Finite Group Databasebeta

← #28299241

Subgroups — #28299241

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290986C211yesmaximal, characteristic
2#20290218C211yesmaximal, characteristic
3#20275098C211yesmaximal, characteristic
4#16811640—21no—
5#16811602—21no—
6#16811529C412yescomplemented
7#16811527—21no—
8#16811483C412yescomplemented
9#16811481—21no—
10#16811169C2211yescharacteristic
11#16810639—21no—
12#16810597C411yescharacteristic, complemented
13#16810384—21no—
14C53×#568C411yescharacteristic, complemented
15#13133296—41no—
16#13133284—22no—
17#13133276—22no—
18#13133275—41no—
19C22⋊#88324—41no—
20C4×#88324—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133215C2×C411yescharacteristic
23#13133213D411yescharacteristic
24#13133206C2×C411yescharacteristic
25#13133204Q811yescharacteristic
26#13133189—41no—
27C4×C22⋊D53—41no—
28#13133176—21no—
29C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
30#13133143—42no—
31#13133132—41no—
32C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
33#131×C53—42no—
34C2×M16×C53—21no—
35C2×M16×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#6157—42no—
52C2×#88324—42no—
53C4⋊#6157—81no—
54C4×#6157—81no—
55M16×C53—22no—
56M16×C53—41no—
57M16×C53—42no—
58C2×C8×C53—41no—
59C2×C8×C53—42no—
60C22⋊Dic53—41no—
61C22⋊Dic53—41no—
62#11719921—41no—
63C4⋊Dic53—41no—
64#11719919—41no—
65C4×Dic53—21no—
66C4×Dic53—41no—
67C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C53—21no—
70C23×C53#9911yescharacteristic
71C22×D53—21no—
72C2×#6157—82no—
73Q8×C53—41no—
74D4×C53—41no—
75D4×C53—42no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53#9511yescharacteristic
82C2×C4×C53#9911yescharacteristic
83C22⋊D53—82no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—81no—
90D212—41no—
91C4×D53—41no—
92C4×D53—41no—
93Dic106—41no—
94#88324—82no—
95C8×C53—42no—
96#7490—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53#34211yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53—81no—
104#6157—162no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C4×C53#35211yescharacteristic
109Dic53—22no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—161no—
113#2126—531no—
114#1884—531no—
115#1543—531no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—81no—
119C2×C53#139011yescharacteristic
120D53—81no—
121#568#615711yescharacteristic, complemented
122#532—531no—
123#431—1061no—
124#421—1061no—
125#410—531no—
126#410—1061no—
127#354—532no—
128#353—1061no—
129#339—1061no—
130#333—532no—
131#331—1061no—
132C53#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—531no—
134C2×#41C2×#615711yescharacteristic
135#131—42no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—41no—
138C4⋊Q8—531no—
139#127—531no—
140#124—531no—
141#124—531no—
142#121—2121no—
143C4×D4—2121no—
144#117—1061no—
145#117—2121no—
146C2×C42—531no—
147C4⋊C8—1062no—
148#104—2122no—
149#99—1062no—
150#99—2121no—
151#99—2121no—
152C22⋊C8—2121no—
153C4×C8—2121no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—2121no—
157#41—2121no—
158C2×Q8—531no—
159C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—531no—
162C2×D4—1061no—
163C2×D4—2121no—
164C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
169M16—22no—
170M16—41no—
171M16—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—2122no—
175C4⋊C4—4241no—
176C4⋊C4—2121no—
177C4⋊C4—2121no—
178C22⋊C4—2121no—
179C22⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2122no—
181C22⋊C4—2121no—
182C42—531no—
183C42—531no—
184C42—1061no—
185C42—4241no—
186C42—2121no—
187C23—21no—
188C23—1061no—
189C23#1313327611yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—2121no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—4242no—
195D4—4241no—
196D4—2121no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—4241no—
206C2×C4—4242no—
207C2×C4—2122no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#1313327511yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—4242no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—4241no—
219C22—2121no—
220C22#1681150111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—8481no—
224C4—8482no—
225C4—1062no—
226C4—2121no—
227C4—2121no—
228C4#1681152311yescharacteristic
229C4#1681152511yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—4241no—
234C2#2028979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811523
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#568C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#568#6157
hypocenterC53#7490
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811529C4semidirect
8. #16811483C4semidirect
12. #16810597C4semidirect
14. C53×#568C4semidirect
121. #568#6157semidirect
132. C53#7490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909862
#202902182
#202750982
#749053