Finite Group Databasebeta

← #28299036

Subgroups — #28299036

Order 13568.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—21no—
5#16811489—21no—
6C2×#13133245—21no—
7#16811204C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133143—21no—
9#16810524C2211yescharacteristic
10C53×#343C411yescharacteristic, complemented
11C22×#88324—41no—
12C2×C22⋊#6157—41no—
13#13133276—22no—
14#13133276—41no—
15C2×#11719945—21no—
16C22×D212D411yescharacteristic
17#13133245—42no—
18#13133245—41no—
19#13133245—41no—
20C2×#11719913—41no—
21C2×D424—41no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133191—41no—
25C2×#11719921—41no—
26C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
27#13133143—42no—
28C2×M16×C53—21no—
29C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
30C23×D53—21no—
31C22×#6157—81no—
32C22×C4×C53—21no—
33C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D53—41no—
35C22×Dic53—21no—
36#11719945—41no—
37#11719945—41no—
38#11719945—41no—
39#11719945—41no—
40C2×D212—21no—
41C2×D212—21no—
42C2×D212—41no—
43C2×D212—41no—
44C2×D212—41no—
45C2×D212D811yescharacteristic
46C2×D212SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D53—41no—
48C2×Dic106—21no—
49C22⋊#6157—42no—
50C22⋊#6157—81no—
51C2×#88324—42no—
52C2×#88324—81no—
53C2×#88324—81no—
54M16×C53—22no—
55M16×C53—41no—
56C2×C8×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58#11719921—42no—
59#11719921—81no—
60#11719921—81no—
61C4⋊Dic53—41no—
62C4×Dic53—41no—
63D424—42no—
64D424—42no—
65#11719913—42no—
66#11719913—42no—
67C23×C53#9911yescharacteristic
68C22×D53—21no—
69C22×D53—21no—
70C22×D53—41no—
71C22×D53—41no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53—81no—
74C22×D53—81no—
75C2×#6157—82no—
76C2×#6157—161no—
77C2×#6157—161no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53#10211yescharacteristic
83C2×C4×C53#10411yescharacteristic
84C22⋊D53—81no—
85C22⋊D53—81no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91D212—41no—
92D212—41no—
93D212—41no—
94D212—41no—
95D212—81no—
96D212—161no—
97C4×D53—81no—
98C4×D53—81no—
99Dic106—41no—
100Dic106—41no—
101#88324—82no—
102C8×C53—42no—
103#7408—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—21no—
105C22×C53—21no—
106C22×C53#32711yescharacteristic
107C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C22×C53#35311yescharacteristic
109C2×D53—41no—
110C2×D53—41no—
111C2×D53—81no—
112C2×D53—81no—
113C2×D53—81no—
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118C2×D53—161no—
119#6157—162no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—41no—
124Dic53—41no—
125Dic53—81no—
126#2006—531no—
127#1393—531no—
128#1270—531no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53#134311yescharacteristic
132C2×C53#140211yescharacteristic
133C2×C53#140411yescharacteristic
134D53—81no—
135D53—81no—
136D53—161no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
138#537—531no—
139C2×#104—1061no—
140C2×#99—1061no—
141#390—531no—
142#343#615711yescharacteristic, complemented
143#336—1061no—
144C53#740811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1061no—
146C22×D4—531no—
147AGL(1,ℤ/8)—2122no—
148AGL(1,ℤ/8)—2121no—
149AGL(1,ℤ/8)—2121no—
150C2×SD16—2121no—
151C2×D8—2121no—
152C2×M16—21no—
153C22×C8—2121no—
154C22⋊Q8—2121no—
155#121—2121no—
156#121—2121no—
157C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—2121no—
159C2×C22⋊C4—2121no—
160C2×C42—531no—
161#104—2122no—
162#99—1062no—
163#99—2121no—
164C24—1061no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167#41—2121no—
168#41—2121no—
169C2×Q8—1061no—
170C2×D4—531no—
171C2×D4—531no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—1061no—
174C2×D4—2121no—
175C2×D4—2121no—
176C2×D4—2121no—
177C2×D4—2121no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—1061no—
180C22×C4—4241no—
181C22×C4—2121no—
182C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
183SD16—2122no—
184SD16—2122no—
185D8—2122no—
186D8—2122no—
187M16—22no—
188M16—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—4241no—
191C2×C8—4241no—
192C2×C8—2122no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2121no—
195C22⋊C4—4241no—
196C22⋊C4—4241no—
197C22⋊C4—4241no—
198C22⋊C4—2122no—
199C22⋊C4—2122no—
200C42—2121no—
201C23—1061no—
202C23—1061no—
203C23—4241no—
204C23—4241no—
205C23—2121no—
206C23—2121no—
207C23—2121no—
208C23#1313327611yescharacteristic
209Q8—2121no—
210Q8—2121no—
211D4—8481no—
212D4—4241no—
213D4—4241no—
214D4—4241no—
215D4—2121no—
216D4—2121no—
217D4—2121no—
218D4—2121no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—8481no—
224C2×C4—8481no—
225C2×C4—1061no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—4241no—
228C2×C4—4241no—
229C2×C4—4242no—
230C2×C4—2121no—
231C2×C4—2121no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4#1313327911yescharacteristic
234C2×C4#1313328211yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—4242no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—8481no—
240C22—4241no—
241C22—4241no—
242C22—4241no—
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22—4241no—
247C22—2121no—
248C22—2121no—
249C22#1681147511yescharacteristic
250C22#1681152411yescharacteristic
251C22#1681152811yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—81no—
255C4—8482no—
256C4—4241no—
257C4—2121no—
258C4—2121no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—8481no—
262C2—4241no—
263C2—4241no—
264C2#2028969411yescharacteristic
265C2#2028983511yescharacteristic
266C2#2028983911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811524
commutatorC2×C4⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20275759C2
cosocle#16810524C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7408
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289810C2semidirect
2. #20289532C2semidirect
7. #16811204C4semidirect
10. C53×#343C4semidirect
142. #343#6157semidirect
144. C53#7408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898102
#202895322
#202757592
#740853