Finite Group Databasebeta

← #28299210

Subgroups — #28299210

Order 13568.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290986C211yesmaximal, characteristic
2#20290252C211yesmaximal, characteristic
3#20275096C211yesmaximal, characteristic
4#16811626—21no—
5#16811602—21no—
6#16811529C412yescomplemented
7#16811527—21no—
8#16811483C412yescomplemented
9#16811481—21no—
10#16811390C411yescharacteristic, complemented
11#16811169C2211yescharacteristic
12#16810641—21no—
13#16810382—21no—
14C53×#410C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719940—41no—
16#13133296—41no—
17#13133284—22no—
18C4⋊#88324—41no—
19#13133276—22no—
20#13133275—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133224—42no—
23C2×#11719917—21no—
24C2×#11719917—41no—
25#13133215C2×C411yescharacteristic
26#13133213D411yescharacteristic
27#13133206C2×C411yescharacteristic
28#13133204Q811yescharacteristic
29#13133189—41no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
32#13133145—42no—
33C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
34#117×C53—21no—
35#99×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#6157—42no—
52#11719940—82no—
53C2×#88324—42no—
54C4⋊#6157—81no—
55C4×#6157—81no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C22⋊C4×C53—41no—
58C42×C53—41no—
59C22⋊Dic53—41no—
60#11719921—41no—
61#11719919—41no—
62C4×Dic53—21no—
63C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
65#11719917—22no—
66#11719917—42no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69C2×#88322—42no—
70C23×C53—21no—
71C23×C53#9911yescharacteristic
72C22×D53—21no—
73C2×#6157—82no—
74Q8×C53—41no—
75D4×C53—41no—
76D4×C53—42no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—81no—
83C2×C4×C53#9511yescharacteristic
84C2×C4×C53#9911yescharacteristic
85C22⋊D53—81no—
86C22⋊D53—81no—
87C22⋊D53—81no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—41no—
93D212—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96Dic106—41no—
97#88324—82no—
98#88322—42no—
99#7482—531nomaximal, Sylow
100C22×C53—21no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—41no—
106C2×D53—81no—
107#6157—162no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—41no—
110C4×C53—161no—
111C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C4×C53#35211yescharacteristic
113Dic53—21no—
114Dic53—21no—
115Dic53—41no—
116Dic53—41no—
117#2126—531no—
118#1884—531no—
119#1560—531no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53—41no—
122C2×C53—81no—
123C2×C53#139011yescharacteristic
124D53—81no—
125#568—531no—
126#532—531no—
127#423—1061no—
128#421—1061no—
129#410—1061no—
130#410#615711yescharacteristic, complemented
131#354—532no—
132#353—1061no—
133#339—1061no—
134#333—532no—
135#331—1061no—
136C53#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#41—531no—
138C2×#41C2×#615711yescharacteristic
139#131—2122no—
140C2×M16—1061no—
141C2×M16—2121no—
142C2×M16—2121no—
143C4⋊Q8—531no—
144#127—531no—
145#124—531no—
146#124—531no—
147#121—2121no—
148C4×D4—2121no—
149#117—21no—
150#117—2121no—
151C2×C42—531no—
152C4⋊C8—1062no—
153C4⋊C8—2121no—
154#104—2122no—
155#99—41no—
156#99—1062no—
157#99—2121no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—2121no—
161#41—2121no—
162C2×Q8—531no—
163C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—531no—
166C2×D4—1061no—
167C2×D4—2121no—
168C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—1061no—
171C22×C4—1061no—
172C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
173M16—1062no—
174M16—4242no—
175M16—2122no—
176M16—2121no—
177C2×C8—2122no—
178C2×C8—2121no—
179C2×C8—2122no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—4241no—
182C4⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—2121no—
185C22⋊C4—2121no—
186C22⋊C4—2122no—
187C42—41no—
188C42—531no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C42—4241no—
192C23—21no—
193C23—1061no—
194C23#1313327511yescharacteristic
195Q8—41no—
196Q8—2121no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—4241no—
200D4—4241no—
201D4—4241no—
202D4—2121no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—4242no—
213C2×C4—2121no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
218C2×C4#1313327611yescharacteristic
219C8—4242no—
220C8—2122no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—4241no—
226C22—2121no—
227C22#1681150111yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4—8482no—
232C4—1061no—
233C4—1061no—
234C4—2121no—
235C4—2121no—
236C4#1681152411yescharacteristic
237C4#1681152611yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—4241no—
242C2#2028980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289800
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811529C4semidirect
8. #16811483C4semidirect
10. #16811390C4semidirect
14. C53×#410C4semidirect
130. #410#6157semidirect
136. C53#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909862
#202902522
#202750962
#748253