Finite Group Databasebeta

← #28299060

Subgroups — #28299060

Order 13568.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275945C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133272—21no—
5#16811468—21no—
6#16811204C411yescharacteristic
7C2×#13133143—21no—
8#16810625—21no—
9#16810488C2211yescharacteristic
10C53×#343C411yescharacteristic
11C22×#88324—41no—
12C22⋊#88324—41no—
13#13133272—22no—
14#13133272—41no—
15C2×#11719945—21no—
16#13133197—41no—
17#13133192—41no—
18#13133191—41no—
19C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
20C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
21#13133143—41no—
22#13133143—41no—
23#13133142—41no—
24#13133139—41no—
25#13133124—41no—
26C2×M16×C53—21no—
27C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×C53—21no—
29C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D53—41no—
31C22×Dic53—21no—
32C22×Dic53—21no—
33#11719945—41no—
34#11719945—41no—
35#11719945—41no—
36#11719945—41no—
37C2×D212—21no—
38C2×D212—41no—
39C2×C4×D53—41no—
40C2×Dic106—21no—
41C2×#88324—42no—
42C2×#88324—42no—
43C2×#88324—42no—
44C2×#88324—81no—
45M16×C53—41no—
46M16×C53—41no—
47C2×C8×C53—41no—
48C4⋊C4×C53—41no—
49#11719921—42no—
50C4⋊Dic53—41no—
51C4⋊Dic53—41no—
52C4×Dic53—21no—
53C4×Dic53D811yescharacteristic
54C4×Dic53SD1611yescharacteristic
55C23×C53#9911yescharacteristic
56C22×D53—41no—
57C2×C4×C53—21no—
58C2×C4×C53—21no—
59C2×C4×C53—41no—
60C2×C4×C53—81no—
61C2×C4×C53#10211yescharacteristic
62C2×C4×C53#10411yescharacteristic
63C22⋊D53—81no—
64C22⋊D53—81no—
65C2×Dic53—21no—
66C2×Dic53—21no—
67C2×Dic53—41no—
68C2×Dic53—41no—
69C2×Dic53—41no—
70C2×Dic53—41no—
71C2×Dic53—81no—
72D212—41no—
73D212—41no—
74D212—161no—
75C4×D53—81no—
76C4×D53—81no—
77Dic106—41no—
78Dic106—41no—
79#88324—44no—
80#88324—161no—
81C8×C53—81no—
82#7416—531nomaximal, Sylow
83C22×C53—21no—
84C22×C53—21no—
85C22×C53#32711yescharacteristic
86C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
87C22×C53#35511yescharacteristic
88C2×D53—81no—
89C2×D53—81no—
90C2×D53—81no—
91C4×C53—21no—
92C4×C53—21no—
93C4×C53—81no—
94Dic53—41no—
95Dic53—41no—
96Dic53—81no—
97Dic53—81no—
98#2040—531no—
99#1324—531no—
100#1295—531no—
101C2×C53—21no—
102C2×C53—21no—
103C2×C53#134511yescharacteristic
104C2×C53#140311yescharacteristic
105C2×C53#140411yescharacteristic
106D53—161no—
107#537—531no—
108C2×#104—1061no—
109#417—1061no—
110C2×#97—1061no—
111#382—531no—
112#343#615711yescharacteristic
113#324—1061no—
114C53#741611yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#41—1061no—
116C2×M16—21no—
117C22×C8—2121no—
118C22⋊Q8—2121no—
119#121—2121no—
120#121—2121no—
121C2×C4⋊C4—531no—
122C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
123C2×C42—531no—
124#104—2121no—
125#104—2121no—
126#103—2121no—
127#102—2121no—
128C22⋊C8—2121no—
129#97—1062no—
130#97—2121no—
131#95—2121no—
132#41—2121no—
133#41—2121no—
134#41—2121no—
135#41—2121no—
136C2×Q8—1061no—
137C2×D4—1061no—
138C2×D4—2121no—
139C2×D4—2121no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—1061no—
142C22×C4—1061no—
143C22×C4—2121no—
144C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
145M16—41no—
146M16—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—4241no—
149C2×C8—2122no—
150C2×C8—2122no—
151C2×C8—2122no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—2121no—
154C4⋊C4—2121no—
155C22⋊C4—2122no—
156C42—531no—
157C42—531no—
158C42—1061no—
159C23—2121no—
160C23#1313327611yescharacteristic
161Q8—2121no—
162Q8—2121no—
163D4—8481no—
164D4—4241no—
165D4—4241no—
166D4—2121no—
167D4—2121no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4—1061no—
173C2×C4—1061no—
174C2×C4—4241no—
175C2×C4—4241no—
176C2×C4—4241no—
177C2×C4—2121no—
178C2×C4—2121no—
179C2×C4—2121no—
180C2×C4—2121no—
181C2×C4#1313327911yescharacteristic
182C2×C4#1313328211yescharacteristic
183C8—81no—
184C8—8481no—
185C8—2124no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—4241no—
189C22—4241no—
190C22—4241no—
191C22#1681147511yescharacteristic
192C22#1681152411yescharacteristic
193C22#1681153211yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—81no—
197C4—4241no—
198C4—4241no—
199C4—2121no—
200C4—2121no—
201C2—21no—
202C2—21no—
203C2—8481no—
204C2#2028969811yescharacteristic
205C2#2028983711yescharacteristic
206C2#2028983911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811524
commutatorC2×C4⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
prime radical#16811204C4
cosocle#16810488C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7416
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289656C2semidirect
2. #20289591C2semidirect
114. C53#7416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896562
#202895912
#202759452
#741653