22×D53—81no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53—81no—
124C22×D53—81no—
125C22×D53#9911yescharacteristic
126C22×D53#9911yescharacteristic
127C2×#6157—42no—
128C2×#6157—42no—
129C2×#6157—42no—
130C2×#6157—42no—
131C2×#6157—42no—
132C2×#6157—42no—
133C2×#6157—81no—
134C2×#6157—81no—
135C2×#6157—81no—
136C2×#6157—81no—
137C2×#6157—81no—
138C2×#6157—81no—
139C2×#6157—81no—
140C2×#6157—81no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C4×D53—41no—
150C4×D53—41no—
151C4×D53—41no—
152C4×D53—41no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—81no—
155#88324—82no—
156C8×C53—81no—
157#88322—81no—
158#7324—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53#34211yescharacteristic
167C22×C53#34411yescharacteristic
168C22×C53#34411yescharacteristic
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×D53#35211yescharacteristic
193C2×D53#35211yescharacteristic
194#6157—82no—
195#6157—82no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—41no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200#1462—531no—
201#1462—531no—
202#1440—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—81no—
206C2×C53#130611yescharacteristic
207C2×C53#139011yescharacteristic
208C2×C53#139011yescharacteristic
209D53—21no—
210D53—21no—
211D53—21no—
212D53—21no—
213D53—81no—
214C22×C22⋊C4—531no—
215C22×C22⋊C4—531no—
216C22×C22⋊C4—531no—
217#407—1061no—
218#407—1061no—
219C2×#95—1061no—
220C2×#95—1061no—
221#323—532no—
222#323—531no—
223#323—1061no—
224#323—1061no—
225#323#615711yescharacteristic, complemented
226C53#732411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C23×C4—1061no—
231C23×C4—1061no—
232C2×M16—2121no—
233C2×M16—2121no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—2121no—
238C2×C22⋊C4—2121no—
239C2×C22⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C22⋊C4—2122no—
242C2×C22⋊C4—2122no—
243C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1062no—
246C22⋊C8—1061no—
247C22⋊C8—2121no—
248C22⋊C8—2121no—
249#95—2122no—
250#95—2122no—
251C24—531no—
252C24—531no—
253C24—1061no—
254C24—1061no—
255C24—2121no—
256C24—2121no—
257C24—2121no—
258C24—2121no—
259C24—2121no—
260C24—2121no—
261C24C4×#615711yescharacteristic
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—2121no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288M16—4241no—
289M16—4241no—
290M16—4241no—
291M16—4241no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2122no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2122no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—531no—
309C23—531no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—4241no—
320C23—4241no—
321C23—4241no—
322C23—4241no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—4241no—
326C23—4241no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2122no—
334C23—2122no—
335C23—2122no—
336C23—2122no—
337C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C8—4242no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—531no—
377C22—531no—
378C22—531no—
379C22—531no—
380C22—1061no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22—1061no—
391C22—1061no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4242no—
395C22—4242no—
396C22—4242no—
397C22—4242no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22#1681150011yescharacteristic
402C22#1681150511yescharacteristic
403C22#1681150611yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—4242no—
407C4—4242no—
408C4—2121no—
409C4—2121no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—1061no—
414C2—1061no—
415C2—1061no—
416C2—1061no—
417C2—4241no—
418C2#2028961911yescharacteristic
419C2#2028979811yescharacteristic
420C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC24×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#323C4
socleC22×C53#342
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×D53C22
hypercenter#323#6157
hypocenterC53#7324
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811466C4semidirect
13. #16810347C4semidirect
15. C53×#323C4semidirect
225. #323#6157semidirect
226. C53#7324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202898992
#202730402
#732453