Finite Group Databasebeta

← #28298900

Subgroups — #28298900

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274681C211yesmaximal, characteristic
4#16811519—21no—
5C22⋊#11719910—21no—
6#16811459C411yescharacteristic
7#16810641—21no—
8#16810617—21no—
9#16810590C2211yescharacteristic
10C53×#410C411yescharacteristic
11#13133291—41no—
12C2×#11719910—41no—
13#13133265—21no—
14#13133264—41no—
15#13133263—41no—
16#13133262—41no—
17#13133262C812yes—
18C2×#11719945—21no—
19C2×#11719945—41no—
20#41×D53—42no—
21C2×#11719917D411yescharacteristic
22C22×#88322D411yescharacteristic
23#13133145—42no—
24#13133140—41no—
25#13133137—41no—
26C22⋊#88322—41no—
27C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
28#117×C53—21no—
29#99×C53—41no—
30#41×C53—41no—
31#41×C53—41no—
32C2×Q8×C53M1611yescharacteristic
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53C2×C811yescharacteristic
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D53—41no—
38C2×C22⋊D53—42no—
39#11719949—42no—
40Q8×D53—42no—
41#11719947—42no—
42#11719947—44no—
43D4×D53—42no—
44D4×D53—44no—
45#11719945—22no—
46#11719945—22no—
47#11719945—41no—
48#11719945—42no—
49#11719945—42no—
50#11719945—42no—
51#11719945—41no—
52C2×D212—21no—
53C2×D212—41no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×C4×D53—42no—
56C2×Dic106—21no—
57C2×Dic106—41no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C22⋊C4×C53—41no—
60C42×C53—41no—
61#11719917—41no—
62C2×#88322—21no—
63C2×#88322—21no—
64C2×#88322—41no—
65#11719910—81no—
66#11719910—81no—
67C23×C53—21no—
68C23×C53#10011yescharacteristic
69C22×D53—41no—
70C22×D53—42no—
71Q8×C53—41no—
72D4×C53—41no—
73D4×C53—42no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—81no—
80C2×C4×C53C22⋊C811yescharacteristic
81C2×C4×C53#9911yescharacteristic
82C22⋊D53—42no—
83C22⋊D53—44no—
84C22⋊D53—42no—
85C2×Dic53—41no—
86C2×Dic53—42no—
87D212—22no—
88D212—42no—
89D212—41no—
90C4×D53—42no—
91C4×D53—44no—
92C4×D53—42no—
93Dic106—22no—
94Dic106—42no—
95Dic106—41no—
96#88322—41no—
97#88322—41no—
98#7346—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—21no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—81no—
103C22×C53#32311yescharacteristic
104C2×D53—42no—
105C2×D53—161no—
106C2×D53—162no—
107C4×C53—21no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—161no—
110C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112Dic53—42no—
113#1794—531no—
114#1321—531no—
115#1315—531no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—81no—
119C2×C53#131611yescharacteristic
120D53—82no—
121#585—531no—
122#421—1061no—
123#416—1061no—
124#410#615711yescharacteristic
125#408—531no—
126#349—1061no—
127C22⋊C16—1061no—
128C53#734611yescharacteristic, complemented, Sylow
1292−1+4—1061no—
1302−1+4—2121no—
131H(5,𝔽2)—532no—
132H(5,𝔽2)—2121no—
133H(5,𝔽2)—2121no—
134C2×#41—1061no—
135C2×#41—2121no—
136C2×#41—2122no—
137C2×#41C2×#615711yescharacteristic
138C2×M16—531no—
139C22×C8—531no—
140#117—21no—
141M32—2121no—
142C2×C16—2121no—
143#104—2122no—
144#103—2121no—
145#102—2121no—
146#99—41no—
147C22⋊C8—2121no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—1062no—
151#41—1062no—
152#41—2121no—
153#41—2122no—
154#41—2122no—
155#41—2122no—
156#41—2124no—
157#41—2122no—
158#41—2121no—
159#41—2122no—
160C2×Q8—1061no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8—2122no—
163C2×Q8#1171993611yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—1061no—
166C2×D4—2121no—
167C2×D4—2122no—
168C2×D4—2124no—
169C2×D4—2121no—
170C2×D4—2122no—
171C2×D4D53⋊C811yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—2121no—
174C22×C4—2122no—
175C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
176M16—2121no—
177C2×C8—1061no—
178C2×C8—1061no—
179C2×C8—2121no—
180C4⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C42—41no—
183C16—4241no—
184C16—4241no—
185C23—21no—
186C23—2121no—
187C23—2122no—
188C23#1313327711yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—1062no—
191Q8—2122no—
192Q8—2121no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—1062no—
196D4—2122no—
197D4—2122no—
198D4—2124no—
199D4—2122no—
200D4—2121no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—2122no—
208C2×C4—2124no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2122no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4#1313327411yescharacteristic
213C2×C4#1313327611yescharacteristic
214C8—2121no—
215C8—2121no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—8481no—
221C22—8482no—
222C22—2122no—
223C22#1681146711yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—161no—
227C4—2122no—
228C4#1681152411yescharacteristic
229C4#1681152411yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—4242no—
234C2#2028964011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811524
commutatorC2×D4×C53C2×C8
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1316
prime radical#16811459C4
cosocle#16810590C22
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#7346
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289649C2semidirect
2. #20289637C2semidirect
128. C53#7346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896492
#202896372
#202746812
#734653