Finite Group Databasebeta

← #28299243

Subgroups — #28299243

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C211yesmaximal, characteristic
2#20290717C211yesmaximal, characteristic
3#20273376C211yesmaximal, characteristic
4#16811703C411yescharacteristic, complemented
5#16811622—21no—
6#16811604—21no—
7#16811604C411yescharacteristic, complemented
8#16811529C412yescomplemented
9#16811528—21no—
10#16811494—21no—
11#16811174C2211yescharacteristic
12#16810675—21no—
13#16810372C411yescharacteristic, complemented
14#16810366—21no—
15C53×#333C411yescharacteristic, complemented
16#13133305—42no—
17D53⋊M16—21no—
18D53⋊M16—41no—
19#13133296—21no—
20#13133296—41no—
21#13133282—42no—
22#13133276—22no—
23#13133276—41no—
24#13133276—41no—
25C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
26C2×#11719949D411yescharacteristic
27#13133214D411yescharacteristic
28#13133206C2×C411yescharacteristic
29#13133206Q811yescharacteristic
30#13133192—41no—
31#13133179—41no—
32C42×D53D411yescharacteristic
33C4⋊#88322—21no—
34#13133129—41no—
35C8×Dic53—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
40#11719949—41no—
41#11719949—41no—
42#11719949—41no—
43#11719949—41no—
44C2×D212—21no—
45C2×D212—21no—
46C2×D212—41no—
47C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—42no—
54C22⋊#6157—41no—
55#11719940—41no—
56C4⋊#6157—41no—
57C4⋊#6157—81no—
58C4×#6157—41no—
59C4×#6157—81no—
60#11719936—22no—
61#11719936—42no—
62D53⋊C8—41no—
63D53⋊C8—42no—
64C2×C8×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
67#11719921—41no—
68#11719921—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72C22×D53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75C2×#6157—81no—
76C2×#6157—82no—
77Q8×C53—41no—
78Q8×C53—41no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53#9911yescharacteristic
85D212—41no—
86D212—41no—
87D212—42no—
88D212—81no—
89D212—81no—
90D212—81no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—41no—
98C4×D53—41no—
99#88324—42no—
100C8×C53—81no—
101#88322—81no—
102#7490—531nomaximal, Sylow
103C22×C53#34211yescharacteristic
104C2×D53—21no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—81no—
109C2×D53—81no—
110#6157—161no—
111#6157—162no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—41no—
116C4×C53—41no—
117Dic53—41no—
118Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119Dic53#35211yescharacteristic
120#2126—531no—
121#1884—531no—
122#1543—531no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53#139011yescharacteristic
125D53—41no—
126D53—81no—
127D53—81no—
128#568—531no—
129#532—531no—
130#431—1061no—
131#421—1061no—
132#410—531no—
133#410—1061no—
134#354—532no—
135#353—1061no—
136#339—1061no—
137#333—531no—
138#333#615711yescharacteristic, complemented
139#331—1061no—
140C53#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—531no—
142C2×#41—531no—
143#131—2122no—
144C2×M16—1061no—
145C2×M16—2121no—
146C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
147#127—531no—
148#124—531no—
149#124—531no—
150#121—2121no—
151C4×D4—2121no—
152#117—1061no—
153#117—2121no—
154C2×C42—531no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—1061no—
157#104—2122no—
158#99—1062no—
159#99—2121no—
160#99—2121no—
161C22⋊C8—2121no—
162C4×C8—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
168C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
169C2×D4—531no—
170C2×D4—531no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—2121no—
174C22×C4—531no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178M16—1062no—
179M16—2121no—
180M16—2122no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2121no—
183C2×C8—2121no—
184C2×C8—2122no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—4241no—
187C4⋊C4—2121no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2122no—
192C42—531no—
193C42—1061no—
194C42—4241no—
195C42—2121no—
196C42C22⋊#615711yescharacteristic
197C23—531no—
198C23—1061no—
199C23—1061no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202D4—4241no—
203D4—4241no—
204D4—4241no—
205D4—2121no—
206D4—2121no—
207D4—2122no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—531no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—4241no—
216C2×C4—4242no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—4241no—
226C8—2122no—
227C22—1061no—
228C22—4241no—
229C22—4241no—
230C22—2121no—
231C22—2121no—
232C22—2121no—
233C22#1681150011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—531no—
240C4—531no—
241C4—8482no—
242C4—8481no—
243C4—2121no—
244C2—21no—
245C2—4241no—
246C2—4241no—
247C2—2121no—
248C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#333C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811174C22
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#7490
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811703C4semidirect
7. #16811604C4semidirect
8. #16811529C4semidirect
13. #16810372C4semidirect
15. C53×#333C4semidirect
138. #333#6157semidirect
140. C53#7490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202907172
#202733762
#749053