Finite Group Databasebeta

← #28299062

Subgroups — #28299062

Order 13568.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275940C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133284—21no—
5#16811468—21no—
6#16811204C411yescharacteristic
7C2×#13133143—21no—
8#16810625—21no—
9#16810492C2211yescharacteristic
10C53×#343C411yescharacteristic
11C22×#88324—41no—
12#13133284—22no—
13#13133284—41no—
14C22⋊#88324—41no—
15C2×#11719945—21no—
16#13133197—41no—
17#13133192—41no—
18#13133191—41no—
19C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
20C2×#11719919—41no—
21C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
22#13133143—41no—
23#13133143—41no—
24#13133142—41no—
25#13133139—41no—
26C2×M16×C53—21no—
27C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×C53—21no—
29C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D53—41no—
31C22×Dic53—21no—
32C22×Dic53—21no—
33#11719945—41no—
34#11719945—41no—
35#11719945—41no—
36#11719945—41no—
37C2×D212—21no—
38C2×D212—41no—
39C2×C4×D53—41no—
40C2×Dic106—21no—
41C2×#88324—42no—
42C2×#88324—81no—
43C2×#88324—81no—
44C2×#88324—81no—
45M16×C53—41no—
46M16×C53—41no—
47C2×C8×C53—41no—
48C4⋊C4×C53—41no—
49#11719921—42no—
50C4⋊Dic53—41no—
51C4⋊Dic53—41no—
52#11719919—81no—
53#11719919—81no—
54C4×Dic53—21no—
55C4×Dic53D811yescharacteristic
56C4×Dic53SD1611yescharacteristic
57C23×C53#9911yescharacteristic
58C22×D53—41no—
59C2×C4×C53—21no—
60C2×C4×C53—21no—
61C2×C4×C53—41no—
62C2×C4×C53—81no—
63C2×C4×C53#10211yescharacteristic
64C2×C4×C53#10411yescharacteristic
65C22⋊D53—81no—
66C22⋊D53—81no—
67C2×Dic53—21no—
68C2×Dic53—21no—
69C2×Dic53—21no—
70C2×Dic53—21no—
71C2×Dic53—21no—
72C2×Dic53—21no—
73C2×Dic53—41no—
74C2×Dic53—41no—
75C2×Dic53—81no—
76D212—41no—
77D212—41no—
78D212—161no—
79C4×D53—81no—
80C4×D53—81no—
81Dic106—41no—
82Dic106—41no—
83#88324—82no—
84#88324—161no—
85C8×C53—81no—
86#7417—531nomaximal, Sylow
87C22×C53—21no—
88C22×C53—21no—
89C22×C53#32711yescharacteristic
90C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
91C22×C53#35511yescharacteristic
92C2×D53—81no—
93C2×D53—81no—
94C2×D53—81no—
95C4×C53—21no—
96C4×C53—21no—
97C4×C53—81no—
98Dic53—21no—
99Dic53—21no—
100Dic53—21no—
101Dic53—21no—
102Dic53—81no—
103Dic53—81no—
104#2039—531no—
105#1325—531no—
106#1296—531no—
107C2×C53—21no—
108C2×C53—21no—
109C2×C53#134511yescharacteristic
110C2×C53#140211yescharacteristic
111C2×C53#140511yescharacteristic
112D53—161no—
113#537—531no—
114C2×C4⋊C8—1061no—
115C2×#104—1061no—
116#417—1061no—
117#384—531no—
118#343#615711yescharacteristic
119#324—1061no—
120C53#741711yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×#41—1061no—
122C2×M16—21no—
123C22×C8—2121no—
124C22⋊Q8—2121no—
125#121—2121no—
126#121—2121no—
127C2×C4⋊C4—531no—
128C2×C4⋊C4—2121no—
129C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
130C2×C42—531no—
131C4⋊C8—1062no—
132C4⋊C8—2121no—
133#104—2121no—
134#104—2121no—
135#103—2121no—
136#102—2121no—
137C22⋊C8—2121no—
138#41—2121no—
139#41—2121no—
140#41—2121no—
141#41—2121no—
142C2×Q8—1061no—
143C2×D4—1061no—
144C2×D4—2121no—
145C2×D4—2121no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—1061no—
148C22×C4—1061no—
149C22×C4—2121no—
150C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
151M16—41no—
152M16—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—4241no—
155C2×C8—4241no—
156C2×C8—4241no—
157C2×C8—2122no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—4241no—
160C4⋊C4—4241no—
161C4⋊C4—2121no—
162C4⋊C4—2121no—
163C22⋊C4—2122no—
164C42—531no—
165C42—531no—
166C42—1061no—
167C23—2121no—
168C23#1313327611yescharacteristic
169Q8—2121no—
170Q8—2121no—
171D4—8481no—
172D4—4241no—
173D4—4241no—
174D4—2121no—
175D4—2121no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—1061no—
181C2×C4—1061no—
182C2×C4—1061no—
183C2×C4—1061no—
184C2×C4—1061no—
185C2×C4—1061no—
186C2×C4—4241no—
187C2×C4—4241no—
188C2×C4—4241no—
189C2×C4—2121no—
190C2×C4—2121no—
191C2×C4#1313327911yescharacteristic
192C2×C4#1313328211yescharacteristic
193C8—81no—
194C8—8481no—
195C8—4242no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—4241no—
199C22—4241no—
200C22—4241no—
201C22#1681147511yescharacteristic
202C22#1681152411yescharacteristic
203C22#1681153211yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—81no—
207C4—1061no—
208C4—1061no—
209C4—1061no—
210C4—1061no—
211C4—4241no—
212C4—4241no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—8481no—
216C2#2028969811yescharacteristic
217C2#2028983511yescharacteristic
218C2#2028984111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811524
commutatorC2×C4⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
prime radical#16811204C4
cosocle#16810492C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7417
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289658C2semidirect
2. #20289593C2semidirect
120. C53#7417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896582
#202895932
#202759402
#741753