Finite Group Databasebeta

← #28299012

Subgroups — #28299012

Order 13568.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275783C211yesmaximal, characteristic
4C4×C22⋊#6157—21no—
5#16811519—21no—
6#16811423C411yescharacteristic, complemented
7#16811135—21no—
8#16810641—21no—
9#16810586C2211yescharacteristic
10C53×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#6157—41no—
12C2×C4×#6157—41no—
13#13133291—41no—
14(C2×#6157)⋊C4—22no—
15C2×#11719945—21no—
16C22×C4×D53D411yescharacteristic
17#13133250—41no—
18#13133245—41no—
19#13133239—41no—
20C2×#11719917D411yescharacteristic
21#13133201—41no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133187—41no—
25C4×D212—42no—
26#13133145—42no—
27#13133129—41no—
28C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
29#117×C53—21no—
30C23×D53D811yescharacteristic
31C22×#6157—42no—
32C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D53—41no—
34C22×Dic53SD1611yescharacteristic
35#11719945—41no—
36#11719945—41no—
37#11719945—41no—
38#11719945—41no—
39C2×D212—21no—
40C2×D212—42no—
41C2×C4×D53—21no—
42C2×C4×D53—21no—
43C2×C4×D53—41no—
44C2×C4×D53—41no—
45C2×C4×D53—41no—
46C2×Dic106—21no—
47C22⋊#6157—44no—
48C4×#6157—81no—
49C4×#6157—81no—
50M16×C53—41no—
51C2×C8×C53—21no—
52C4⋊C4×C53—41no—
53C22⋊C4×C53—41no—
54C42×C53—22no—
55#11719921—42no—
56#11719921—42no—
57C4⋊Dic53—42no—
58#11719917—41no—
59C2×#88322—21no—
60Dic212—41no—
61D424—41no—
62#11719913—42no—
63#11719910—81no—
64C23×C53#10211yescharacteristic
65C22×D53—21no—
66C22×D53—42no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—41no—
69C2×#6157—44no—
70C2×#6157—82no—
71C2×#6157—82no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—42no—
75C2×C4×C53#9911yescharacteristic
76C2×C4×C53#10411yescharacteristic
77C22⋊D53—81no—
78C22⋊D53—81no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—41no—
81C2×Dic53—41no—
82D212—41no—
83D212—41no—
84D212—84no—
85C4×D53—41no—
86C4×D53—41no—
87C4×D53—81no—
88C4×D53—81no—
89C4×D53—81no—
90Dic106—41no—
91Dic106—41no—
92C8×C53—41no—
93#88322—41no—
94#7396—531nomaximal, Sylow
95C22×C53—21no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53#32711yescharacteristic
98C2×D53—22no—
99C2×D53—41no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—42no—
102C2×D53—81no—
103C2×D53—82no—
104C2×D53—81no—
105#6157—84no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—82no—
108C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C53#35311yescharacteristic
110Dic53—41no—
111Dic53—81no—
112#2010—531no—
113#1320—531no—
114#1297—531no—
115C2×C53—21no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53#134311yescharacteristic
118D53—42no—
119D53—161no—
120#575—531no—
121#525—1061no—
122#421—1061no—
123#407—531no—
124C4×C22⋊C4—1061no—
125#349—1061no—
126H(3,ℤ/4)#615711yescharacteristic, complemented
127C53#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—1061no—
129C23×C4—531no—
130#137—2121no—
131AGL(1,ℤ/8)—2121no—
132#135—2121no—
133C2×M16—531no—
134C2×M16C2×#615711yescharacteristic
135#123—2121no—
136C22⋊Q8—2121no—
137#121—2121no—
138#120—2121no—
139C4×D4—2122no—
140#117—21no—
141C2×C22⋊C4—2121no—
142C2×C42—2121no—
143M32—2121no—
144#104—2122no—
145C22⋊C8—2121no—
146#95—1062no—
147C24—531no—
148#41—2121no—
149#41—2121no—
150#41—2121no—
151#41—2121no—
152C2×Q8—1061no—
153C2×D4—1061no—
154C2×D4—2122no—
155C2×D4—2121no—
156C22×C4—531no—
157C22×C4—1061no—
158C22×C4—1061no—
159C22×C4—2121no—
160C22×C4—2121no—
161C22×C4—2121no—
162C22×C4—2122no—
163C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
164Q16—2121no—
165SD16—2122no—
166D8—2121no—
167M16—41no—
168M16—2121no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1061no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2122no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—2122no—
175C22⋊C4—2122no—
176C22⋊C4—2124no—
177C42—22no—
178C42—4241no—
179C42—4241no—
180C16—4241no—
181C23—1061no—
182C23—2121no—
183C23—2121no—
184C23—2122no—
185C23#1313327911yescharacteristic
186Q8—2121no—
187Q8—2121no—
188D4—4244no—
189D4—4241no—
190D4—4241no—
191D4—2121no—
192D4—2121no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—4241no—
198C2×C4—4241no—
199C2×C4—4242no—
200C2×C4—4242no—
201C2×C4—4241no—
202C2×C4—2121no—
203C2×C4—2124no—
204C2×C4—2121no—
205C2×C4—2121no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4#1313327611yescharacteristic
208C2×C4#1313328211yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—2121no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—1062no—
214C22—4242no—
215C22—4241no—
216C22—4241no—
217C22—2121no—
218C22—2122no—
219C22—2121no—
220C22#1681147511yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—82no—
223C4—4244no—
224C4—4241no—
225C4—2121no—
226C4#1681152411yescharacteristic
227C4#1681152811yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—8481no—
231C2—2122no—
232C2#2028969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811528
commutatorC2×M16×C53C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#6157
FittingC53×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C53#1343
prime radical#20275783C2
cosocle#16810586C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#6157
hypocenterC53#7396
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289648C2semidirect
2. #20289595C2semidirect
6. #16811423C4semidirect
10. C53×H(3,ℤ/4)C4semidirect
126. H(3,ℤ/4)#6157semidirect
127. C53#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896482
#202895952
#202757832
#739653