Finite Group Databasebeta

← #28299225

Subgroups — #28299225

Order 13568.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290986C211yesmaximal, characteristic
2#20290169C211yesmaximal, characteristic
3#20275098C211yesmaximal, characteristic
4#16811602—21no—
5C4×#11719940—21no—
6#16811529—21no—
7#16811527C412yescomplemented
8#16811479—21no—
9#16811478C412yescomplemented
10#16811169C2211yescharacteristic
11#16810639—21no—
12#16810597C411yescharacteristic, complemented
13#16810384—21no—
14C53×#568C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719940—41no—
16#13133296—41no—
17#13133276—22no—
18#13133275—41no—
19#13133272—22no—
20C4×#88324—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133215Q811yescharacteristic
23#13133213C2×C411yescharacteristic
24#13133206D411yescharacteristic
25#13133204C2×C411yescharacteristic
26#13133189—41no—
27C4×C22⋊D53—41no—
28#13133176—21no—
29C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
30#13133143—42no—
31#13133132—41no—
32C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
33#131×C53—42no—
34C2×M16×C53—21no—
35C2×M16×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4211yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#6157—42no—
52#11719940—44no—
53C2×#88324—42no—
54C4⋊#6157—81no—
55C4×#6157—81no—
56M16×C53—22no—
57M16×C53—42no—
58M16×C53—41no—
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53—42no—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63#11719921—41no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—41no—
66C4×Dic53—21no—
67C4×Dic53—41no—
68C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
70C23×C53—21no—
71C23×C53#9911yescharacteristic
72C22×D53—21no—
73C2×#6157—82no—
74Q8×C53—41no—
75D4×C53—41no—
76D4×C53—42no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C2×C4×C53#9911yescharacteristic
84C22⋊D53—82no—
85C22⋊D53—81no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—81no—
91D212—41no—
92C4×D53—41no—
93C4×D53—41no—
94Dic106—41no—
95#88324—44no—
96C8×C53—42no—
97#7486—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—81no—
102C22×C53#34211yescharacteristic
103C2×D53—41no—
104C2×D53—81no—
105#6157—162no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C53#35211yescharacteristic
110Dic53—22no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—161no—
114#2126—531no—
115#1884—531no—
116#1525—531no—
117C2×C53—21no—
118C2×C53—41no—
119C2×C53—81no—
120C2×C53#139011yescharacteristic
121D53—81no—
122#568#615711yescharacteristic, complemented
123#532—531no—
124#421—1061no—
125#410—531no—
126#410—1061no—
127C4×M16—1061no—
128#354—1061no—
129#353—532no—
130#339—1061no—
131#329—532no—
132#329—1061no—
133C53#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—531no—
135C2×#41C2×#615711yescharacteristic
136#131—42no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—2121no—
140C4⋊Q8—531no—
141#127—531no—
142#124—531no—
143#124—531no—
144#121—2121no—
145C4×D4—2121no—
146#117—1061no—
147#117—2121no—
148C2×C42—531no—
149#104—2122no—
150#99—1062no—
151#99—2121no—
152#99—2121no—
153#97—1062no—
154C4×C8—2121no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—2121no—
158#41—2121no—
159C2×Q8—531no—
160C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—531no—
163C2×D4—1061no—
164C2×D4—2121no—
165C2×D4C4×#615711yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4—1061no—
169C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
170M16—22no—
171M16—42no—
172M16—41no—
173M16—2124no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—2122no—
177C4⋊C4—4241no—
178C4⋊C4—2121no—
179C4⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2121no—
182C22⋊C4—2122no—
183C22⋊C4—2121no—
184C42—531no—
185C42—531no—
186C42—1061no—
187C42—4241no—
188C42—2121no—
189C23—21no—
190C23—1061no—
191C23#1313327611yescharacteristic
192Q8—41no—
193Q8—2121no—
194D4—41no—
195D4—42no—
196D4—4242no—
197D4—4241no—
198D4—2121no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—4241no—
208C2×C4—4242no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4#1313327511yescharacteristic
214C8—42no—
215C8—2124no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—4241no—
221C22—2121no—
222C22#1681150111yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—8481no—
226C4—8482no—
227C4—1062no—
228C4—2121no—
229C4—2121no—
230C4#1681152311yescharacteristic
231C4#1681152511yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—4241no—
236C2#2028979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811523
commutatorC2×D4×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#568C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#568#6157
hypocenterC53#7486
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811527C4semidirect
9. #16811478C4semidirect
12. #16810597C4semidirect
14. C53×#568C4semidirect
122. #568#6157semidirect
133. C53#7486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909862
#202901692
#202750982
#748653