Finite Group Databasebeta

← #28299233

Subgroups — #28299233

Order 13568.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic
2#20290218C211yesmaximal, characteristic
3#20275098C211yesmaximal, characteristic
4#16811640—21no—
5#16811609—21no—
6#16811533—21no—
7#16811531C412yescomplemented
8#16811483—21no—
9#16811481C412yescomplemented
10#16811169C2211yescharacteristic
11#16810639—21no—
12#16810597C411yescharacteristic
13#16810384—21no—
14C53×#568C411yescharacteristic
15D53⋊M16—41no—
16#13133284—22no—
17#13133278—22no—
18#13133277—41no—
19C22⋊#88324—41no—
20C4×#88324—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133215D411yescharacteristic
23#13133213C2×C411yescharacteristic
24#13133206Q811yescharacteristic
25#13133204C2×C411yescharacteristic
26#13133189—41no—
27C4×C22⋊D53—41no—
28#13133176—21no—
29C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
30#13133143—42no—
31#13133132—41no—
32C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
33#131×C53—42no—
34C2×M16×C53—21no—
35C2×M16×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4211yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51#11719940—42no—
52C2×#88324—42no—
53#11719936—81no—
54D53⋊C8—81no—
55M16×C53—22no—
56M16×C53—42no—
57M16×C53—41no—
58C2×C8×C53—41no—
59C2×C8×C53—42no—
60C22⋊Dic53—41no—
61C22⋊Dic53—41no—
62#11719921—41no—
63C4⋊Dic53—41no—
64#11719919—41no—
65C4×Dic53—21no—
66C4×Dic53—41no—
67C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C53—21no—
70C23×C53#9911yescharacteristic
71C22×D53—21no—
72Q8×C53—41no—
73D4×C53—41no—
74D4×C53—42no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53#9511yescharacteristic
81C2×C4×C53#9911yescharacteristic
82C22⋊D53—82no—
83C22⋊D53—81no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—81no—
89D212—41no—
90C4×D53—41no—
91C4×D53—41no—
92Dic106—41no—
93#88324—82no—
94#88324—82no—
95C8×C53—42no—
96#7488—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53#34211yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53—81no—
104C4×C53—21no—
105C4×C53—41no—
106C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C4×C53#35211yescharacteristic
108Dic53—22no—
109Dic53—41no—
110Dic53—41no—
111Dic53—161no—
112#2132—531no—
113#1884—531no—
114#1543—531no—
115C2×C53—21no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53—81no—
118C2×C53#139011yescharacteristic
119D53—81no—
120#568#615711yescharacteristic
121#532—531no—
122#431—1061no—
123#421—1061no—
124#413—1061no—
125#410—531no—
126#356—1061no—
127#355—532no—
128#339—1061no—
129#333—1061no—
130#331—532no—
131C53#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×#41—531no—
133C2×#41C2×#615711yescharacteristic
134#131—42no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—2121no—
138C4⋊Q8—531no—
139#127—531no—
140#124—531no—
141#124—531no—
142#121—2121no—
143C4×D4—2121no—
144#117—1061no—
145C2×C42—531no—
146C4⋊C8—1062no—
147#104—2122no—
148#101—1062no—
149#100—2121no—
150#99—2121no—
151C22⋊C8—2121no—
152C4×C8—2121no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—2121no—
156#41—2121no—
157C2×Q8—531no—
158C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—531no—
161C2×D4—1061no—
162C2×D4—2121no—
163C2×D4C4×#615711yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—1061no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
168M16—22no—
169M16—42no—
170M16—41no—
171M16—4241no—
172M16—2122no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—4241no—
176C2×C8—2122no—
177C4⋊C4—2121no—
178C4⋊C4—2121no—
179C22⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2121no—
182C42—531no—
183C42—531no—
184C42—1061no—
185C42—2121no—
186C23—21no—
187C23—1061no—
188C23#1313327611yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—2121no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—4242no—
194D4—4241no—
195D4—2121no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—4241no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
209C2×C4#1313327511yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—4242no—
212C8—4242no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—4241no—
218C22—2121no—
219C22#1681150111yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—8481no—
223C4—1062no—
224C4—2121no—
225C4—2121no—
226C4#1681152311yescharacteristic
227C4#1681152511yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—81no—
231C2—4241no—
232C2#2028979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811523
commutatorC2×D4×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#568C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#568#6157
hypocenterC53#7488
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811531C4semidirect
9. #16811481C4semidirect
131. C53#7488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202902182
#202750982
#748853