Finite Group Databasebeta

← #28299249

Subgroups — #28299249

Order 13568.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic
2#20290169C211yesmaximal, characteristic
3#20275098C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—21no—
5C4×#11719940—21no—
6#16811533C412yescomplemented
7#16811531—21no—
8#16811479C412yescomplemented
9#16811478—21no—
10#16811169C2211yescharacteristic
11#16810639—21no—
12#16810597C411yescharacteristic
13#16810384—21no—
14C53×#568C411yescharacteristic
15D53⋊M16—41no—
16C2×#11719940—41no—
17#13133278—22no—
18#13133277—41no—
19#13133272—22no—
20C4×#88324—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133215C2×C411yescharacteristic
23#13133213Q811yescharacteristic
24#13133206C2×C411yescharacteristic
25#13133204D411yescharacteristic
26#13133189—41no—
27C4×C22⋊D53—41no—
28#13133176—21no—
29C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
30#13133143—42no—
31#13133132—41no—
32C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
33#131×C53—42no—
34C2×M16×C53—21no—
35C2×M16×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51#11719940—44no—
52#11719940—42no—
53C2×#88324—42no—
54#11719936—81no—
55D53⋊C8—81no—
56M16×C53—22no—
57M16×C53—41no—
58M16×C53—42no—
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53—42no—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63#11719921—41no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—41no—
66C4×Dic53—21no—
67C4×Dic53—41no—
68C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
70C23×C53—21no—
71C23×C53#9911yescharacteristic
72C22×D53—21no—
73Q8×C53—41no—
74D4×C53—41no—
75D4×C53—42no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53#9511yescharacteristic
82C2×C4×C53#9911yescharacteristic
83C22⋊D53—82no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—81no—
90D212—41no—
91C4×D53—41no—
92C4×D53—41no—
93Dic106—41no—
94#88324—44no—
95#88324—82no—
96C8×C53—42no—
97#7492—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—81no—
102C22×C53#34211yescharacteristic
103C2×D53—41no—
104C2×D53—81no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C4×C53#35211yescharacteristic
109Dic53—22no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—161no—
113#2132—531no—
114#1884—531no—
115#1525—531no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—81no—
119C2×C53#139011yescharacteristic
120D53—81no—
121#568#615711yescharacteristic
122#532—531no—
123#421—1061no—
124#413—1061no—
125#410—531no—
126C4×M16—1061no—
127#356—532no—
128#355—1061no—
129#339—1061no—
130#329—532no—
131#329—1061no—
132C53#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—531no—
134C2×#41C2×#615711yescharacteristic
135#131—42no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—2121no—
139C2×M16—2121no—
140C4⋊Q8—531no—
141#127—531no—
142#124—531no—
143#124—531no—
144#121—2121no—
145C4×D4—2121no—
146#117—1061no—
147C2×C42—531no—
148#104—2122no—
149#101—1062no—
150#100—2121no—
151#99—2121no—
152#97—1062no—
153C4×C8—2121no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—2121no—
157#41—2121no—
158C2×Q8—531no—
159C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—531no—
162C2×D4—1061no—
163C2×D4—2121no—
164C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
169M16—22no—
170M16—41no—
171M16—42no—
172M16—4241no—
173M16—2122no—
174M16—2124no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—4241no—
178C2×C8—2122no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2121no—
182C22⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2121no—
184C42—531no—
185C42—531no—
186C42—1061no—
187C42—2121no—
188C23—21no—
189C23—1061no—
190C23#1313327611yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2121no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—4242no—
196D4—4241no—
197D4—2121no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—2122no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#1313327511yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—4242no—
214C8—2124no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—81no—
219C22—4241no—
220C22—2121no—
221C22#1681150111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—8481no—
225C4—1062no—
226C4—2121no—
227C4—2121no—
228C4#1681152311yescharacteristic
229C4#1681152511yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—4241no—
234C2#2028979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811523
commutatorC2×Q8×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#568C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#568#6157
hypocenterC53#7492
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811533C4semidirect
8. #16811479C4semidirect
132. C53#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202901692
#202750982
#749253