Finite Group Databasebeta

← #28299022

Subgroups — #28299022

Order 13568.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289806C211yesmaximal, characteristic
2#20289650C211yesmaximal, characteristic
3#20275837C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—21no—
5#16811519—21no—
6C2×#13133250—21no—
7C22×Dic212C411yescharacteristic
8C2×#13133135—21no—
9#16810589C2211yescharacteristic
10C53×#341C411yescharacteristic
11D53⋊M16—41no—
12#13133291—41no—
13#13133278—41no—
14#13133277—22no—
15C2×#11719945D411yescharacteristic
16C22×Dic106—21no—
17#13133250—42no—
18#13133250—42no—
19C2×Dic212—42no—
20C2×Dic212—41no—
21C2×Dic212—41no—
22C2×#11719913—41no—
23C2×#11719917D411yescharacteristic
24#13133135—42no—
25#13133129—41no—
26C2×M16×C53—21no—
27C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D53—21no—
30C22×Dic53—41no—
31#11719945—41no—
32#11719945—41no—
33C2×D212SD1611yescharacteristic
34C2×C4×D53—21no—
35C2×Dic106—22no—
36C2×Dic106—41no—
37C2×Dic106—41no—
38C2×Dic106—41no—
39C2×Dic106—41no—
40C2×Dic106—41no—
41C2×Dic106D811yescharacteristic
42#11719940—42no—
43#11719936—81no—
44D53⋊C8—81no—
45M16×C53—22no—
46M16×C53—41no—
47C2×C8×C53—21no—
48C2×C8×C53—41no—
49C2×C8×C53—41no—
50#11719917—41no—
51C2×#88322—21no—
52Dic212—42no—
53Dic212—44no—
54Dic212—42no—
55#11719913—44no—
56#11719910—81no—
57C23×C53#10411yescharacteristic
58C22×D53—21no—
59C2×C4×C53—21no—
60C2×C4×C53—21no—
61C2×C4×C53#9911yescharacteristic
62C2×C4×C53#10211yescharacteristic
63C22⋊D53—81no—
64C2×Dic53—21no—
65C2×Dic53—42no—
66C2×Dic53—81no—
67C2×Dic53—81no—
68D212—41no—
69C4×D53—41no—
70C4×D53—41no—
71Dic106—41no—
72Dic106—42no—
73Dic106—42no—
74Dic106—81no—
75Dic106—81no—
76#88324—82no—
77C8×C53—42no—
78C8×C53—41no—
79#88322—41no—
80#7401—531nomaximal, Sylow
81C22×C53—21no—
82C22×C53—41no—
83C22×C53#32711yescharacteristic
84C2×D53—41no—
85C2×D53—81no—
86C4×C53—21no—
87C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
88C4×C53#35311yescharacteristic
89Dic53—41no—
90Dic53—82no—
91#2020—531no—
92#1392—531no—
93#1321—531no—
94C2×C53—21no—
95C2×C53—41no—
96C2×C53#134311yescharacteristic
97D53—81no—
98C2×#137—1061no—
99C22×Q16—531no—
100#413—1061no—
101C2×#101—1061no—
102#408—531no—
103#349—1061no—
104#341#615711yescharacteristic
105C53#740111yescharacteristic, complemented, Sylow
106C2×#41—531no—
107C22×Q8—1061no—
108#137—2122no—
109#137—2122no—
110C2×Q16—2121no—
111C2×Q16—2121no—
112C2×Q16—2122no—
113C2×SD16—2121no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—531no—
116C2×M16—2121no—
117C22×C8C2×#615711yescharacteristic
118M32—2121no—
119#101—2122no—
120#101—2121no—
121#100—1062no—
122C22⋊C8—2121no—
123#41—2121no—
124#41—2121no—
125C2×Q8—531no—
126C2×Q8—1062no—
127C2×Q8—2121no—
128C2×Q8—2121no—
129C2×Q8—2121no—
130C2×Q8—2121no—
131C2×Q8—2121no—
132C2×D4—531no—
133C2×D4—1061no—
134C22×C4—1061no—
135C22×C4—2121no—
136C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
137Q16—2122no—
138Q16—2122no—
139Q16—2124no—
140SD16—2124no—
141M16—22no—
142M16—41no—
143M16—4241no—
144M16—2122no—
145M16—2121no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—1061no—
150C2×C8—4241no—
151C16—4241no—
152C23—1061no—
153C23#1313328211yescharacteristic
154Q8—4241no—
155Q8—4241no—
156Q8—2122no—
157Q8—2121no—
158Q8—2122no—
159D4—4241no—
160D4—2121no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—1061no—
164C2×C4—4241no—
165C2×C4—4241no—
166C2×C4—2122no—
167C2×C4—2121no—
168C2×C4—2121no—
169C2×C4#1313327611yescharacteristic
170C2×C4#1313327911yescharacteristic
171C8—42no—
172C8—41no—
173C8—4242no—
174C8—2121no—
175C22—21no—
176C22—41no—
177C22—4241no—
178C22—2121no—
179C22#1681147511yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—4242no—
182C4—2121no—
183C4#1681152411yescharacteristic
184C4#1681152811yescharacteristic
185C2—21no—
186C2—41no—
187C2—4241no—
188C2#2028969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289694
commutatorC22×C8×C53C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#6157
FittingC53×#341C4
socleC2×C53#1343
prime radicalC2×#11719945D4
cosocle#16810589C22
hypercenter#341#6157
hypocenterC53#7401
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C53#7401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898062
#202896502
#202758372
#740153