Finite Group Databasebeta

← #28299224

Subgroups — #28299224

Order 13568.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290718C211yesmaximal, characteristic
2#20290170C211yesmaximal, characteristic
3#20276377C211yesmaximal, characteristic
4#16811701C411yescharacteristic, complemented
5#16811621—21no—
6#16811603C411yescharacteristic, complemented
7C4×#11719936—21no—
8#16811494—21no—
9#16811478—21no—
10#16811478C412yescomplemented
11#16811171C2211yescharacteristic
12#16810595—21no—
13#16810417—21no—
14#16810416C411yescharacteristic, complemented
15C53×#353C411yescharacteristic, complemented
16#13133304—42no—
17C2×#11719936—41no—
18D53⋊M16—21no—
19C2×#11719940—41no—
20#13133296—21no—
21#13133281—42no—
22#13133275—41no—
23#13133272—22no—
24C4×#88324—41no—
25C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
26C2×#11719947D411yescharacteristic
27#13133217Q811yescharacteristic
28#13133204C2×C411yescharacteristic
29#13133204D411yescharacteristic
30#13133188—41no—
31D4×Dic53—41no—
32#13133173—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133132—21no—
35#13133131—41no—
36#127×C53C2×C411yescharacteristic
37#99×C53—21no—
38C2×D4×C53—41no—
39C2×D4×C53C4211yescharacteristic
40C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D53—21no—
42C2×C22⋊D53—21no—
43C22×Dic53—21no—
44C22×Dic53—21no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47#11719947—41no—
48#11719947—41no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54#11719940—42no—
55#11719940—41no—
56C2×#88324—42no—
57C2×#88324—42no—
58C4⋊#6157—41no—
59C4×#6157—41no—
60#11719936—22no—
61#11719936—44no—
62D53⋊C8—41no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
65C22⋊Dic53—41no—
66C22⋊Dic53—41no—
67C22⋊Dic53—41no—
68C4⋊Dic53—41no—
69#11719919—81no—
70C4×Dic53—21no—
71C4×Dic53—81no—
72C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C53—21no—
74C23×C53—21no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—81no—
77D4×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79D4×C53—82no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C22⋊D53—42no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—81no—
93C2×Dic53#9911yescharacteristic
94C4×D53—21no—
95C4×D53—21no—
96C4×D53—42no—
97Dic106—41no—
98Dic106—41no—
99#88324—44no—
100#88324—42no—
101#7486—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—81no—
105C22×C53—81no—
106C22×C53#34211yescharacteristic
107C2×D53—21no—
108C2×D53—41no—
109#6157—161no—
110C4×C53—22no—
111C4×C53—21no—
112C4×C53—161no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115Dic53—41no—
116Dic53—161no—
117Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
118Dic53#35211yescharacteristic
119#2126—531no—
120#1884—531no—
121#1525—531no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—81no—
124C2×C53—81no—
125C2×C53#139011yescharacteristic
126D53—41no—
127#568—531no—
128#532—531no—
129#421—1061no—
130#410—531no—
131#410—1061no—
132C4×M16—1061no—
133#354—1061no—
134#353—531no—
135#353#615711yescharacteristic, complemented
136#339—1061no—
137#329—532no—
138#329—1061no—
139C53#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×#41—531no—
141C2×#41—531no—
142#131—2122no—
143C2×M16—1061no—
144C2×M16—2121no—
145C2×M16—2121no—
146C4⋊Q8—531no—
147#127C2×#615711yescharacteristic
148#124—531no—
149#124—531no—
150#121—2121no—
151C4×D4—2121no—
152#117—1061no—
153#117—2121no—
154C2×C42—531no—
155#104—2122no—
156#99—21no—
157#99—1061no—
158#99—2121no—
159#99—2121no—
160#97—1062no—
161C4×C8—2121no—
162#41—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165#41—2121no—
166C2×Q8—531no—
167C2×Q8—531no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4C4×#615711yescharacteristic
172C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
173C22×C4—531no—
174C22×C4—1061no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—1061no—
177M16—1062no—
178M16—2121no—
179M16—2124no—
180M16—2122no—
181C2×C8—2122no—
182C2×C8—2121no—
183C2×C8—2122no—
184C4⋊C4—4241no—
185C4⋊C4—2121no—
186C4⋊C4—2121no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2121no—
192C42—531no—
193C42—1061no—
194C42—4241no—
195C42—2121no—
196C42C4⋊#615711yescharacteristic
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—531no—
200Q8—2121no—
201Q8—2121no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—82no—
205D4—4241no—
206D4—2122no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—531no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—4241no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
223C8—2122no—
224C8—2124no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—1061no—
230C22—2121no—
231C22#1681150011yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—161no—
235C4—531no—
236C4—531no—
237C4—8481no—
238C4—8481no—
239C4—2121no—
240C4—2121no—
241C4—2121no—
242C2—21no—
243C2—81no—
244C2—81no—
245C2—2121no—
246C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#127C2×#6157
FittingC53×#353C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811171C22
hypercenter#353#6157
hypocenterC53#7486
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811701C4semidirect
6. #16811603C4semidirect
10. #16811478C4semidirect
14. #16810416C4semidirect
15. C53×#353C4semidirect
135. #353#6157semidirect
139. C53#7486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907182
#202901702
#202763772
#748653