Finite Group Databasebeta

← #28298884

Subgroups — #28298884

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289639C212yesmaximal, complemented
2#20274629C211yesmaximal, characteristic
3#16811466—22no—
4C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
5C2×#13133131—22no—
6#16810479C2211yescharacteristic
7C53×#379C411yescharacteristic
8C22⋊#88324—42no—
9C24×D53C811yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊D53—21no—
11C22×C22⋊D53—21no—
12C22×C22⋊D53—44no—
13C22×C22⋊D53—41no—
14C22×C22⋊D53—41no—
15C23×Dic53C811yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊Dic53—41no—
17C2×C22⋊Dic53D412yes—
18#13133131—44no—
19C25×C53C2×C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×C53—21no—
21C2×C22⋊C4×C53—41no—
22C24×C53—21no—
23C24×C53—21no—
24C24×C53—42no—
25C24×C53—82no—
26C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
27C24×C53C2×C811yescharacteristic
28C24×C53M1611yescharacteristic
29C23×D53—21no—
30C23×D53—42no—
31C23×D53—41no—
32C23×D53—82no—
33C22×C4×C53—41no—
34C2×C22⋊D53—24no—
35C2×C22⋊D53—42no—
36C2×C22⋊D53—42no—
37C2×C22⋊D53—42no—
38C2×C22⋊D53—42no—
39C2×C22⋊D53—44no—
40C2×C22⋊D53—44no—
41C2×C22⋊D53—44no—
42C2×C22⋊D53—41no—
43C2×C22⋊D53—41no—
44C2×C22⋊D53—44no—
45C22×Dic53—21no—
46C22×Dic53—22no—
47C22×Dic53—42no—
48C22×Dic53—41no—
49C2×#88324—82no—
50C22⋊C4×C53—42no—
51C22⋊C4×C53—82no—
52C22⋊Dic53—42no—
53C22⋊Dic53—82no—
54C23×C53—21no—
55C23×C53—22no—
56C23×C53—21no—
57C23×C53—41no—
58C23×C53—42no—
59C23×C53—42no—
60C23×C53—42no—
61C23×C53—42no—
62C23×C53—41no—
63C23×C53—42no—
64C23×C53—81no—
65C23×C53—81no—
66C23×C53—81no—
67C23×C53—81no—
68C23×C53—84no—
69C23×C53—84no—
70C23×C53C22⋊C811yescharacteristic
71C23×C53#9911yescharacteristic
72C23×C53#10011yescharacteristic
73C22×D53—22no—
74C22×D53—41no—
75C22×D53—42no—
76C22×D53—41no—
77C22×D53—42no—
78C22×D53—82no—
79C22×D53—82no—
80C22×D53—84no—
81C22×D53—82no—
82C22×D53—84no—
83C2×C4×C53—81no—
84C2×C4×C53—82no—
85C22⋊D53—44no—
86C22⋊D53—48no—
87C22⋊D53—44no—
88C2×Dic53—22no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—82no—
95#88324—162no—
96#7338—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—22no—
98C22×C53—21no—
99C22×C53—21no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53—42no—
107C22×C53—42no—
108C22×C53—41no—
109C22×C53—41no—
110C22×C53—82no—
111C22×C53—84no—
112C22×C53—84no—
113C22×C53—82no—
114C22×C53#32311yescharacteristic
115C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
116C2×D53—42no—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—84no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53—84no—
122C4×C53—161no—
123Dic53—42no—
124Dic53—82no—
125#1781—531no—
126#1316—532no—
127C2×C53—22no—
128C2×C53—21no—
129C2×C53—41no—
130C2×C53—41no—
131C2×C53—42no—
132C2×C53—81no—
133C2×C53#131611yescharacteristic
134D53—82no—
135C23×D4—531no—
136C2×#99—1062no—
137#379—531no—
138#379#615711yescharacteristic
139#323—1062no—
140C53#733811yescharacteristic, complemented, Sylow
141C25—531no—
142C25C2×#615711yescharacteristic
143C22×D4—1061no—
144C22×D4—1061no—
145C22×D4—2124no—
146C22×D4—2121no—
147C22×D4—2121no—
148C23×C4—531no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—532no—
152C2×C22⋊C4—2121no—
153#99—2124no—
154C22⋊C8—2122no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—42no—
158C24—82no—
159C24—1061no—
160C24—4242no—
161C24—2121no—
162C24—2122no—
163C24D53⋊C811yescharacteristic
164C24#1171993611yescharacteristic
165C24C22⋊#615711yescharacteristic
166C2×D4—1064no—
167C2×D4—2122no—
168C2×D4—2122no—
169C2×D4—2122no—
170C2×D4—2122no—
171C2×D4—2124no—
172C2×D4—2124no—
173C2×D4—2124no—
174C2×D4—2121no—
175C2×D4—2121no—
176C2×D4—2124no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4—1062no—
180C22×C4—2122no—
181C22×C4—2121no—
182C2×C8—4242no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—4242no—
186C22⋊C4—2122no—
187C23—21no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—1062no—
204C23—4242no—
205C23—4242no—
206C23—4244no—
207C23—4242no—
208C23—4244no—
209C23—2121no—
210C23—2122no—
211C23—2122no—
212C23—2121no—
213C23#1313327411yescharacteristic
214C23#1313327611yescharacteristic
215C23#1313327711yescharacteristic
216D4—2124no—
217D4—2128no—
218D4—2124no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—1062no—
222C2×C4—4242no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4—2122no—
228C8—8482no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—82no—
246C22—4242no—
247C22—4242no—
248C22—4244no—
249C22—4244no—
250C22—4242no—
251C22—2122no—
252C22#1681146711yescharacteristic
253C22#1681152412yes—
254C4—161no—
255C4—4242no—
256C4—2122no—
257C2—22no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—42no—
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2—4242no—
264C2#2028964011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289640
commutatorC24×C53C2×C8
FrattiniC25C2×#6157
FittingC53×#379C4
socleC2×C53#1316
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocle#16810479C22
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#7338
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289639C2semidirect
9. C24×D53C8semidirect
15. C23×Dic53C8semidirect
140. C53#7338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896392
#202746292
#733853