Finite Group Databasebeta

← #28299007

Subgroups — #28299007

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275839C211yesmaximal, characteristic
4#16811564—21no—
5#16811466—21no—
6C2×#13133185—21no—
7C2×#13133132—21no—
8#16810478C2211yescharacteristic
9#16810390C411yescharacteristic, complemented
10C53×#534C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#6157—22no—
12C2×C22⋊#6157—41no—
13C2×C22⋊#6157—41no—
14C22⋊#88324—41no—
15C24×D53D411yescharacteristic
16C22×C22⋊D53—41no—
17#13133185—42no—
18#13133185—41no—
19#13133185—41no—
20C2×C22⋊Dic53—21no—
21C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
22C2×#11719921—41no—
23C2×#11719921—41no—
24#13133132—42no—
25C22×D4×C53—21no—
26#123×C53—41no—
27#121×C53—41no—
28#120×C53—41no—
29C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
30C24×C53—21no—
31C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
32C23×D53—21no—
33C23×D53—21no—
34C23×D53—41no—
35C23×D53—41no—
36C23×D53—82no—
37C23×D53D811yescharacteristic
38C23×D53SD1611yescharacteristic
39C22×#6157—42no—
40C2×D4×C53—41no—
41C2×D4×C53—41no—
42C2×D4×C53—41no—
43C2×D4×C53—41no—
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53—41no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C2×C22⋊D53—42no—
50C2×C22⋊D53—42no—
51C2×C22⋊D53—84no—
52C22×Dic53—21no—
53C22×Dic53—41no—
54C22⋊#6157—82no—
55C22⋊#6157—81no—
56C22⋊#6157—81no—
57C22⋊#6157—82no—
58C2×#88324—81no—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C22⋊C4×C53—42no—
61C22⋊C4×C53—41no—
62C22⋊Dic53—22no—
63C22⋊Dic53—41no—
64C22⋊Dic53—41no—
65#11719921—42no—
66#11719921—42no—
67#11719921—82no—
68C23×C53—21no—
69C23×C53—21no—
70C23×C53—41no—
71C23×C53—41no—
72C23×C53—41no—
73C23×C53—81no—
74C23×C53—82no—
75C23×C53#9911yescharacteristic
76C23×C53#10211yescharacteristic
77C23×C53#10411yescharacteristic
78C22×D53—21no—
79C22×D53—21no—
80C22×D53—42no—
81C22×D53—42no—
82C22×D53—42no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53—44no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—81no—
89C22×D53—81no—
90C22×D53—81no—
91C22×D53—81no—
92C22×D53—82no—
93C22×D53—82no—
94C22×D53—82no—
95C2×#6157—82no—
96C2×#6157—82no—
97C2×#6157—82no—
98D4×C53—81no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—161no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—81no—
108C22⋊D53—84no—
109C22⋊D53—84no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—82no—
113C2×Dic53—81no—
114#88324—161no—
115#7394—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—21no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—42no—
122C22×C53—81no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53—82no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53—161no—
127C22×C53#32711yescharacteristic
128C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
129C22×C53#35311yescharacteristic
130C2×D53—22no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—42no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—84no—
142C2×D53—81no—
143#6157—162no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—81no—
147Dic53—82no—
148#2021—531no—
149#1316—531no—
150#1304—531no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—41no—
155C2×C53—41no—
156C2×C53—161no—
157C2×C53#134311yescharacteristic
158D53—42no—
159D53—81no—
160#534#615711yescharacteristic, complemented
161C2×#120—1061no—
162C2×#99—1061no—
163#379—531no—
164#379—1061no—
165#342—531no—
166#323—1061no—
167C53#739411yescharacteristic, complemented, Sylow
168C25—531no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—2121no—
171#123—41no—
172#121—41no—
173#120—41no—
174#120—2122no—
175#120—2121no—
176#120—2121no—
177C2×C22⋊C4—531no—
178C2×C22⋊C4—1061no—
179C2×C22⋊C4—1062no—
180C2×C22⋊C4—2121no—
181C2×C22⋊C4—2121no—
182C2×C22⋊C4—2121no—
183C2×C22⋊C4—2121no—
184C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
185#99—2122no—
186C22⋊C8—2121no—
187C24—21no—
188C24—531no—
189C24—531no—
190C24—1061no—
191C24—1061no—
192C24—4242no—
193C24—2121no—
194C24—2121no—
195C24C22⋊#615711yescharacteristic
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—4244no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4—2122no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4—2122no—
210C22×C4—2121no—
211C2×C8—4241no—
212C4⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—1062no—
216C22⋊C4—4242no—
217C22⋊C4—4242no—
218C22⋊C4—4241no—
219C22⋊C4—4241no—
220C22⋊C4—4242no—
221C22⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—81no—
231C23—82no—
232C23—1061no—
233C23—1061no—
234C23—4241no—
235C23—4242no—
236C23—4241no—
237C23—4241no—
238C23—4241no—
239C23—4242no—
240C23—4242no—
241C23—2121no—
242C23—2121no—
243C23—2122no—
244C23—2122no—
245C23—2122no—
246C23—2124no—
247C23—2121no—
248C23—2121no—
249C23#1313327511yescharacteristic
250C23#1313327911yescharacteristic
251C23#1313328111yescharacteristic
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—4244no—
258D4—4244no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—4242no—
265C2×C4—4242no—
266C2×C4—4242no—
267C2×C4—4242no—
268C2×C4—4241no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2121no—
271C8—8481no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—161no—
283C22—1062no—
284C22—4242no—
285C22—4242no—
286C22—4241no—
287C22—4244no—
288C22—4241no—
289C22—2121no—
290C22—2121no—
291C22—2121no—
292C22—2122no—
293C22—2122no—
294C22—2121no—
295C22—2121no—
296C22#1681147411yescharacteristic
297C22#1681152311yescharacteristic
298C22#1681152711yescharacteristic
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—8482no—
302C4—4241no—
303C4—4242no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—41no—
308C2—41no—
309C2—161no—
310C2—4241no—
311C2—2122no—
312C2#2028969311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289693
commutatorC2×C22⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#534C4
socleC2×C53#1343
prime radical#20275839C2
cosocle#16810478C22
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#7394
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289640C2semidirect
2. #20289614C2semidirect
9. #16810390C4semidirect
10. C53×#534C4semidirect
160. #534#6157semidirect
167. C53#7394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896402
#202896142
#202758392
#739453