Finite Group Databasebeta

← #28299013

Subgroups — #28299013

Order 13568.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275779C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊(C22⋊C8)—21no—
5#16811519—21no—
6#16811130—21no—
7#16810640—21no—
8#16810586C2211yescharacteristic
9#16810380C411yescharacteristic
10C53×#575C411yescharacteristic
11C2×D53⋊C8—41no—
12#13133291—41no—
13#13133274—22no—
14C22⋊#88324—41no—
15C22×C4×D53D411yescharacteristic
16C2×#11719917D411yescharacteristic
17#13133198—41no—
18#13133193—41no—
19#13133188—41no—
20#13133185—41no—
21C4×C22⋊D53—42no—
22#13133176—21no—
23#13133144—42no—
24#13133129—41no—
25C2×#41×C53—21no—
26#137×C53—41no—
27AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
28#135×C53—41no—
29C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
30C23×D53SD1611yescharacteristic
31#41×C53—41no—
32#41×C53—41no—
33#41×C53—41no—
34#41×C53—41no—
35C2×Q8×C53—21no—
36C2×D4×C53—21no—
37C2×D4×C53—41no—
38C22×C4×C53—41no—
39C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—42no—
41C22×Dic53D811yescharacteristic
42C2×C4×D53—21no—
43C2×C4×D53—21no—
44C2×C4×D53—41no—
45C2×C4×D53—41no—
46C2×#88324—42no—
47D53⋊C8—81no—
48D53⋊C8—81no—
49Q16×C53—41no—
50SD16×C53—42no—
51D8×C53—41no—
52M16×C53—41no—
53C2×C8×C53—21no—
54C22⋊Dic53—42no—
55C22⋊Dic53—41no—
56#11719921—42no—
57C4⋊Dic53—41no—
58#11719919—42no—
59C4×Dic53—22no—
60#11719917—41no—
61C2×#88322—21no—
62#11719910—81no—
63C23×C53—41no—
64C23×C53#10211yescharacteristic
65C22×D53—21no—
66C22×D53—42no—
67C22×D53—41no—
68Q8×C53—41no—
69Q8×C53—41no—
70D4×C53—41no—
71D4×C53—41no—
72D4×C53—81no—
73D4×C53—81no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—81no—
78C2×C4×C53—81no—
79C2×C4×C53#9911yescharacteristic
80C2×C4×C53#10411yescharacteristic
81C22⋊D53—84no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—41no—
84C2×Dic53—42no—
85C4×D53—41no—
86C4×D53—41no—
87C4×D53—81no—
88#88324—82no—
89C8×C53—41no—
90#88322—41no—
91#7397—531nomaximal, Sylow
92C22×C53—21no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53—82no—
95C22×C53—81no—
96C22×C53#32711yescharacteristic
97C2×D53—22no—
98C2×D53—41no—
99C2×D53—41no—
100C2×D53—42no—
101C2×D53—81no—
102C4×C53—21no—
103C4×C53—81no—
104C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105C4×C53#35311yescharacteristic
106Dic53—41no—
107Dic53—82no—
108#2010—531no—
109#1320—531no—
110#1298—531no—
111C2×C53—21no—
112C2×C53—41no—
113C2×C53—161no—
114C2×C53#134311yescharacteristic
115D53—42no—
116#575#615711yescharacteristic
117#525—1061no—
118#421—1061no—
119#407—531no—
120C2×C22⋊C8—1061no—
121#349—1061no—
122H(3,ℤ/4)—531no—
123C53#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#41—21no—
125C23×C4—531no—
126#137—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—41no—
128#135—41no—
129C2×M16—531no—
130C2×M16C2×#615711yescharacteristic
131C22×C8—2121no—
132#123—2121no—
133C22⋊Q8—2121no—
134#121—2121no—
135#120—2121no—
136C4×D4—2122no—
137#117—1061no—
138M32—2121no—
139#104—2122no—
140C22⋊C8—1062no—
141C22⋊C8—2121no—
142C22⋊C8—2121no—
143C24—531no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—2122no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—531no—
154C22×C4—1061no—
155C22×C4—1061no—
156C22×C4—2121no—
157C22×C4—2121no—
158C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
159Q16—41no—
160SD16—42no—
161D8—41no—
162M16—41no—
163M16—2121no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1061no—
166C2×C8—4241no—
167C2×C8—4241no—
168C2×C8—2122no—
169C4⋊C4—2121no—
170C4⋊C4—2122no—
171C22⋊C4—2122no—
172C22⋊C4—2122no—
173C22⋊C4—2121no—
174C42—1062no—
175C16—4241no—
176C23—41no—
177C23—1061no—
178C23—2121no—
179C23—2122no—
180C23#1313327911yescharacteristic
181Q8—41no—
182Q8—41no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—81no—
186D4—81no—
187D4—4244no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—1061no—
194C2×C4—4241no—
195C2×C4—2122no—
196C2×C4—2121no—
197C2×C4—2121no—
198C2×C4—2121no—
199C2×C4#1313327511yescharacteristic
200C2×C4#1313328111yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—4242no—
203C8—2121no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—82no—
207C22—81no—
208C22—1062no—
209C22—4241no—
210C22—2121no—
211C22—2122no—
212C22—2121no—
213C22#1681147411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—81no—
216C4—4242no—
217C4—2121no—
218C4#1681152311yescharacteristic
219C4#1681152711yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—161no—
223C2—2122no—
224C2#2028969311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811527
commutatorC2×M16×C53C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#6157
FittingC53×#575C4
socleC2×C53#1343
prime radical#20275779C2
cosocle#16810586C22
hypercenter#575#6157
hypocenterC53#7397
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289648C2semidirect
2. #20289597C2semidirect
123. C53#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896482
#202895972
#202757792
#739753