Finite Group Databasebeta

← #28299026

Subgroups — #28299026

Order 13568.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289809C211yesmaximal, characteristic
2#20289644C211yesmaximal, characteristic
3#20275800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—21no—
5#16811468—21no—
6C22×#11719913—21no—
7C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133142—21no—
9#16810525C2211yescharacteristic
10C53×#336C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#6157—41no—
12#13133276—22no—
13#13133276—41no—
14C22⋊#88324—41no—
15C22×Dic106—21no—
16C22×D212D411yescharacteristic
17C2×#11719913—42no—
18C2×#11719913—42no—
19C2×#11719913—41no—
20C2×#11719913—41no—
21#13133217—42no—
22C2×C4⋊Dic53—41no—
23C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
24C2×#11719921—41no—
25#13133142—42no—
26C22×C8×C53—21no—
27C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
28C23×D53—21no—
29C22×#6157—81no—
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
32C22×Dic53—21no—
33C22×Dic53—41no—
34C2×D212—21no—
35C2×D212—41no—
36C2×D212—41no—
37C2×D212D811yescharacteristic
38C2×D212SD1611yescharacteristic
39C2×Dic106—22no—
40C2×Dic106—41no—
41C2×Dic106—41no—
42C2×Dic106—41no—
43C2×Dic106—41no—
44C2×Dic106—41no—
45C22⋊#6157—42no—
46C22⋊#6157—81no—
47C2×#88324—81no—
48C2×C8×C53—22no—
49C2×C8×C53—41no—
50C2×C8×C53—41no—
51C42×C53—41no—
52#11719921—82no—
53C4⋊Dic53—42no—
54C4⋊Dic53—41no—
55C4⋊Dic53—42no—
56#11719913—44no—
57#11719913—44no—
58C23×C53#9911yescharacteristic
59C22×D53—21no—
60C22×D53—21no—
61C22×D53—41no—
62C22×D53—41no—
63C22×D53—81no—
64C22×D53—81no—
65C2×#6157—82no—
66C2×#6157—161no—
67C2×#6157—161no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—22no—
71C2×C4×C53—41no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53#10211yescharacteristic
74C2×C4×C53#10411yescharacteristic
75C2×Dic53—42no—
76C2×Dic53—41no—
77C2×Dic53—81no—
78C2×Dic53—81no—
79C2×Dic53—81no—
80D212—41no—
81D212—41no—
82D212—81no—
83Dic106—42no—
84Dic106—42no—
85Dic106—81no—
86Dic106—81no—
87#88324—161no—
88C8×C53—42no—
89#7403—531nomaximal, Sylow
90C22×C53—21no—
91C22×C53—21no—
92C22×C53#32711yescharacteristic
93C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
94C22×C53#35311yescharacteristic
95C2×D53—41no—
96C2×D53—41no—
97C2×D53—81no—
98C2×D53—81no—
99C2×D53—81no—
100C2×D53—81no—
101C2×D53—161no—
102#6157—162no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—21no—
105C4×C53—42no—
106Dic53—82no—
107Dic53—81no—
108#2013—531no—
109#1393—531no—
110#1318—531no—
111C2×C53—21no—
112C2×C53—21no—
113C2×C53#134311yescharacteristic
114C2×C53#140711yescharacteristic
115C2×C53#140911yescharacteristic
116D53—81no—
117D53—81no—
118C22×SD16—1061no—
119C2×C4⋊Q8—531no—
120C2×#103—1061no—
121C2×#99—1061no—
122#390—531no—
123#336#615711yescharacteristic, complemented
124#324—1061no—
125C53#740311yescharacteristic, complemented, Sylow
126C22×Q8—1061no—
127C22×D4—531no—
128C2×SD16—2122no—
129C2×SD16—2121no—
130C2×SD16—2121no—
131C2×SD16—2122no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—2122no—
134C2×C4⋊C4—531no—
135C2×C4⋊C4—2121no—
136C2×C22⋊C4—2121no—
137C2×C22⋊C4—2121no—
138C2×C42C2×#615711yescharacteristic
139#103—2122no—
140#99—1062no—
141#99—2121no—
142C22⋊C8—2121no—
143C24—1061no—
144C2×Q8—1062no—
145C2×Q8—2121no—
146C2×Q8—2121no—
147C2×Q8—2121no—
148C2×Q8—2121no—
149C2×Q8—2121no—
150C2×D4—531no—
151C2×D4—531no—
152C2×D4—1061no—
153C2×D4—2121no—
154C2×D4—2121no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—1061no—
157C22×C4—4241no—
158C22×C4—2121no—
159C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
160SD16—2124no—
161SD16—2124no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—4241no—
166C4⋊C4—2121no—
167C4⋊C4—2122no—
168C4⋊C4—2122no—
169C22⋊C4—4242no—
170C22⋊C4—4241no—
171C22⋊C4—2122no—
172C42—41no—
173C23—1061no—
174C23—1061no—
175C23—4241no—
176C23—4241no—
177C23—2121no—
178C23—2121no—
179C23#1313327611yescharacteristic
180Q8—4241no—
181Q8—4241no—
182Q8—2122no—
183Q8—2122no—
184D4—4241no—
185D4—2121no—
186D4—2121no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—8481no—
193C2×C4—8481no—
194C2×C4—4242no—
195C2×C4—4241no—
196C2×C4—4241no—
197C2×C4—4241no—
198C2×C4—2122no—
199C2×C4—2121no—
200C2×C4#1313327911yescharacteristic
201C2×C4#1313328211yescharacteristic
202C8—42no—
203C8—8481no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—8481no—
207C22—4241no—
208C22—4241no—
209C22—4241no—
210C22—4241no—
211C22—2121no—
212C22—2121no—
213C22#1681147511yescharacteristic
214C22#1681152411yescharacteristic
215C22#1681152811yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—8482no—
220C4—4241no—
221C4—4242no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—4241no—
225C2—4241no—
226C2#2028969411yescharacteristic
227C2#2028984511yescharacteristic
228C2#2028984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811528
commutatorC2×C42×C53C2×C4
FrattiniC2×C42C2×#6157
FittingC53×#336C4
socleC22×C53#353
prime radicalC22×D212D4
cosocle#16810525C22
hypercenter#336#6157
hypocenterC53#7403
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#13133217C4semidirect
10. C53×#336C4semidirect
123. #336#6157semidirect
125. C53#7403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898092
#202896442
#202758002
#740353