Finite Group Databasebeta

← #28299038

Subgroups — #28299038

Order 13568.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—21no—
5#16811489—21no—
6C2×#13133250—21no—
7#16811204C411yescharacteristic
8C2×#13133143—21no—
9#16810528C2211yescharacteristic
10C53×#343C411yescharacteristic
11C2×#11719940—41no—
12C22×#88324—41no—
13#13133278—22no—
14#13133278—41no—
15C2×#11719945—21no—
16C22×Dic106D411yescharacteristic
17#13133250—42no—
18#13133250—41no—
19#13133250—41no—
20C2×Dic212—41no—
21C2×#11719913—41no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133191—41no—
25C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
26#13133143—42no—
27#13133124—41no—
28C2×M16×C53—21no—
29C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D53—41no—
33C22×Dic53—21no—
34C22×Dic53—21no—
35#11719945—41no—
36#11719945—41no—
37#11719945—41no—
38#11719945—41no—
39C2×D212—21no—
40C2×D212—41no—
41C2×C4×D53—41no—
42C2×Dic106—21no—
43C2×Dic106—21no—
44C2×Dic106—41no—
45C2×Dic106—41no—
46C2×Dic106D811yescharacteristic
47C2×Dic106SD1611yescharacteristic
48#11719940—42no—
49#11719940—81no—
50C2×#88324—42no—
51C2×#88324—81no—
52C2×#88324—81no—
53C2×#88324—81no—
54M16×C53—22no—
55M16×C53—41no—
56C2×C8×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58#11719921—42no—
59C4⋊Dic53—41no—
60C4×Dic53—41no—
61Dic212—42no—
62Dic212—42no—
63#11719913—42no—
64#11719913—42no—
65C23×C53#9911yescharacteristic
66C22×D53—41no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53—41no—
70C2×C4×C53—81no—
71C2×C4×C53#10211yescharacteristic
72C2×C4×C53#10411yescharacteristic
73C22⋊D53—81no—
74C22⋊D53—81no—
75C2×Dic53—21no—
76C2×Dic53—21no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53—41no—
80C2×Dic53—41no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53—41no—
83C2×Dic53—41no—
84D212—41no—
85D212—41no—
86D212—161no—
87C4×D53—81no—
88C4×D53—81no—
89Dic106—41no—
90Dic106—41no—
91Dic106—41no—
92Dic106—41no—
93Dic106—81no—
94#88324—82no—
95#88324—82no—
96C8×C53—42no—
97#7409—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—21no—
100C22×C53#32711yescharacteristic
101C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
102C22×C53#35311yescharacteristic
103C2×D53—81no—
104C2×D53—81no—
105C2×D53—81no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—21no—
108C4×C53—81no—
109Dic53—41no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—81no—
114#2007—531no—
115#1394—531no—
116#1272—531no—
117C2×C53—21no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53#134311yescharacteristic
120C2×C53#140311yescharacteristic
121C2×C53#140511yescharacteristic
122D53—161no—
123C2×#137—1061no—
124#537—531no—
125C2×#104—1061no—
126C2×#101—1061no—
127#391—531no—
128#343#615711yescharacteristic
129#336—1061no—
130C53#740911yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—1061no—
132C22×Q8—531no—
133#137—2122no—
134#137—2121no—
135#137—2121no—
136C2×Q16—2121no—
137C2×SD16—2121no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—2121no—
140C22×C8—2121no—
141C22⋊Q8—2121no—
142#121—2121no—
143#121—2121no—
144C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
145C2×C42—531no—
146#104—2122no—
147#101—1062no—
148#101—2121no—
149#95—2121no—
150#41—2121no—
151#41—2121no—
152#41—2121no—
153#41—2121no—
154C2×Q8—531no—
155C2×Q8—531no—
156C2×Q8—1061no—
157C2×Q8—1061no—
158C2×Q8—2121no—
159C2×Q8—2121no—
160C2×D4—1061no—
161C2×D4—2121no—
162C2×D4—2121no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—1061no—
165C22×C4—1061no—
166C22×C4—2121no—
167C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
168Q16—2122no—
169Q16—2122no—
170SD16—2122no—
171SD16—2122no—
172M16—22no—
173M16—41no—
174M16—4241no—
175M16—2122no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—4241no—
178C2×C8—4241no—
179C2×C8—4241no—
180C2×C8—2122no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2122no—
184C42—2121no—
185C23—2121no—
186C23#1313327611yescharacteristic
187Q8—4241no—
188Q8—2121no—
189Q8—2121no—
190Q8—2121no—
191Q8—2121no—
192D4—8481no—
193D4—4241no—
194D4—4241no—
195D4—2121no—
196D4—2121no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—4241no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4#1313327911yescharacteristic
213C2×C4#1313328211yescharacteristic
214C8—42no—
215C8—4242no—
216C8—4242no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—4241no—
220C22—4241no—
221C22—4241no—
222C22#1681147511yescharacteristic
223C22#1681152411yescharacteristic
224C22#1681152811yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—81no—
228C4—4241no—
229C4—2121no—
230C4—2121no—
231C4—2121no—
232C4—2121no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—8481no—
236C2#2028969411yescharacteristic
237C2#2028983711yescharacteristic
238C2#2028984111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811524
commutatorC2×C4⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
prime radical#16811204C4
cosocle#16810528C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7409
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289813C2semidirect
2. #20289536C2semidirect
130. C53#7409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898132
#202895362
#202757642
#740953