Finite Group Databasebeta

← #28299034

Subgroups — #28299034

Order 13568.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275820C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—21no—
5C22⋊#11719910—21no—
6#16811423—21no—
7#16811423C411yescharacteristic
8#16810591—21no—
9#16810591C2211yescharacteristic
10C53×#338C411yescharacteristic
11D53⋊M16—41no—
12C2×#11719910—41no—
13#13133278—41no—
14#13133277—22no—
15C2×#11719945—21no—
16C2×#11719945D411yescharacteristic
17#13133250—41no—
18#13133250—41no—
19#13133250—41no—
20#13133245—41no—
21#13133245—41no—
22#13133245—41no—
23#13133239—42no—
24#13133239—41no—
25C22×#88322D411yescharacteristic
26#13133129—41no—
27#13133129—42no—
28C2×M16×C53—21no—
29C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D53—21no—
32C2×C22⋊D53—41no—
33#11719945—41no—
34#11719945—41no—
35#11719945—41no—
36#11719945—41no—
37#11719945—41no—
38#11719945—41no—
39C2×D212—21no—
40C2×D212SD1611yescharacteristic
41C2×C4×D53—21no—
42C2×C4×D53—41no—
43C2×Dic106—21no—
44C2×Dic106D811yescharacteristic
45#11719940—42no—
46#11719936—81no—
47D53⋊C8—81no—
48M16×C53—41no—
49M16×C53—41no—
50M16×C53—41no—
51C2×C8×C53—22no—
52C2×C8×C53—21no—
53C2×#88322—21no—
54C2×#88322—41no—
55Dic212—42no—
56Dic212—41no—
57D424—42no—
58D424—41no—
59#11719913—42no—
60#11719913—42no—
61#11719913—42no—
62#11719910—81no—
63C23×C53#10411yescharacteristic
64C22×D53—21no—
65C22×D53—41no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53#9911yescharacteristic
69C2×C4×C53#10211yescharacteristic
70C22⋊D53—81no—
71C22⋊D53—81no—
72C22⋊D53—81no—
73C2×Dic53—21no—
74C2×Dic53—41no—
75D212—41no—
76D212—41no—
77D212—41no—
78C4×D53—41no—
79C4×D53—41no—
80C4×D53—81no—
81C4×D53—81no—
82Dic106—41no—
83Dic106—41no—
84Dic106—41no—
85#88324—82no—
86C8×C53—42no—
87C8×C53—41no—
88#88322—41no—
89#7407—531nomaximal, Sylow
90C22×C53—21no—
91C22×C53—41no—
92C22×C53#32711yescharacteristic
93C2×D53—41no—
94C2×D53—81no—
95C2×D53—82no—
96C2×D53—81no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99C4×C53#35311yescharacteristic
100Dic53—41no—
101Dic53—81no—
102#2017—531no—
103#1392—531no—
104#1315—531no—
105C2×C53—21no—
106C2×C53—41no—
107C2×C53#134311yescharacteristic
108D53—81no—
109D53—161no—
110#575—531no—
111#575—1061no—
112#413—1061no—
113#408—531no—
114#408—1061no—
115C22⋊C16—1061no—
116#338#615711yescharacteristic
117C53#740711yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#41—531no—
119C2×#41—1061no—
120#137—2121no—
121#137—2121no—
122#137—2121no—
123AGL(1,ℤ/8)—2121no—
124AGL(1,ℤ/8)—2121no—
125AGL(1,ℤ/8)—2121no—
126#135—2121no—
127#135—2122no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—2121no—
130C2×M16C2×#615711yescharacteristic
131C22×C8—531no—
132C2×C16—2121no—
133#101—2121no—
134#100—1062no—
135C22⋊C8—2121no—
136C22⋊C8—2122no—
137#41—2121no—
138#41—2121no—
139#41—2121no—
140#41—2121no—
141#41—2121no—
142#41—2121no—
143C2×Q8—531no—
144C2×Q8—1061no—
145C2×D4—531no—
146C2×D4—1061no—
147C2×D4—1061no—
148C2×D4—2121no—
149C22×C4—1061no—
150C22×C4—2121no—
151C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
152Q16—2121no—
153Q16—2122no—
154SD16—2122no—
155SD16—2122no—
156SD16—2122no—
157D8—2121no—
158D8—2122no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—4241no—
163M16—2122no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1061no—
167C2×C8—4241no—
168C2×C8—2121no—
169C16—4241no—
170C23—1061no—
171C23—2121no—
172C23#1313328211yescharacteristic
173Q8—2121no—
174Q8—2121no—
175Q8—2121no—
176D4—4241no—
177D4—4241no—
178D4—4241no—
179D4—2121no—
180D4—2121no—
181D4—2121no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—1061no—
185C2×C4—4241no—
186C2×C4—4241no—
187C2×C4—2121no—
188C2×C4—2121no—
189C2×C4—2121no—
190C2×C4#1313327611yescharacteristic
191C2×C4#1313327911yescharacteristic
192C8—42no—
193C8—41no—
194C8—4242no—
195C8—2121no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—4241no—
199C22—4242no—
200C22—4241no—
201C22—2121no—
202C22#1681147511yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—4241no—
205C4—2121no—
206C4#1681152411yescharacteristic
207C4#1681152811yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—41no—
210C2—8481no—
211C2—4241no—
212C2#2028969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811528
commutatorC2×M16×C53C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#6157
FittingC53×#338C4
socleC2×C53#1343
prime radical#20275820C2
cosocle#16810591C22
hypercenter#338#6157
hypocenterC53#7407
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289807C2semidirect
2. #20289638C2semidirect
117. C53#7407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898072
#202896382
#202758202
#740753