Finite Group Databasebeta

← #28299227

Subgroups — #28299227

Order 13568.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290987C211yesmaximal, characteristic
2#20290716C211yesmaximal, characteristic
3#20273305C211yesmaximal, characteristic
4#16811701C411yescharacteristic, complemented
5#16811622—21no—
6#16811604—21no—
7#16811603C411yescharacteristic, complemented
8#16811530—21no—
9#16811527C412yescomplemented
10#16811494—21no—
11#16811172C2211yescharacteristic
12#16810575—21no—
13#16810363C411yescharacteristic, complemented
14#16810362—21no—
15C53×#329C411yescharacteristic, complemented
16#13133304—42no—
17D53⋊M16—21no—
18C2×#11719940—41no—
19#13133296—21no—
20#13133296—41no—
21#13133282—42no—
22#13133276—22no—
23#13133276—41no—
24#13133275—41no—
25C2×#11719949D411yescharacteristic
26C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
27C2×#11719912—41no—
28#13133215Q811yescharacteristic
29#13133213C2×C411yescharacteristic
30#13133205D411yescharacteristic
31#13133190—41no—
32#13133177—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133128—21no—
35C8×Dic53—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#97×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—21no—
41C2×C22⋊D53—41no—
42C22×Dic53—21no—
43#11719949—41no—
44#11719949—41no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—42no—
54C22⋊#6157—41no—
55#11719940—42no—
56#11719940—41no—
57C2×#88324—42no—
58C4⋊#6157—41no—
59C4⋊#6157—81no—
60C4×#6157—41no—
61C4×#6157—81no—
62#11719936—22no—
63D53⋊C8—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C22⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
67#11719921—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72#11719912—44no—
73C23×C53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—81no—
77C2×#6157—82no—
78Q8×C53—41no—
79D4×C53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C22⋊D53—42no—
84C22⋊D53—82no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53#9911yescharacteristic
90D212—41no—
91D212—81no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—42no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97Dic106—41no—
98#88324—42no—
99C8×C53—42no—
100#88322—42no—
101#7486—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—41no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—21no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—81no—
109#6157—161no—
110#6157—162no—
111C4×C53—21no—
112C4×C53—41no—
113C4×C53—41no—
114Dic53—22no—
115Dic53—41no—
116Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
117Dic53#35211yescharacteristic
118#2126—531no—
119#1884—531no—
120#1525—531no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—81no—
123C2×C53#139011yescharacteristic
124D53—41no—
125D53—81no—
126#568—531no—
127#532—531no—
128#421—1061no—
129#410—531no—
130#410—1061no—
131C4×M16—1061no—
132#354—1061no—
133#353—532no—
134#339—1061no—
135#329—531no—
136#329—1061no—
137#329#615711yescharacteristic, complemented
138C53#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—531no—
140C2×#41—531no—
141#131—2122no—
142C2×M16—1061no—
143C2×M16—2121no—
144C2×M16—2121no—
145C4⋊Q8—531no—
146#127—531no—
147#124—531no—
148#124C2×#615711yescharacteristic
149#121—2121no—
150C4×D4—2121no—
151#117—1061no—
152#117—2121no—
153C2×C42—531no—
154#104—2122no—
155#99—1062no—
156#99—2121no—
157#99—2121no—
158#97—21no—
159#97—1061no—
160C4×C8—2121no—
161#41—2121no—
162#41—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165C2×Q8—531no—
166C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
167C2×D4—531no—
168C2×D4—1061no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—2121no—
171C2×D4C4×#615711yescharacteristic
172C22×C4—531no—
173C22×C4—1061no—
174C22×C4—1061no—
175C22×C4—1061no—
176M16—1062no—
177M16—2124no—
178M16—2121no—
179M16—2122no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—2121no—
182C2×C8—2121no—
183C2×C8—2122no—
184C4⋊C4—4241no—
185C4⋊C4—2121no—
186C4⋊C4—2121no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2122no—
191C42—531no—
192C42—1061no—
193C42—4241no—
194C42—2121no—
195C42C22⋊#615711yescharacteristic
196C23—21no—
197C23—531no—
198C23—1061no—
199Q8—41no—
200Q8—2121no—
201D4—41no—
202D4—4241no—
203D4—4242no—
204D4—2121no—
205D4—2122no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—531no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—4241no—
214C2×C4—4242no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—2122no—
223C8—2122no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—1061no—
227C22—4241no—
228C22—2121no—
229C22—2121no—
230C22#1681150011yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—531no—
235C4—531no—
236C4—8482no—
237C4—8481no—
238C4—1062no—
239C4—2121no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—4241no—
243C2—2121no—
244C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#329C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811172C22
hypercenter#329#6157
hypocenterC53#7486
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811701C4semidirect
7. #16811603C4semidirect
9. #16811527C4semidirect
13. #16810363C4semidirect
15. C53×#329C4semidirect
137. #329#6157semidirect
138. C53#7486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909872
#202907162
#202733052
#748653