Finite Group Databasebeta

← #28299208

Subgroups — #28299208

Order 13568.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290719C211yesmaximal, characteristic
2#20290253C211yesmaximal, characteristic
3#20276379C211yesmaximal, characteristic
4#16811703C411yescharacteristic, complemented
5#16811628—21no—
6#16811621—21no—
7#16811604C411yescharacteristic, complemented
8#16811494—21no—
9#16811483C412yescomplemented
10#16811481—21no—
11#16811172C2211yescharacteristic
12#16810595—21no—
13#16810418C411yescharacteristic, complemented
14#16810415—21no—
15C53×#354C411yescharacteristic, complemented
16#13133305—42no—
17C2×#11719936—41no—
18D53⋊M16—21no—
19D53⋊M16—41no—
20#13133296—21no—
21#13133284—22no—
22#13133284—41no—
23#13133281—42no—
24#13133276—41no—
25C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
26C2×#11719947D411yescharacteristic
27#13133215C2×C411yescharacteristic
28#13133213D411yescharacteristic
29#13133205Q811yescharacteristic
30#13133190—41no—
31#13133177—41no—
32#13133173—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133132—21no—
35#13133131—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#99×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—21no—
41C2×C22⋊D53—41no—
42C22×Dic53—21no—
43#11719949—41no—
44#11719949—41no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54#11719940—41no—
55C2×#88324—42no—
56C4⋊#6157—41no—
57C4×#6157—41no—
58#11719936—22no—
59#11719936—42no—
60#11719936—82no—
61D53⋊C8—41no—
62D53⋊C8—42no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic53—41no—
67#11719921—41no—
68#11719919—41no—
69#11719919—81no—
70C4×Dic53—21no—
71C4×Dic53—81no—
72C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—81no—
77Q8×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C22⋊D53—81no—
84C22⋊D53—81no—
85C22⋊D53—81no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—81no—
91C2×Dic53#9911yescharacteristic
92D212—41no—
93D212—42no—
94C4×D53—21no—
95C4×D53—21no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—41no—
98C4×D53—41no—
99C4×D53—41no—
100Dic106—41no—
101#88324—42no—
102#88324—82no—
103#7482—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—41no—
105C22×C53—81no—
106C22×C53#34211yescharacteristic
107C2×D53—21no—
108C2×D53—41no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—81no—
111#6157—161no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—41no—
114C4×C53—41no—
115C4×C53—161no—
116Dic53—21no—
117Dic53—21no—
118Dic53—41no—
119Dic53—161no—
120Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
121Dic53#35211yescharacteristic
122#2126—531no—
123#1884—531no—
124#1560—531no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53—81no—
127C2×C53#139011yescharacteristic
128D53—41no—
129D53—81no—
130#568—531no—
131#532—531no—
132#423—1061no—
133#421—1061no—
134#410—531no—
135#410—1061no—
136#354—531no—
137#354#615711yescharacteristic, complemented
138#353—1061no—
139#339—1061no—
140#333—532no—
141#331—1061no—
142C53#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—531no—
144C2×#41—531no—
145#131—2122no—
146C2×M16—1061no—
147C2×M16—2121no—
148C2×M16—2121no—
149C4⋊Q8—531no—
150#127—531no—
151#124—531no—
152#124C2×#615711yescharacteristic
153#121—2121no—
154C4×D4—2121no—
155#117—1061no—
156#117—2121no—
157C2×C42—531no—
158C4⋊C8—1062no—
159C4⋊C8—2121no—
160#104—2122no—
161#99—21no—
162#99—1061no—
163#99—2121no—
164#99—2121no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167#41—2121no—
168#41—2121no—
169C2×Q8—531no—
170C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
171C2×D4—531no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—1061no—
174C2×D4—2121no—
175C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
176C22×C4—531no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4—1061no—
180M16—1062no—
181M16—4242no—
182M16—2121no—
183M16—2122no—
184C2×C8—2122no—
185C2×C8—2121no—
186C2×C8—2122no—
187C4⋊C4—4241no—
188C4⋊C4—2121no—
189C4⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C22⋊C4—2121no—
195C42—531no—
196C42—1061no—
197C42—4241no—
198C42—2121no—
199C42C4⋊#615711yescharacteristic
200C23—21no—
201C23—531no—
202C23—1061no—
203Q8—41no—
204Q8—2121no—
205D4—41no—
206D4—4241no—
207D4—4241no—
208D4—4241no—
209D4—2121no—
210D4—2122no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—531no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—1061no—
219C2×C4—4241no—
220C2×C4—4241no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4—2121no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
228C8—4242no—
229C8—2122no—
230C22—41no—
231C22—81no—
232C22—1061no—
233C22—4241no—
234C22—2121no—
235C22—2121no—
236C22#1681150011yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—161no—
241C4—531no—
242C4—531no—
243C4—8481no—
244C4—8481no—
245C4—1061no—
246C4—1061no—
247C4—2121no—
248C2—21no—
249C2—81no—
250C2—4241no—
251C2—2121no—
252C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×Q8×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811172C22
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811703C4semidirect
7. #16811604C4semidirect
9. #16811483C4semidirect
13. #16810418C4semidirect
15. C53×#354C4semidirect
137. #354#6157semidirect
142. C53#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907192
#202902532
#202763792
#748253