Finite Group Databasebeta

← #28299215

Subgroups — #28299215

Order 13568.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#20290721C211yesmaximal, characteristic
3#20273439C211yesmaximal, characteristic
4#16811691C411yescharacteristic
5#16811616—21no—
6D53⋊#101—21no—
7D53⋊#101C411yescharacteristic
8#16811534—21no—
9#16811533C412yescomplemented
10#16811494—21no—
11C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
12#16810679—21no—
13#16810372C411yescharacteristic, complemented
14#16810371—21no—
15C53×#333C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—21no—
17D53⋊M16—41no—
18Q8×#6157—42no—
19#13133296—21no—
20#13133296—41no—
21#13133280—42no—
22#13133278—22no—
23#13133278—41no—
24#13133278—41no—
25C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D53D411yescharacteristic
27#13133217D411yescharacteristic
28#13133216—41no—
29#13133215C2×C411yescharacteristic
30#13133215Q811yescharacteristic
31C4⋊C4×D53—41no—
32C42×D53D411yescharacteristic
33C4⋊#88322—21no—
34#13133129—41no—
35#13133127—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
40Q8×D53—41no—
41Q8×D53—41no—
42Q8×D53—41no—
43Q8×D53—41no—
44C2×C4×D53—21no—
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—21no—
47C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic106—21no—
49C2×Dic106—21no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#6157—41no—
53#11719940—42no—
54#11719940—41no—
55C4⋊#6157—22no—
56C4⋊#6157—42no—
57C4×#6157—41no—
58C4×#6157—42no—
59#11719936—41no—
60#11719936—81no—
61D53⋊C8—41no—
62D53⋊C8—81no—
63C2×C8×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C4⋊Dic53—41no—
67#11719919—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72C22×D53#9911yescharacteristic
73C2×#6157—42no—
74Q8×C53—41no—
75Q8×C53—41no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53#9511yescharacteristic
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53#9911yescharacteristic
84C4×D53—21no—
85C4×D53—21no—
86C4×D53—41no—
87C4×D53—41no—
88C4×D53—41no—
89C4×D53—41no—
90C4×D53—41no—
91C4×D53—41no—
92Dic106—42no—
93Dic106—41no—
94Dic106—41no—
95Dic106—81no—
96#88324—81no—
97#88324—82no—
98C8×C53—81no—
99#88322—81no—
100#7483—531nomaximal, Sylow
101C22×C53#34211yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
104C2×D53#35211yescharacteristic
105#6157—82no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—21no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—41no—
110C4×C53—41no—
111Dic53—21no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115C2×#356—531no—
116#1886—531no—
117#1558—531no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53#139011yescharacteristic
120D53—21no—
121D53—21no—
122C2×C4⋊Q8—531no—
123#519—531no—
124#432—1061no—
125#419—1061no—
126C2×#101—531no—
127C2×#101—1061no—
128#356—532no—
129#356—1061no—
130#339—1061no—
131#333—531no—
132#333—1061no—
133#333#615711yescharacteristic, complemented
134C53#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×Q8—531no—
136C22×Q8—531no—
137C2×M16—1061no—
138C2×M16—2121no—
139C4⋊Q8—531no—
140C4⋊Q8—531no—
141C4⋊Q8—531no—
142C4⋊Q8—2121no—
143C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
144C4×Q8—2122no—
145#117—1061no—
146#117—2121no—
147C2×C4⋊C4—2121no—
148C2×C42—531no—
149C4⋊C8—21no—
150C4⋊C8—1061no—
151#103—2122no—
152#101—1062no—
153#101—2121no—
154#101—2121no—
155C22⋊C8—2121no—
156#97—2121no—
157C2×Q8—531no—
158C2×Q8—531no—
159C2×Q8—1061no—
160C2×Q8—1061no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×Q8—2121no—
164C2×Q8—2121no—
165C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
166C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
167C22×C4—531no—
168C22×C4—1061no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—1061no—
171M16—4241no—
172M16—2121no—
173M16—2121no—
174M16—2122no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—4241no—
177C2×C8—2121no—
178C2×C8—2121no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—1062no—
181C4⋊C4—2121no—
182C4⋊C4—2121no—
183C4⋊C4—2121no—
184C4⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2121no—
186C42—531no—
187C42—1061no—
188C42—2121no—
189C42—2122no—
190C42C22⋊#615711yescharacteristic
191C23—531no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—4241no—
195Q8—2121no—
196Q8—2121no—
197Q8—2122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—531no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
215C8—81no—
216C8—4241no—
217C8—4241no—
218C8—4242no—
219C22—531no—
220C22—531no—
221C22—2121no—
222C22#1681150011yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—1061no—
229C4—4242no—
230C4—2121no—
231C4—2121no—
232C4—2121no—
233C2—21no—
234C2—1061no—
235C2—1061no—
236C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#333C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×D53C22
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811533C4semidirect
13. #16810372C4semidirect
15. C53×#333C4semidirect
133. #333#6157semidirect
134. C53#7483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
#202907212
#202734392
#748353