Finite Group Databasebeta

← #28299258

Subgroups — #28299258

Order 13568.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290986C211yesmaximal, characteristic
2#20290203C211yesmaximal, characteristic
3#20275096C211yesmaximal, characteristic
4#16811644—21no—
5#16811602—21no—
6#16811529—21no—
7#16811527C412yescomplemented
8#16811479—21no—
9#16811478C412yescomplemented
10#16811390C411yescharacteristic, complemented
11#16811169C2211yescharacteristic
12#16810641—21no—
13#16810382—21no—
14C53×#410C411yescharacteristic, complemented
15#13133296—41no—
16C4⋊#88324—41no—
17#13133276—22no—
18#13133275—41no—
19C22⋊#88324—41no—
20#13133272—22no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133224—42no—
23C2×#11719917—21no—
24C2×#11719917—41no—
25#13133215Q811yescharacteristic
26#13133213C2×C411yescharacteristic
27#13133206D411yescharacteristic
28#13133204C2×C411yescharacteristic
29#13133189—41no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
32#13133145—42no—
33C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
34#117×C53—21no—
35#99×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4211yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#6157—42no—
52C2×#88324—42no—
53C4⋊#6157—81no—
54C4×#6157—81no—
55C4⋊C4×C53—41no—
56C22⋊C4×C53—41no—
57C42×C53—41no—
58C22⋊Dic53—41no—
59#11719921—41no—
60#11719919—41no—
61C4×Dic53—21no—
62C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
63C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
64#11719917—22no—
65#11719917—41no—
66#11719917—42no—
67C2×#88322—41no—
68C2×#88322—42no—
69C23×C53—21no—
70C23×C53#9911yescharacteristic
71C22×D53—21no—
72C2×#6157—82no—
73Q8×C53—41no—
74D4×C53—41no—
75D4×C53—42no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C2×C4×C53#9911yescharacteristic
84C22⋊D53—81no—
85C22⋊D53—82no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—81no—
90D212—41no—
91C4×D53—41no—
92C4×D53—41no—
93Dic106—41no—
94#88324—82no—
95#88322—42no—
96#7494—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53#34211yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53—81no—
104#6157—162no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—161no—
108C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C53#35211yescharacteristic
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113#2126—531no—
114#1884—531no—
115#1536—531no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—81no—
119C2×C53#139011yescharacteristic
120D53—81no—
121#568—531no—
122#532—531no—
123#432—1061no—
124#421—1061no—
125#410—1061no—
126#410#615711yescharacteristic, complemented
127#354—1061no—
128#353—532no—
129#339—1061no—
130#329—532no—
131#329—1061no—
132C53#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—531no—
134C2×#41C2×#615711yescharacteristic
135#131—2122no—
136C2×M16—1061no—
137C2×M16—2121no—
138C4⋊Q8—531no—
139#127—531no—
140#124—531no—
141#124—531no—
142#121—2121no—
143C4×D4—2121no—
144#117—21no—
145#117—2121no—
146C2×C42—531no—
147C4⋊C8—2121no—
148#104—2122no—
149#99—41no—
150#99—1062no—
151#99—2121no—
152C22⋊C8—2121no—
153#97—1062no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—2121no—
157#41—2121no—
158C2×Q8—531no—
159C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—531no—
162C2×D4—1061no—
163C2×D4—2121no—
164C2×D4C4×#615711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
169M16—1062no—
170M16—2121no—
171M16—2122no—
172C2×C8—2122no—
173C2×C8—2121no—
174C2×C8—2122no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—4241no—
177C4⋊C4—2121no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—41no—
183C42—531no—
184C42—531no—
185C42—1061no—
186C42—4241no—
187C23—21no—
188C23—1061no—
189C23#1313327511yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—2121no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—4241no—
195D4—4242no—
196D4—2121no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—4242no—
207C2×C4—4241no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#1313327611yescharacteristic
212C8—4242no—
213C8—2122no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—4241no—
219C22—2121no—
220C22#1681150111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—161no—
224C4—8482no—
225C4—2121no—
226C4—2121no—
227C4—2121no—
228C4#1681152411yescharacteristic
229C4#1681152611yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—4241no—
234C2#2028980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289800
commutatorC2×D4×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#7494
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811527C4semidirect
9. #16811478C4semidirect
10. #16811390C4semidirect
14. C53×#410C4semidirect
126. #410#6157semidirect
132. C53#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909862
#202902032
#202750962
#749453