Finite Group Databasebeta

← #28299207

Subgroups — #28299207

Order 13568.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2#20290723C211yesmaximal, characteristic
3#20273337C211yesmaximal, characteristic
4#16811691C411yescharacteristic, complemented
5#16811615—21no—
6D53⋊#101C411yescharacteristic, complemented
7D53⋊#99—21no—
8#16811530—21no—
9#16811529C412yescomplemented
10#16811494—21no—
11#124×D53C2211yescharacteristic
12#16810678—21no—
13#16810363C411yescharacteristic, complemented
14#16810362—21no—
15C53×#329C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—21no—
17Q8×#6157—42no—
18#13133296—21no—
19#13133296—41no—
20C2×C22⋊#6157—41no—
21#13133279—42no—
22#13133278—41no—
23#13133276—22no—
24#13133275—41no—
25C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D53D411yescharacteristic
27#13133206C2×C411yescharacteristic
28#13133205D411yescharacteristic
29#13133204Q811yescharacteristic
30#13133203—41no—
31C22⋊C4×D53—41no—
32C42×D53D411yescharacteristic
33#13133146—41no—
34#13133129—41no—
35#13133128—21no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#97×C53—21no—
38C23×D53—21no—
39C22×#6157—81no—
40C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
41C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D53—21no—
43Q8×D53—41no—
44Q8×D53—41no—
45D4×D53—41no—
46D4×D53—41no—
47C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106—21no—
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54C22⋊#6157—42no—
55C22⋊#6157—81no—
56#11719940—41no—
57C4⋊#6157—22no—
58C4⋊#6157—42no—
59C4×#6157—41no—
60C4×#6157—42no—
61#11719936—41no—
62D53⋊C8—41no—
63C2×C8×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic53—41no—
67#11719921—41no—
68#11719921—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72C23×C53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—41no—
75C22×D53—41no—
76C22×D53—82no—
77C22×D53#9911yescharacteristic
78C2×#6157—42no—
79C2×#6157—82no—
80C2×#6157—162no—
81Q8×C53—41no—
82D4×C53—41no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53#9511yescharacteristic
86C22⋊D53—81no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53#9911yescharacteristic
90D212—41no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—81no—
96Dic106—42no—
97Dic106—41no—
98#88324—81no—
99C8×C53—81no—
100#88322—81no—
101#7481—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—41no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—41no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—82no—
108C2×D53—81no—
109C2×D53—161no—
110C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C2×D53#35211yescharacteristic
112#6157—82no—
113#6157—162no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—41no—
116C4×C53—41no—
117Dic53—21no—
118Dic53—41no—
119Dic53—41no—
120C2×#354—531no—
121#1888—531no—
122#1533—531no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—81no—
125C2×C53#139011yescharacteristic
126D53—21no—
127D53—21no—
128D53—81no—
129C2×#124—531no—
130#519—531no—
131#432—1061no—
132#418—1061no—
133C2×#101—531no—
134C2×#99—1061no—
135#354—532no—
136#354—1061no—
137#339—1061no—
138#329—531no—
139#329—1061no—
140#329#615711yescharacteristic, complemented
141C53#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×Q8—531no—
143C22×D4—531no—
144C2×M16—1061no—
145#124—531no—
146#124—531no—
147#124—531no—
148#124—2121no—
149#124C2×#615711yescharacteristic
150C4×Q8—2122no—
151#117—1061no—
152#117—2121no—
153C2×C22⋊C4—2121no—
154C2×C22⋊C4—2121no—
155C2×C42—531no—
156C4⋊C8—2121no—
157#102—2122no—
158#101—2121no—
159#99—1062no—
160#99—2121no—
161C22⋊C8—2121no—
162#97—21no—
163#97—1061no—
164C24—1061no—
165C2×Q8—531no—
166C2×Q8—1061no—
167C2×Q8—2121no—
168C2×Q8—2121no—
169C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
170C2×D4—531no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4—2121no—
173C2×D4—2121no—
174C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
175C22×C4—531no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4—4241no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2121no—
183C2×C8—2121no—
184C4⋊C4—1062no—
185C4⋊C4—2122no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—4241no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2122no—
192C22⋊C4—2121no—
193C42—531no—
194C42—1061no—
195C42—2121no—
196C42—2122no—
197C42C22⋊#615711yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—531no—
200C23—1061no—
201C23—4242no—
202C23—2121no—
203C23—2121no—
204Q8—41no—
205Q8—2121no—
206Q8—2122no—
207D4—41no—
208D4—4241no—
209D4—2121no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—531no—
213C2×C4—8482no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—4241no—
219C2×C4—4242no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—4241no—
226C8—4241no—
227C22—41no—
228C22—81no—
229C22—531no—
230C22—531no—
231C22—8481no—
232C22—4241no—
233C22—4242no—
234C22—2121no—
235C22—2121no—
236C22#1681150011yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—8482no—
241C4—1061no—
242C4—4242no—
243C4—2121no—
244C4—2121no—
245C2—21no—
246C2—81no—
247C2—1061no—
248C2—1061no—
249C2—4241no—
250C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×Q8×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#329C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocle#124×D53C22
hypercenter#329#6157
hypocenterC53#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811691C4semidirect
6. D53⋊#101C4semidirect
9. #16811529C4semidirect
13. #16810363C4semidirect
15. C53×#329C4semidirect
140. #329#6157semidirect
141. C53#7481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3542
#202907232
#202733372
#748153