Finite Group Databasebeta

← #28299211

Subgroups — #28299211

Order 13568.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C211yesmaximal, characteristic
2#20290717C211yesmaximal, characteristic
3#20273449C211yesmaximal, characteristic
4#16811703C411yescharacteristic, complemented
5#16811622—21no—
6#16811604—21no—
7#16811604C411yescharacteristic, complemented
8#16811529C412yescomplemented
9#16811528—21no—
10#16811494—21no—
11#16811174C2211yescharacteristic
12#16810645—21no—
13#16810372C411yescharacteristic, complemented
14#16810366—21no—
15C53×#333C411yescharacteristic, complemented
16#13133305—42no—
17D53⋊M16—21no—
18D53⋊M16—41no—
19#13133296—21no—
20#13133296—41no—
21#13133282—42no—
22#13133276—22no—
23#13133276—41no—
24#13133276—41no—
25C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
26C2×#11719949D411yescharacteristic
27C2×#11719912—41no—
28#13133214D411yescharacteristic
29#13133206C2×C411yescharacteristic
30#13133206Q811yescharacteristic
31#13133192—41no—
32#13133179—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34C4⋊#88322—21no—
35#13133146—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
40#11719949—41no—
41#11719949—41no—
42#11719949—41no—
43#11719949—41no—
44C2×D212—21no—
45C2×D212—21no—
46C2×D212—41no—
47C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—42no—
54C22⋊#6157—41no—
55#11719940—41no—
56C4⋊#6157—41no—
57C4⋊#6157—81no—
58C4×#6157—41no—
59C4×#6157—81no—
60#11719936—22no—
61#11719936—42no—
62D53⋊C8—41no—
63D53⋊C8—42no—
64C2×C8×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
67#11719921—41no—
68#11719921—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72#11719912—82no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—81no—
77C2×#6157—82no—
78Q8×C53—41no—
79Q8×C53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53#9511yescharacteristic
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53#9911yescharacteristic
86D212—41no—
87D212—41no—
88D212—42no—
89D212—81no—
90D212—81no—
91D212—81no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—41no—
98C4×D53—41no—
99C4×D53—41no—
100#88324—42no—
101C8×C53—81no—
102#88322—81no—
103#7482—531nomaximal, Sylow
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—21no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—41no—
109C2×D53—81no—
110C2×D53—81no—
111#6157—161no—
112#6157—162no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—21no—
116C4×C53—41no—
117C4×C53—41no—
118Dic53—41no—
119Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
120Dic53#35211yescharacteristic
121#2126—531no—
122#1884—531no—
123#1560—531no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53#139011yescharacteristic
126D53—41no—
127D53—81no—
128D53—81no—
129#568—531no—
130#532—531no—
131#423—1061no—
132#421—1061no—
133#410—531no—
134#410—1061no—
135#354—532no—
136#353—1061no—
137#339—1061no—
138#333—531no—
139#333#615711yescharacteristic, complemented
140#331—1061no—
141C53#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—531no—
143C2×#41—531no—
144#131—2122no—
145C2×M16—1061no—
146C2×M16—2121no—
147C2×M16—2121no—
148C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
149#127—531no—
150#124—531no—
151#124—531no—
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154#117—1061no—
155#117—2121no—
156C2×C42—531no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—1061no—
159C4⋊C8—2121no—
160#104—2122no—
161#99—1062no—
162#99—2121no—
163#99—2121no—
164#41—2121no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167#41—2121no—
168C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
169C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
170C2×D4—531no—
171C2×D4—531no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—1061no—
174C2×D4—2121no—
175C22×C4—531no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4—1061no—
179M16—1062no—
180M16—4242no—
181M16—2121no—
182M16—2122no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—2121no—
185C2×C8—2121no—
186C2×C8—2122no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—4241no—
189C4⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2122no—
194C42—531no—
195C42—1061no—
196C42—4241no—
197C42—2121no—
198C42C22⋊#615711yescharacteristic
199C23—531no—
200C23—1061no—
201C23—1061no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204D4—4241no—
205D4—4241no—
206D4—4241no—
207D4—2121no—
208D4—2121no—
209D4—2122no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—531no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—4241no—
218C2×C4—4242no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4—2121no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
226C8—81no—
227C8—4241no—
228C8—2122no—
229C22—1061no—
230C22—4241no—
231C22—4241no—
232C22—2121no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22#1681150011yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—531no—
242C4—531no—
243C4—8482no—
244C4—8481no—
245C4—2121no—
246C2—21no—
247C2—4241no—
248C2—4241no—
249C2—2121no—
250C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#333C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811174C22
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811703C4semidirect
7. #16811604C4semidirect
8. #16811529C4semidirect
13. #16810372C4semidirect
15. C53×#333C4semidirect
139. #333#6157semidirect
141. C53#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202907172
#202734492
#748253