Finite Group Databasebeta

← #28299037

Subgroups — #28299037

Order 13568.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275762C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—21no—
5#16811489—21no—
6C2×#13133247—21no—
7C2×#13133144—21no—
8#16810528C2211yescharacteristic
9#16810392C411yescharacteristic
10C53×#537C411yescharacteristic
11C2×#11719940—41no—
12C22×#88324—41no—
13#13133278—22no—
14#13133278—41no—
15C22×Dic106D411yescharacteristic
16#13133247—42no—
17#13133247—41no—
18#13133247—41no—
19C2×#11719925—41no—
20C2×#11719923—41no—
21C2×#11719917—21no—
22C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
23#13133144—42no—
24#13133124—41no—
25C2×#41×C53—21no—
26C22⋊Q8×C53—41no—
27#121×C53—41no—
28#121×C53—41no—
29C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
30#41×C53—41no—
31#41×C53—41no—
32#41×C53—41no—
33#41×C53—41no—
34C2×Q8×C53—21no—
35C2×D4×C53—21no—
36C2×D4×C53—41no—
37C2×D4×C53—41no—
38C22×C4×C53—21no—
39C22×C4×C53—41no—
40C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic53—21no—
42C22×Dic53—21no—
43C2×Dic106—21no—
44C2×Dic106—41no—
45C2×Dic106—41no—
46C2×Dic106D811yescharacteristic
47C2×Dic106SD1611yescharacteristic
48#11719940—42no—
49#11719940—81no—
50C2×#88324—42no—
51C2×#88324—81no—
52C2×#88324—81no—
53C2×#88324—81no—
54C4⋊C4×C53—41no—
55C4⋊C4×C53—41no—
56C22⋊C4×C53—42no—
57#11719925—42no—
58#11719925—42no—
59#11719923—42no—
60#11719923—42no—
61C4×Dic53—41no—
62#11719917—22no—
63#11719917—41no—
64C2×#88322—41no—
65C23×C53—41no—
66C23×C53#9911yescharacteristic
67Q8×C53—41no—
68Q8×C53—41no—
69D4×C53—41no—
70D4×C53—41no—
71D4×C53—81no—
72D4×C53—81no—
73D4×C53—161no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—81no—
79C2×C4×C53—81no—
80C2×C4×C53—81no—
81C2×C4×C53#10211yescharacteristic
82C2×C4×C53#10411yescharacteristic
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91Dic106—41no—
92Dic106—41no—
93Dic106—81no—
94#88324—82no—
95#88324—82no—
96#88322—42no—
97#7409—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—21no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53—81no—
102C22×C53—81no—
103C22×C53#32711yescharacteristic
104C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105C22×C53#35311yescharacteristic
106C4×C53—21no—
107C4×C53—21no—
108C4×C53—81no—
109C4×C53—81no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114#2007—531no—
115#1394—531no—
116#1272—531no—
117C2×C53—21no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53—161no—
120C2×C53#134311yescharacteristic
121C2×C53#140311yescharacteristic
122C2×C53#140511yescharacteristic
123C2×#137—1061no—
124#537#615711yescharacteristic
125C2×#104—1061no—
126C2×#101—1061no—
127#391—531no—
128#343—531no—
129#336—1061no—
130C53#740911yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—21no—
132C22×Q8—531no—
133#137—2122no—
134#137—2121no—
135#137—2121no—
136C2×Q16—2121no—
137C2×SD16—2121no—
138C2×M16—1061no—
139C2×M16—2121no—
140C22×C8—2121no—
141C22⋊Q8—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
145C2×C42—531no—
146#104—2122no—
147#101—1062no—
148#101—2121no—
149#95—2121no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—531no—
156C2×Q8—531no—
157C2×Q8—1061no—
158C2×Q8—2121no—
159C2×Q8—2121no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—1061no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
168Q16—2122no—
169Q16—2122no—
170SD16—2122no—
171SD16—2122no—
172M16—1062no—
173M16—4241no—
174M16—2122no—
175M16—2121no—
176C2×C8—4241no—
177C2×C8—4241no—
178C2×C8—4241no—
179C2×C8—2122no—
180C2×C8—2121no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C42—2121no—
185C23—41no—
186C23#1313327511yescharacteristic
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—4241no—
190Q8—2121no—
191Q8—2121no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—161no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4#1313327911yescharacteristic
213C2×C4#1313328111yescharacteristic
214C8—4242no—
215C8—4242no—
216C8—2122no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22#1681147411yescharacteristic
223C22#1681152311yescharacteristic
224C22#1681152711yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—2121no—
230C4—2121no—
231C4—2121no—
232C4—2121no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—161no—
236C2#2028969311yescharacteristic
237C2#2028983611yescharacteristic
238C2#2028984011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811523
commutatorC2×C4⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
Fitting, prime radicalC53×#537C4
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
cosocle#16810528C22
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#7409
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289813C2semidirect
2. #20289536C2semidirect
130. C53#7409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898132
#202895362
#202757622
#740953