Finite Group Databasebeta

← #28299080

Subgroups — #28299080

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289640C211yesmaximal, characteristic
2#20289614C211yesmaximal, characteristic
3#20275878C211yesmaximal, characteristic
4#16811564—21no—
5#16811466—21no—
6#16810478—21no—
7#16810478C2211yescharacteristic
8#16810390—21no—
9#16810390C411yescharacteristic, complemented
10C53×#543C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#6157—22no—
12C2×C22⋊#6157—41no—
13C2×C22⋊#6157—41no—
14C22⋊#88324—41no—
15C24×D53D411yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic53—21no—
17C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
18C2×#11719921—41no—
19C2×#11719921—42no—
20C22⋊Q8×C53—42no—
21C22⋊Q8×C53—41no—
22C2×C22⋊C4×C53—21no—
23C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
24C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
25C23×D53—21no—
26C23×D53—21no—
27C23×D53—41no—
28C23×D53—41no—
29C23×D53—82no—
30C23×D53SD1611yescharacteristic
31C23×D53Q1611yescharacteristic
32C22×#6157—42no—
33C2×Q8×C53—41no—
34C22×C4×C53—22no—
35C22×C4×C53—21no—
36C22×Dic53—21no—
37C22×Dic53—41no—
38C22⋊#6157—82no—
39C22⋊#6157—81no—
40C22⋊#6157—81no—
41C22⋊#6157—82no—
42C2×#88324—81no—
43C4⋊C4×C53—41no—
44C4⋊C4×C53—42no—
45C22⋊C4×C53—41no—
46C22⋊C4×C53—41no—
47C22⋊C4×C53—41no—
48C22⋊Dic53—41no—
49C22⋊Dic53—41no—
50C22⋊Dic53—41no—
51#11719921—82no—
52#11719921—84no—
53C23×C53—21no—
54C23×C53—21no—
55C23×C53—81no—
56C23×C53#9911yescharacteristic
57C23×C53#10311yescharacteristic
58C23×C53#10411yescharacteristic
59C22×D53—21no—
60C22×D53—21no—
61C22×D53—42no—
62C22×D53—42no—
63C22×D53—42no—
64C22×D53—41no—
65C22×D53—41no—
66C22×D53—44no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—41no—
69C22×D53—81no—
70C22×D53—81no—
71C22×D53—81no—
72C22×D53—81no—
73C22×D53—82no—
74C22×D53—82no—
75C22×D53—82no—
76C2×#6157—82no—
77C2×#6157—82no—
78C2×#6157—82no—
79Q8×C53—161no—
80C2×C4×C53—42no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—81no—
83C2×C4×C53—82no—
84C2×Dic53—41no—
85C2×Dic53—81no—
86C2×Dic53—81no—
87C2×Dic53—82no—
88#88324—161no—
89#7426—531nomaximal, Sylow
90C22×C53—21no—
91C22×C53—21no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53—41no—
95C22×C53—42no—
96C22×C53—81no—
97C22×C53#32811yescharacteristic
98C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99C22×C53#35411yescharacteristic
100C2×D53—22no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—42no—
104C2×D53—41no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—42no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—81no—
109C2×D53—82no—
110C2×D53—82no—
111C2×D53—84no—
112C2×D53—81no—
113#6157—162no—
114C4×C53—82no—
115C4×C53—81no—
116Dic53—81no—
117Dic53—161no—
118#2029—531no—
119#1316—531no—
120#1304—531no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—41no—
125C2×C53—41no—
126C2×C53#135111yescharacteristic
127D53—42no—
128D53—81no—
129#543#615711yescharacteristic, complemented
130#379—531no—
131#379—1061no—
132#379—1061no—
133#342—531no—
134#342—1061no—
135#323—1061no—
136C53#742611yescharacteristic, complemented, Sylow
137C25—531no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—41no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—531no—
142C2×C22⋊C4—1062no—
143C2×C22⋊C4—1061no—
144C2×C22⋊C4—2121no—
145C2×C22⋊C4—2122no—
146C2×C22⋊C4—2121no—
147C2×C22⋊C4—2121no—
148C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
149C22⋊C8—2121no—
150C24—531no—
151C24—531no—
152C24—1061no—
153C24—1061no—
154C24—4242no—
155C24—2121no—
156C24—2121no—
157C24C22⋊#615711yescharacteristic
158C2×Q8—41no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1061no—
162C22×C4—2121no—
163C22×C4—2122no—
164C2×C8—4241no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—4244no—
171C22⋊C4—4242no—
172C22⋊C4—4242no—
173C22⋊C4—4241no—
174C22⋊C4—4241no—
175C22⋊C4—4242no—
176C22⋊C4—2121no—
177C22⋊C4—2121no—
178C22⋊C4—2121no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—81no—
182C23—1061no—
183C23—1061no—
184C23—4241no—
185C23—4242no—
186C23—4241no—
187C23—4241no—
188C23—4241no—
189C23—4242no—
190C23—4242no—
191C23—2121no—
192C23—2121no—
193C23—2122no—
194C23—2122no—
195C23—2122no—
196C23—2124no—
197C23—2121no—
198C23—2121no—
199C23#1313327511yescharacteristic
200C23#1313328011yescharacteristic
201C23#1313328211yescharacteristic
202Q8—161no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—4241no—
208C2×C4—4242no—
209C2×C4—4242no—
210C2×C4—4242no—
211C2×C4—4242no—
212C2×C4—4241no—
213C2×C4—2121no—
214C8—8481no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—42no—
221C22—81no—
222C22—1062no—
223C22—4242no—
224C22—4242no—
225C22—4241no—
226C22—4244no—
227C22—4241no—
228C22—2121no—
229C22—2121no—
230C22—2121no—
231C22—2122no—
232C22—2122no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22#1681147711yescharacteristic
236C22#1681152311yescharacteristic
237C22#1681152911yescharacteristic
238C4—82no—
239C4—81no—
240C4—8481no—
241C4—8482no—
242C4—4241no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—41no—
248C2—4241no—
249C2—2122no—
250C2#2028971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289710
commutatorC2×C22⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#543C4
socleC2×C53#1351
prime radicalC24×D53D4
cosocle#16810478C22
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#7426
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16810390C4semidirect
10. C53×#543C4semidirect
129. #543#6157semidirect
136. C53#7426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896402
#202896142
#202758782
#742653