Finite Group Databasebeta

← #28299091

Subgroups — #28299091

Order 13568.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289810C211yesmaximal, characteristic
2#20289532C211yesmaximal, characteristic
3#20275872C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133276—21no—
5#16811489—21no—
6#16811254C411yescharacteristic, complemented
7#16810629—21no—
8#16810524C2211yescharacteristic
9#16810384—21no—
10C53×#343C411yescharacteristic, complemented
11C22×#88324—41no—
12C2×C22⋊#6157—41no—
13#13133276—22no—
14#13133276—41no—
15C22×D212D411yescharacteristic
16#13133216—41no—
17#13133208—41no—
18#13133196—41no—
19#13133176—21no—
20C2×#11719921—41no—
21C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
22#13133139—41no—
23#13133139—41no—
24C2×M16×C53—21no—
25C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
26C23×D53—21no—
27C22×#6157—81no—
28C22×C4×C53—21no—
29C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
30C22×Dic53—21no—
31C2×D212—21no—
32C2×D212—41no—
33C2×D212—41no—
34C2×D212SD1611yescharacteristic
35C2×D212Q1611yescharacteristic
36C2×Dic106—41no—
37C22⋊#6157—42no—
38C22⋊#6157—81no—
39C2×#88324—42no—
40C2×#88324—81no—
41C2×#88324—81no—
42M16×C53—41no—
43M16×C53—41no—
44C2×C8×C53—41no—
45C4⋊C4×C53—41no—
46C22⋊Dic53—41no—
47#11719921—81no—
48#11719921—81no—
49C4⋊Dic53—21no—
50C4⋊Dic53—21no—
51C4⋊Dic53—41no—
52#11719919—42no—
53C4×Dic53—41no—
54C4×Dic53—41no—
55C23×C53#9911yescharacteristic
56C22×D53—21no—
57C22×D53—21no—
58C22×D53—41no—
59C22×D53—41no—
60C22×D53—81no—
61C22×D53—81no—
62C2×#6157—82no—
63C2×#6157—161no—
64C2×#6157—161no—
65C2×C4×C53—21no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—41no—
68C2×C4×C53—81no—
69C2×C4×C53#10311yescharacteristic
70C2×C4×C53#10411yescharacteristic
71C2×Dic53—21no—
72C2×Dic53—21no—
73C2×Dic53—41no—
74C2×Dic53—41no—
75C2×Dic53—41no—
76C2×Dic53—41no—
77D212—41no—
78D212—41no—
79D212—81no—
80Dic106—161no—
81#88324—82no—
82C8×C53—81no—
83#7430—531nomaximal, Sylow
84C22×C53—21no—
85C22×C53—21no—
86C22×C53#32811yescharacteristic
87C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
88C22×C53#35411yescharacteristic
89C2×D53—41no—
90C2×D53—41no—
91C2×D53—81no—
92C2×D53—81no—
93C2×D53—81no—
94C2×D53—81no—
95C2×D53—161no—
96#6157—162no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53—21no—
99C4×C53—81no—
100Dic53—41no—
101Dic53—41no—
102Dic53—81no—
103Dic53—81no—
104#2027—531no—
105#1393—531no—
106#1270—531no—
107C2×C53—21no—
108C2×C53—21no—
109C2×C53#135111yescharacteristic
110C2×C53#140211yescharacteristic
111C2×C53#140411yescharacteristic
112D53—81no—
113D53—81no—
114#544—531no—
115#418—1061no—
116C2×#99—1061no—
117#390—531no—
118#343#615711yescharacteristic, complemented
119#339—1061no—
120#336—1061no—
121C53#743011yescharacteristic, complemented, Sylow
122C22×D4—531no—
123C2×M16—21no—
124C22×C8—2121no—
125C4⋊Q8—2121no—
126#125—2121no—
127C22⋊Q8—2121no—
128#117—1061no—
129C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—2121no—
131C2×C22⋊C4—2121no—
132C2×C42—531no—
133#102—2121no—
134#102—2121no—
135#99—1062no—
136#99—2121no—
137C24—1061no—
138C2×Q8—2121no—
139C2×D4—531no—
140C2×D4—531no—
141C2×D4—1061no—
142C2×D4—2121no—
143C2×D4—2121no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—1061no—
146C22×C4—4241no—
147C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
148M16—41no—
149M16—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—4241no—
152C2×C8—4241no—
153C2×C8—2122no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—1061no—
156C4⋊C4—1061no—
157C4⋊C4—2121no—
158C4⋊C4—2122no—
159C22⋊C4—4241no—
160C22⋊C4—4241no—
161C22⋊C4—4241no—
162C22⋊C4—2122no—
163C22⋊C4—2121no—
164C42—2121no—
165C42—2121no—
166C23—1061no—
167C23—1061no—
168C23—4241no—
169C23—4241no—
170C23—2121no—
171C23—2121no—
172C23#1313327611yescharacteristic
173Q8—8481no—
174D4—4241no—
175D4—2121no—
176D4—2121no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—8481no—
182C2×C4—8481no—
183C2×C4—1061no—
184C2×C4—1061no—
185C2×C4—4242no—
186C2×C4—2121no—
187C2×C4—2121no—
188C2×C4—2121no—
189C2×C4—2121no—
190C2×C4#1313328011yescharacteristic
191C2×C4#1313328111yescharacteristic
192C8—81no—
193C8—4242no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—8481no—
197C22—4241no—
198C22—4241no—
199C22—4241no—
200C22—4241no—
201C22—2121no—
202C22—2121no—
203C22#1681147611yescharacteristic
204C22#1681152411yescharacteristic
205C22#1681153011yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—81no—
209C4—8482no—
210C4—4241no—
211C4—4241no—
212C4—2121no—
213C4—2121no—
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—4241no—
217C2—4241no—
218C2#2028970911yescharacteristic
219C2#2028983511yescharacteristic
220C2#2028983911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811524
commutatorC2×C4⋊C4×C53C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC22×D212D4
cosocle#16810524C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7430
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811254C4semidirect
10. C53×#343C4semidirect
118. #343#6157semidirect
121. C53#7430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898102
#202895322
#202758722
#743053