Finite Group Databasebeta

← #28299019

Subgroups — #28299019

Order 13568.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275822C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—21no—
5#16811519—21no—
6C2×#13133243—21no—
7C2×#13133134—21no—
8#16810589C2211yescharacteristic
9#16810388C411yescharacteristic
10C22×D8×C53C411yescharacteristic
11D53⋊M16—41no—
12#13133291—41no—
13#13133278—41no—
14#13133277—22no—
15C2×#11719945D411yescharacteristic
16#13133243—42no—
17#13133243—42no—
18C2×#11719923—41no—
19C2×#11719922—41no—
20C2×#11719917—21no—
21C2×#11719917D411yescharacteristic
22#13133134—42no—
23#13133129—41no—
24C22×D4×C53—21no—
25C2×D8×C53—42no—
26C2×D8×C53—41no—
27C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
28C24×C53—41no—
29C2×D4×C53—22no—
30C2×D4×C53—41no—
31C2×D4×C53—41no—
32C2×D4×C53—41no—
33C2×D4×C53—41no—
34C2×D4×C53—41no—
35C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D53—21no—
37#11719945—41no—
38#11719945—41no—
39C2×D212SD1611yescharacteristic
40C2×C4×D53—21no—
41C2×Dic106D811yescharacteristic
42#11719940—42no—
43#11719936—81no—
44D53⋊C8—81no—
45D8×C53—42no—
46D8×C53—42no—
47C2×C8×C53—21no—
48C2×C8×C53—41no—
49#11719923—44no—
50#11719922—44no—
51#11719917—22no—
52#11719917—41no—
53#11719917—41no—
54C2×#88322—21no—
55C2×#88322—41no—
56#11719910—81no—
57C23×C53—42no—
58C23×C53—81no—
59C23×C53—81no—
60C23×C53—162no—
61C23×C53#10411yescharacteristic
62C22×D53—21no—
63D4×C53—42no—
64D4×C53—42no—
65D4×C53—81no—
66D4×C53—81no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53#9911yescharacteristic
70C2×C4×C53#10211yescharacteristic
71C22⋊D53—81no—
72C2×Dic53—21no—
73D212—41no—
74C4×D53—41no—
75C4×D53—41no—
76Dic106—41no—
77#88324—82no—
78C8×C53—41no—
79#88322—42no—
80#88322—41no—
81#7400—531nomaximal, Sylow
82C22×C53—21no—
83C22×C53—41no—
84C22×C53—82no—
85C22×C53—162no—
86C22×C53—162no—
87C22×C53—162no—
88C22×C53#32711yescharacteristic
89C2×D53—41no—
90C2×D53—81no—
91C4×C53—21no—
92C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
93C4×C53#35311yescharacteristic
94Dic53—41no—
95#2018—531no—
96#1392—531no—
97#1321—531no—
98C2×C53—21no—
99C2×C53—41no—
100C2×C53—162no—
101C2×C53#134311yescharacteristic
102D53—81no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
104C22×D8#615711yescharacteristic
105#413—1061no—
106C2×#100—1061no—
107#408—531no—
108#349—1061no—
109#341—531no—
110C53#740011yescharacteristic, complemented, Sylow
111C2×#41—531no—
112C22×D4—21no—
113AGL(1,ℤ/8)—2122no—
114AGL(1,ℤ/8)—2122no—
115C2×SD16—2121no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—2121no—
119C2×M16—531no—
120C2×M16—1061no—
121C2×M16—2121no—
122C22×C8C2×#615711yescharacteristic
123M32—2121no—
124#101—2121no—
125#100—1062no—
126#100—2122no—
127C22⋊C8—2121no—
128C24—41no—
129#41—2121no—
130#41—2121no—
131C2×Q8—531no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—531no—
139C2×D4—1061no—
140C22×C4—1061no—
141C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
142SD16—2124no—
143D8—42no—
144D8—42no—
145D8—2124no—
146M16—1062no—
147M16—4241no—
148M16—2122no—
149M16—2121no—
150M16—2121no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—1061no—
154C2×C8—4241no—
155C2×C8—2121no—
156C16—4241no—
157C23—42no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23—162no—
161C23—1061no—
162C23#1313328111yescharacteristic
163Q8—2121no—
164D4—42no—
165D4—42no—
166D4—81no—
167D4—81no—
168D4—4241no—
169D4—2121no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—1061no—
173C2×C4—2121no—
174C2×C4—2121no—
175C2×C4#1313327511yescharacteristic
176C2×C4#1313327911yescharacteristic
177C8—41no—
178C8—4242no—
179C8—2122no—
180C8—2121no—
181C22—21no—
182C22—41no—
183C22—82no—
184C22—162no—
185C22—162no—
186C22—162no—
187C22—4241no—
188C22—2121no—
189C22#1681147411yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—2121no—
192C4#1681152311yescharacteristic
193C4#1681152711yescharacteristic
194C2—21no—
195C2—41no—
196C2—162no—
197C2—4241no—
198C2#2028969311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289693
commutatorC22×C8×C53C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#6157
FittingC22×D8×C53C4
socleC2×C53#1343
prime radical#20275822C2
cosocle#16810589C22
hypercenterC22×D8#6157
hypocenterC53#7400
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289806C2semidirect
2. #20289650C2semidirect
110. C53#7400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898062
#202896502
#202758222
#740053