Group #28298916 — subgroups

Subgroups — #28298916

Order 13568.

204 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289655	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811468	—	2	2	no	—
4	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
6	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	#13133217	—	2	1	no	—
11	#13133217	—	4	1	no	—
12	#13133217	C₈	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
15	#13133142	—	4	4	no	—
16	#13133124	—	4	1	no	—
17	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
24	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
28	C₂×#88324	—	8	2	no	—
29	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
32	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
51	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
53	#88324	—	16	2	no	—
54	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	#7353	—	53	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₃	#323	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₃	#353	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₃	#355	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	Dic₅₃	—	8	2	no	—
65	Dic₅₃	—	8	2	no	—
66	#1960	—	53	1	no	—
67	#1324	—	53	2	no	—
68	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅₃	#1318	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅₃	#1407	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
73	C₂×#103	—	106	2	no	—
74	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
75	#382	—	53	1	no	—
76	#324	—	106	2	no	—
77	C₅₃	#7353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
86	#103	—	212	4	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
88	#97	—	4	1	no	—
89	#95	—	212	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈	—	424	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
105	C₄²	—	2	1	no	—
106	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	#11719936	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#13133276	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	424	2	no	—
110	Q₈	—	212	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	424	1	no	—
117	C₂×C₄	—	424	1	no	—
118	C₂×C₄	—	424	2	no	—
119	C₂×C₄	—	212	2	no	—
120	C₂×C₄	—	212	2	no	—
121	C₂×C₄	#13133274	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#13133277	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₈	—	848	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	#16811467	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#16811528	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#16811532	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	1	no	—
133	C₄	—	424	2	no	—
134	C₄	—	424	2	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	#20289644	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#20289845	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20289655

C₂

yes

maximal

#20275535

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811468

—

C₂×#13133217

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133142

—

#16810489

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133217

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133142

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

#99

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#7353

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1960

—

#1324

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#1318

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#1407

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

106

—

C₂×#97

yes

—

—

106

—

C₅₃

#7353

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

212

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

#103

—

212

—

C₂²⋊C₈

—

212

—

#97

—

#95

—

212

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

424

—

102

C₄⋊C₄

—

212

—

103

C₄⋊C₄

—

212

—

104

C₄⋊C₄

—

212

—

105

C₄²

—

106

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

107

C₄²

#11719936

yes

characteristic

108

C₂³

#13133276

yes

characteristic

109

Q₈

—

424

—

110

Q₈

—

212

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

424

—

117

C₂×C₄

—

424

—

118

C₂×C₄

—

424

—

119

C₂×C₄

—

212

—

120

C₂×C₄

—

212

—

121

C₂×C₄

#13133274

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#13133277

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

848

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#16811467

yes

characteristic

127

C₂²

#16811528

yes

characteristic

128

C₂²

#16811532

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

424

—

134

C₄

—

424

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#20289644

yes

characteristic

138

C₂

#20289845

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811528
commutator	C₄²×C₅₃	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#353
prime radical	C₂³×C₅₃	#99
cosocle	#16810489	C₂²
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#7353
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811528

commutator

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂×#6157

Fitting

C₂×#97×C₅₃

C₄

C₂²×C₅₃

C₂³×C₅₃

C₂²

C₂×#97

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
12. #13133217	C₈	semidirect
77. C₅₃	#7353	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #13133217

C₈

semidirect

77. C₅₃

#7353

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289655	2
#20275535	2
#7353	53

subgroup

index

#20289655

#20275535

#7353

Subgroups — #28298916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups