Finite Group Databasebeta

← #28299212

Subgroups — #28299212

Order 13568.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290721C211yesmaximal, characteristic
2#20290249C211yesmaximal, characteristic
3#356×D53C211yesmaximal, characteristic
4#16811691C411yescharacteristic
5#16811646—21no—
6#16811616—21no—
7D53⋊#101C411yescharacteristic
8#16811494—21no—
9#16811483—21no—
10#16811483C412yescomplemented
11C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
12#101×D53—21no—
13#16810422C411yescharacteristic, complemented
14#16810421—21no—
15C53×#356C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—21no—
17Q8×#6157—42no—
18#13133296—21no—
19#13133296—41no—
20#13133284—22no—
21#13133280—42no—
22#13133278—41no—
23#13133274—41no—
24#13133272—41no—
25C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D53D411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133217Q811yescharacteristic
29#13133216—41no—
30#13133215C2×C411yescharacteristic
31#13133215D411yescharacteristic
32C4⋊C4×D53—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133135—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
40Q8×D53—41no—
41Q8×D53—41no—
42Q8×D53—41no—
43Q8×D53—41no—
44C2×C4×D53—21no—
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—21no—
47C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic106—21no—
49C2×Dic106—21no—
50C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#6157—41no—
53#11719940—41no—
54C2×#88324—42no—
55C4⋊#6157—22no—
56C4⋊#6157—42no—
57C4×#6157—41no—
58C4×#6157—42no—
59#11719936—41no—
60D53⋊C8—41no—
61M16×C53—41no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—41no—
66#11719919—41no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69#11719917—41no—
70#11719912—81no—
71C8×D53—81no—
72C22×D53#9911yescharacteristic
73C2×#6157—42no—
74Q8×C53—41no—
75Q8×C53—41no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53#9511yescharacteristic
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53#9911yescharacteristic
84C4×D53—21no—
85C4×D53—21no—
86C4×D53—42no—
87C4×D53—41no—
88C4×D53—41no—
89C4×D53—41no—
90C4×D53—41no—
91Dic106—42no—
92Dic106—41no—
93Dic106—41no—
94Dic106—81no—
95#88324—81no—
96#88324—82no—
97C8×C53—81no—
98#88322—81no—
99#7483—531nomaximal, Sylow
100C22×C53#34211yescharacteristic
101C2×D53—41no—
102C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
103C2×D53#35211yescharacteristic
104#6157—82no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109Dic53—22no—
110Dic53—21no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113C2×#356—531no—
114#1886—531no—
115#1558—531no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53#139011yescharacteristic
118D53—21no—
119D53—21no—
120C2×C4⋊Q8—531no—
121#519—531no—
122#432—1061no—
123#419—1061no—
124C2×#101—531no—
125C2×#101—1061no—
126#356—531no—
127#356—1061no—
128#356#615711yescharacteristic, complemented
129#339—1061no—
130#333—532no—
131#333—1061no—
132C53#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—531no—
134C22×Q8—531no—
135C2×M16—1061no—
136C2×M16—2121no—
137C4⋊Q8—531no—
138C4⋊Q8—531no—
139C4⋊Q8—531no—
140C4⋊Q8—2121no—
141C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
142C4×Q8—2122no—
143#117—1061no—
144#117—2121no—
145C2×C4⋊C4—2121no—
146C2×C42—531no—
147C4⋊C8—1062no—
148#103—2122no—
149#101—21no—
150#101—1061no—
151#101—2121no—
152#101—2121no—
153C22⋊C8—2121no—
154#97—2121no—
155C2×Q8—531no—
156C2×Q8—531no—
157C2×Q8—1061no—
158C2×Q8—1061no—
159C2×Q8—2121no—
160C2×Q8—2121no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
164C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
165C22×C4—531no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4—1061no—
169M16—41no—
170M16—4241no—
171M16—2121no—
172M16—2121no—
173M16—2121no—
174C2×C8—4241no—
175C2×C8—2122no—
176C2×C8—2121no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—1062no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C4⋊C4—2122no—
183C22⋊C4—2121no—
184C42—531no—
185C42—1061no—
186C42—2121no—
187C42—2122no—
188C42C4⋊#615711yescharacteristic
189C23—531no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—4241no—
193Q8—2121no—
194Q8—2121no—
195Q8—2122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—531no—
200C2×C4—1061no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2122no—
211C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
212C8—81no—
213C8—4241no—
214C8—4242no—
215C8—4241no—
216C22—531no—
217C22—531no—
218C22—2121no—
219C22#1681150011yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—1062no—
225C4—1061no—
226C4—4242no—
227C4—2121no—
228C4—2121no—
229C2—21no—
230C2—1061no—
231C2—1061no—
232C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×D53C22
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811483C4semidirect
13. #16810422C4semidirect
15. C53×#356C4semidirect
128. #356#6157semidirect
132. C53#7483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907212
#202902492
#356×D532
#748353