Finite Group Databasebeta

← #28299205

Subgroups — #28299205

Order 13568.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811529C211yesmaximal, characteristic
2#20290196C211yesmaximal, characteristic
3#20275118C211yesmaximal, characteristic
4#16811643—21no—
5C2×#13133276—21no—
6#16811529—21no—
7#16811529C412yescomplemented
8#16811479—21no—
9#16811479C412yescomplemented
10C2×#13133206C2211yescharacteristic
11#16810627—21no—
12C2×#13133136C411yescharacteristic, complemented
13#16810382—21no—
14C53×#519C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊#6157—41no—
16#13133284—41no—
17#13133276—22no—
18#13133276—41no—
19C22⋊#88324—41no—
20#13133272—22no—
21C22×D212D411yescharacteristic
22C2×#11719917—21no—
23#13133206—41no—
24#13133206C2×C411yescharacteristic
25#13133206C2×C411yescharacteristic
26#13133206D411yescharacteristic
27#13133206Q811yescharacteristic
28C2×#11719921—41no—
29C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
30#13133137—42no—
31#13133136—41no—
32C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
33C4×Q8×C53—42no—
34#117×C53—21no—
35#117×C53—41no—
36C23×D53—21no—
37C22×#6157—81no—
38C2×Q8×C53—21no—
39C2×Q8×C53—41no—
40C2×Q8×C53—41no—
41C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
42C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic53—21no—
46C2×D212—21no—
47C2×D212—41no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#6157—42no—
52C22⋊#6157—81no—
53C2×#88324—42no—
54C4⋊C4×C53—22no—
55C4⋊C4×C53—42no—
56C22⋊C4×C53—41no—
57C42×C53—41no—
58C42×C53—42no—
59#11719921—41no—
60#11719921—41no—
61#11719921—41no—
62#11719921—41no—
63C4×Dic53—21no—
64C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69C23×C53#9911yescharacteristic
70C22×D53—21no—
71C22×D53—21no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53—41no—
74C22×D53—82no—
75C2×#6157—82no—
76C2×#6157—162no—
77Q8×C53—42no—
78Q8×C53—41no—
79Q8×C53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53—42no—
87C2×C4×C53#9511yescharacteristic
88C2×C4×C53#9911yescharacteristic
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—81no—
92D212—41no—
93D212—41no—
94D212—81no—
95#88324—82no—
96#88322—81no—
97#7481—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—41no—
99C22×C53#34211yescharacteristic
100C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
101C22×C53#35211yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—82no—
105C2×D53—81no—
106C2×D53—81no—
107C2×D53—161no—
108#6157—162no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53—41no—
113C4×C53—82no—
114Dic53—41no—
115Dic53—41no—
116C2×#354—531no—
117#1888—531no—
118#1533—531no—
119C2×C53—21no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53#139011yescharacteristic
123D53—81no—
124D53—81no—
125C2×#124—531no—
126#519#615711yescharacteristic, complemented
127#432—1061no—
128#418—1061no—
129C2×#101—531no—
130C2×#99—1061no—
131#354—532no—
132#354—1061no—
133#339—1061no—
134#329—532no—
135#329—1061no—
136C53#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
138C22×D4—531no—
139C2×M16—1061no—
140#124—531no—
141#124—531no—
142#124—531no—
143#124—531no—
144#124—2121no—
145C4×Q8—42no—
146#117—21no—
147#117—41no—
148C2×C22⋊C4—2121no—
149C2×C22⋊C4—2121no—
150C2×C42—531no—
151C4⋊C8—2121no—
152#102—2122no—
153#101—2121no—
154#99—1062no—
155#99—2121no—
156C22⋊C8—2121no—
157#97—1062no—
158C24—1061no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
163C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
164C2×D4—531no—
165C2×D4—531no—
166C2×D4—1061no—
167C2×D4—2121no—
168C2×D4—2121no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—1061no—
171C22×C4—4241no—
172C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
173M16—2121no—
174M16—2121no—
175C2×C8—2121no—
176C2×C8—2122no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—42no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—4241no—
181C22⋊C4—2121no—
182C22⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—2121no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—531no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C23—1061no—
192C23—1061no—
193C23—4242no—
194C23—2121no—
195C23—2121no—
196C23#1313327511yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—42no—
200D4—4241no—
201D4—2121no—
202D4—2121no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—8482no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—4242no—
214C2×C4—4241no—
215C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
216C2×C4#1313327611yescharacteristic
217C8—4241no—
218C8—4242no—
219C22—41no—
220C22—8481no—
221C22—4241no—
222C22—4241no—
223C22—4242no—
224C22—2121no—
225C22—2121no—
226C22#1681150111yescharacteristic
227C22#1681152311yescharacteristic
228C22#1681152511yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—82no—
234C4—8482no—
235C4—2121no—
236C4—2121no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—4241no—
241C2—4241no—
242C2#2028979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289799
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC22×Q8C2×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#13133206C22
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811529C4semidirect
9. #16811479C4semidirect
12. C2×#13133136C4semidirect
14. C53×#519C4semidirect
126. #519#6157semidirect
136. C53#7481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115292
#202901962
#202751182
#748153