Finite Group Databasebeta

← #28299232

Subgroups — #28299232

Order 13568.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290716C211yesmaximal, characteristic
2#20290219C211yesmaximal, characteristic
3#20276397C211yesmaximal, characteristic
4#16811701C411yescharacteristic
5#16811641—21no—
6#16811622—21no—
7#16811603C411yescharacteristic
8#16811494—21no—
9#16811483—21no—
10#16811481C412yescomplemented
11#16811172C2211yescharacteristic
12#16810606—21no—
13#16810421—21no—
14#16810420C411yescharacteristic, complemented
15C53×#355C411yescharacteristic, complemented
16#13133304—42no—
17D53⋊M16—21no—
18C2×#11719940—41no—
19#13133296—21no—
20#13133284—22no—
21#13133282—42no—
22#13133275—41no—
23#13133274—41no—
24C4×#88324—41no—
25C2×#11719949D411yescharacteristic
26C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133215D411yescharacteristic
29#13133213C2×C411yescharacteristic
30#13133205Q811yescharacteristic
31#13133190—41no—
32#13133177—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133133—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—21no—
41C2×C22⋊D53—41no—
42C22×Dic53—21no—
43#11719949—41no—
44#11719949—41no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54#11719940—42no—
55#11719940—41no—
56C2×#88324—42no—
57C2×#88324—42no—
58C4⋊#6157—41no—
59C4×#6157—41no—
60#11719936—22no—
61D53⋊C8—41no—
62M16×C53—41no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
65#11719921—41no—
66#11719919—41no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69#11719917—41no—
70#11719912—81no—
71C8×D53—81no—
72C23×C53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75C2×#6157—81no—
76Q8×C53—41no—
77D4×C53—41no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53#9511yescharacteristic
81C22⋊D53—42no—
82C22⋊D53—82no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—41no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53#9911yescharacteristic
88D212—41no—
89D212—81no—
90C4×D53—21no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—42no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95Dic106—41no—
96#88324—42no—
97#88324—82no—
98C8×C53—81no—
99#88322—81no—
100#7488—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—41no—
102C22×C53—81no—
103C22×C53#34211yescharacteristic
104C2×D53—21no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—81no—
108#6157—161no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—41no—
111C4×C53—41no—
112Dic53—22no—
113Dic53—41no—
114Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115Dic53#35211yescharacteristic
116#2132—531no—
117#1884—531no—
118#1543—531no—
119C2×C53—21no—
120C2×C53—81no—
121C2×C53#139011yescharacteristic
122D53—41no—
123D53—81no—
124#568—531no—
125#532—531no—
126#431—1061no—
127#421—1061no—
128#413—1061no—
129#410—531no—
130#356—1061no—
131#355—531no—
132#355#615711yescharacteristic, complemented
133#339—1061no—
134#333—1061no—
135#331—532no—
136C53#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#41—531no—
138C2×#41—531no—
139#131—2122no—
140C2×M16—1061no—
141C2×M16—2121no—
142C2×M16—2121no—
143C4⋊Q8—531no—
144#127—531no—
145#124—531no—
146#124C2×#615711yescharacteristic
147#121—2121no—
148C4×D4—2121no—
149#117—1061no—
150C2×C42—531no—
151C4⋊C8—1062no—
152#104—2122no—
153#101—21no—
154#101—1061no—
155#100—2121no—
156#99—2121no—
157C22⋊C8—2121no—
158C4×C8—2121no—
159#41—2121no—
160#41—2121no—
161#41—2121no—
162#41—2121no—
163C2×Q8—531no—
164C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
165C2×D4—531no—
166C2×D4—1061no—
167C2×D4—1061no—
168C2×D4—2121no—
169C2×D4C4×#615711yescharacteristic
170C22×C4—531no—
171C22×C4—1061no—
172C22×C4—1061no—
173C22×C4—1061no—
174M16—41no—
175M16—1062no—
176M16—4241no—
177M16—2121no—
178M16—2121no—
179M16—2122no—
180C2×C8—4241no—
181C2×C8—2122no—
182C2×C8—2121no—
183C2×C8—2122no—
184C4⋊C4—2121no—
185C4⋊C4—2121no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—2121no—
188C22⋊C4—2121no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C42—2121no—
192C42C4⋊#615711yescharacteristic
193C23—21no—
194C23—531no—
195C23—1061no—
196Q8—41no—
197Q8—2121no—
198D4—41no—
199D4—4241no—
200D4—4242no—
201D4—2121no—
202D4—2122no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—531no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—4241no—
219C8—4242no—
220C8—2122no—
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—1061no—
224C22—4241no—
225C22—2121no—
226C22—2121no—
227C22#1681150011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—531no—
232C4—531no—
233C4—8481no—
234C4—1062no—
235C4—2121no—
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—4241no—
239C2—2121no—
240C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811172C22
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#7488
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811481C4semidirect
14. #16810420C4semidirect
15. C53×#355C4semidirect
132. #355#6157semidirect
136. C53#7488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907162
#202902192
#202763972
#748853