Finite Group Databasebeta

← #28299236

Subgroups — #28299236

Order 13568.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290723C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#329C211yesmaximal, characteristic
3#354×D53C211yesmaximal, characteristic
4#16811691C411yescharacteristic, complemented
5#16811615—21no—
6D53⋊#101C411yescharacteristic, complemented
7#16811582—21no—
8#16811494—21no—
9#16811479C412yescomplemented
10#16811478—21no—
11#124×D53C2211yescharacteristic
12#99×D53—21no—
13#16810418C411yescharacteristic, complemented
14#16810417—21no—
15C53×#354C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—21no—
17C2×D53⋊C8—41no—
18Q8×#6157—42no—
19#13133296—21no—
20#13133296—41no—
21#13133279—42no—
22#13133278—41no—
23#13133272—22no—
24#13133272—41no—
25C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D53D411yescharacteristic
27#13133206C2×C411yescharacteristic
28#13133205Q811yescharacteristic
29#13133204D411yescharacteristic
30#13133203—41no—
31C22⋊C4×D53—41no—
32C22⋊C4×D53—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133132—21no—
35#13133131—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#99×C53—21no—
38C23×D53—21no—
39C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
40C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D53—21no—
42Q8×D53—41no—
43Q8×D53—41no—
44D4×D53—41no—
45D4×D53—41no—
46C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—81no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106—21no—
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54#11719940—41no—
55C2×#88324—42no—
56C4⋊#6157—22no—
57C4⋊#6157—42no—
58C4×#6157—41no—
59C4×#6157—42no—
60#11719936—41no—
61D53⋊C8—44no—
62D53⋊C8—41no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic53—41no—
67C22⋊Dic53—41no—
68#11719921—41no—
69#11719921—41no—
70#11719921—81no—
71C4×Dic53—21no—
72C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53—41no—
76C22×D53—41no—
77C22×D53—82no—
78C22×D53#9911yescharacteristic
79C2×#6157—42no—
80Q8×C53—41no—
81D4×C53—41no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—81no—
85C2×C4×C53#9511yescharacteristic
86C22⋊D53—81no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—81no—
90C2×Dic53#9911yescharacteristic
91D212—41no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—42no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—162no—
98Dic106—42no—
99Dic106—41no—
100#88324—44no—
101#88324—81no—
102#7489—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—41no—
104C22×C53—81no—
105C22×C53#34211yescharacteristic
106C2×D53—22no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—82no—
109C2×D53—81no—
110C2×D53—161no—
111C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C2×D53#35211yescharacteristic
113#6157—82no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—41no—
116C4×C53—41no—
117C4×C53—161no—
118Dic53—21no—
119Dic53—41no—
120Dic53—41no—
121Dic53—161no—
122C2×#354—531no—
123#1888—531no—
124C2×#329—531no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53—81no—
127C2×C53#139011yescharacteristic
128D53—21no—
129D53—81no—
130D53#140412yes—
131C2×#124—531no—
132#519—531no—
133#418—1061no—
134C2×#101—531no—
135C2×#99—1061no—
136C2×#97—1061no—
137#354—531no—
138#354—1061no—
139#354#615711yescharacteristic, complemented
140#339—1061no—
141#329—532no—
142#329—1061no—
143C53#748911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—531no—
145C22×D4—531no—
146C2×M16—1061no—
147C22×C8—2121no—
148#124—531no—
149#124—531no—
150#124—531no—
151#124—2121no—
152#124C2×#615711yescharacteristic
153C4×Q8—2122no—
154#117—1061no—
155#117—2121no—
156C2×C22⋊C4—2121no—
157C2×C22⋊C4—2121no—
158C2×C42—531no—
159#102—2122no—
160#101—2121no—
161#99—21no—
162#99—1061no—
163#99—2121no—
164#97—1062no—
165#97—2121no—
166C24—1061no—
167C2×Q8—531no—
168C2×Q8—1061no—
169C2×Q8—2121no—
170C2×Q8—2121no—
171C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
172C2×D4—531no—
173C2×D4—1061no—
174C2×D4—2121no—
175C2×D4—2121no—
176C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
177C22×C4—531no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4—1061no—
180C22×C4—4241no—
181M16—2121no—
182M16—2121no—
183C2×C8—2121no—
184C2×C8—2122no—
185C2×C8—2124no—
186C4⋊C4—1062no—
187C4⋊C4—2122no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—4241no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C22⋊C4—2121no—
195C22⋊C4—2121no—
196C42—531no—
197C42—1061no—
198C42—2121no—
199C42—2122no—
200C42C4⋊#615711yescharacteristic
201C23—21no—
202C23—531no—
203C23—1061no—
204C23—4242no—
205C23—2121no—
206C23—2121no—
207Q8—41no—
208Q8—2121no—
209Q8—2122no—
210D4—41no—
211D4—4241no—
212D4—2121no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—531no—
217C2×C4—8482no—
218C2×C4—1061no—
219C2×C4—1061no—
220C2×C4—1061no—
221C2×C4—1061no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—2121no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
228C8—4241no—
229C8—2124no—
230C22—41no—
231C22—81no—
232C22—531no—
233C22—531no—
234C22—8481no—
235C22—1062no—
236C22—4241no—
237C22—4242no—
238C22—2121no—
239C22#1681150011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—161no—
244C4—8481no—
245C4—1061no—
246C4—4242no—
247C4—2121no—
248C4—2121no—
249C2—21no—
250C2—81no—
251C2—532no—
252C2—1061no—
253C2—4241no—
254C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×Q8×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocle#124×D53C22
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#7489
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811691C4semidirect
6. D53⋊#101C4semidirect
9. #16811479C4semidirect
13. #16810418C4semidirect
15. C53×#354C4semidirect
139. #354#6157semidirect
143. C53#7489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907232
D53⋊#3292
#354×D532
#748953