Finite Group Databasebeta

← #28299014

Subgroups — #28299014

Order 13568.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275783C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊(C22⋊C8)—21no—
5#16811519—21no—
6#16811423C411yescharacteristic
7#16811135—21no—
8#16810641—21no—
9#16810586C2211yescharacteristic
10C53×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
11C2×D53⋊C8—41no—
12#13133291—41no—
13#13133274—22no—
14C22⋊#88324—41no—
15C2×#11719945—21no—
16C22×C4×D53D411yescharacteristic
17#13133250—41no—
18#13133245—41no—
19#13133239—41no—
20C2×#11719917D411yescharacteristic
21#13133201—41no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133187—41no—
25C4×D212—42no—
26#13133145—42no—
27#13133129—41no—
28C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
29#117×C53—21no—
30C23×D53SD1611yescharacteristic
31C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D53—41no—
33C22×Dic53D811yescharacteristic
34#11719945—41no—
35#11719945—41no—
36#11719945—41no—
37#11719945—41no—
38C2×D212—21no—
39C2×D212—42no—
40C2×C4×D53—21no—
41C2×C4×D53—21no—
42C2×C4×D53—41no—
43C2×C4×D53—41no—
44C2×C4×D53—41no—
45C2×Dic106—21no—
46C2×#88324—42no—
47D53⋊C8—81no—
48D53⋊C8—81no—
49M16×C53—41no—
50C2×C8×C53—21no—
51C4⋊C4×C53—41no—
52C22⋊C4×C53—41no—
53C42×C53—22no—
54#11719921—42no—
55#11719921—42no—
56C4⋊Dic53—42no—
57#11719917—41no—
58C2×#88322—21no—
59Dic212—41no—
60D424—41no—
61#11719913—42no—
62#11719910—81no—
63C23×C53#10211yescharacteristic
64C22×D53—21no—
65C22×D53—42no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—42no—
71C2×C4×C53#9911yescharacteristic
72C2×C4×C53#10411yescharacteristic
73C22⋊D53—81no—
74C22⋊D53—81no—
75C2×Dic53—21no—
76C2×Dic53—41no—
77C2×Dic53—41no—
78D212—41no—
79D212—41no—
80D212—84no—
81C4×D53—41no—
82C4×D53—41no—
83C4×D53—81no—
84C4×D53—81no—
85C4×D53—81no—
86Dic106—41no—
87Dic106—41no—
88#88324—82no—
89C8×C53—41no—
90#88322—41no—
91#7397—531nomaximal, Sylow
92C22×C53—21no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53#32711yescharacteristic
95C2×D53—22no—
96C2×D53—41no—
97C2×D53—41no—
98C2×D53—42no—
99C2×D53—81no—
100C2×D53—82no—
101C2×D53—81no—
102C4×C53—21no—
103C4×C53—82no—
104C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105C4×C53#35311yescharacteristic
106Dic53—41no—
107Dic53—81no—
108#2010—531no—
109#1320—531no—
110#1298—531no—
111C2×C53—21no—
112C2×C53—41no—
113C2×C53#134311yescharacteristic
114D53—42no—
115D53—161no—
116#575—531no—
117#525—1061no—
118#421—1061no—
119#407—531no—
120C2×C22⋊C8—1061no—
121#349—1061no—
122H(3,ℤ/4)#615711yescharacteristic
123C53#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#41—1061no—
125C23×C4—531no—
126#137—2121no—
127AGL(1,ℤ/8)—2121no—
128#135—2121no—
129C2×M16—531no—
130C2×M16C2×#615711yescharacteristic
131C22×C8—2121no—
132#123—2121no—
133C22⋊Q8—2121no—
134#121—2121no—
135#120—2121no—
136C4×D4—2122no—
137#117—21no—
138M32—2121no—
139#104—2122no—
140C22⋊C8—1062no—
141C22⋊C8—2121no—
142C22⋊C8—2121no—
143C24—531no—
144#41—2121no—
145#41—2121no—
146#41—2121no—
147#41—2121no—
148C2×Q8—1061no—
149C2×D4—1061no—
150C2×D4—2122no—
151C2×D4—2121no—
152C22×C4—531no—
153C22×C4—1061no—
154C22×C4—1061no—
155C22×C4—2121no—
156C22×C4—2121no—
157C22×C4—2121no—
158C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
159Q16—2121no—
160SD16—2122no—
161D8—2121no—
162M16—41no—
163M16—2121no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1061no—
166C2×C8—4241no—
167C2×C8—4241no—
168C2×C8—2122no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2122no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—2122no—
173C22⋊C4—2122no—
174C42—22no—
175C16—4241no—
176C23—1061no—
177C23—2121no—
178C23—2121no—
179C23—2122no—
180C23#1313327911yescharacteristic
181Q8—2121no—
182Q8—2121no—
183D4—4244no—
184D4—4241no—
185D4—4241no—
186D4—2121no—
187D4—2121no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—1061no—
192C2×C4—4241no—
193C2×C4—4241no—
194C2×C4—4241no—
195C2×C4—2121no—
196C2×C4—2121no—
197C2×C4—2121no—
198C2×C4—2121no—
199C2×C4#1313327611yescharacteristic
200C2×C4#1313328211yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—4242no—
203C8—2121no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—1062no—
207C22—4242no—
208C22—4241no—
209C22—4241no—
210C22—2121no—
211C22—2122no—
212C22—2121no—
213C22#1681147511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—82no—
216C4—4241no—
217C4—2121no—
218C4#1681152411yescharacteristic
219C4#1681152811yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—8481no—
223C2—2122no—
224C2#2028969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811528
commutatorC2×M16×C53C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#6157
FittingC53×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C53#1343
prime radical#20275783C2
cosocle#16810586C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#6157
hypocenterC53#7397
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289648C2semidirect
2. #20289597C2semidirect
123. C53#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896482
#202895972
#202757832
#739753