Finite Group Databasebeta

← #28299259

Subgroups — #28299259

Order 13568.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290987C211yesmaximal, characteristic
2#20290716C211yesmaximal, characteristic
3#20273348C211yesmaximal, characteristic
4#16811701C411yescharacteristic, complemented
5#16811622—21no—
6#16811604—21no—
7#16811603C411yescharacteristic, complemented
8#16811530—21no—
9#16811527C412yescomplemented
10#16811494—21no—
11#16811172C2211yescharacteristic
12#16810678—21no—
13#16810363C411yescharacteristic, complemented
14#16810362—21no—
15C53×#329C411yescharacteristic, complemented
16#13133304—42no—
17D53⋊M16—21no—
18C2×#11719940—41no—
19#13133296—21no—
20#13133296—41no—
21#13133282—42no—
22#13133276—22no—
23#13133276—41no—
24#13133275—41no—
25C2×#11719949D411yescharacteristic
26C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
27#13133215Q811yescharacteristic
28#13133213C2×C411yescharacteristic
29#13133205D411yescharacteristic
30#13133190—41no—
31#13133177—41no—
32C42×D53D411yescharacteristic
33#13133146—41no—
34#13133129—41no—
35#13133128—21no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#97×C53—21no—
38C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—21no—
41C2×C22⋊D53—41no—
42C22×Dic53—21no—
43#11719949—41no—
44#11719949—41no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—42no—
54C22⋊#6157—41no—
55#11719940—41no—
56#11719940—42no—
57C2×#88324—42no—
58C4⋊#6157—41no—
59C4⋊#6157—81no—
60C4×#6157—41no—
61C4×#6157—81no—
62#11719936—22no—
63D53⋊C8—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C22⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
67#11719921—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72C23×C53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75C2×#6157—81no—
76C2×#6157—82no—
77Q8×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53#9511yescharacteristic
82C22⋊D53—42no—
83C22⋊D53—82no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53#9911yescharacteristic
89D212—41no—
90D212—81no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—81no—
96Dic106—41no—
97#88324—42no—
98C8×C53—81no—
99#88322—81no—
100#7494—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—41no—
102C22×C53—81no—
103C22×C53#34211yescharacteristic
104C2×D53—21no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—81no—
108#6157—161no—
109#6157—162no—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
116Dic53#35211yescharacteristic
117#2126—531no—
118#1884—531no—
119#1536—531no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53—81no—
122C2×C53#139011yescharacteristic
123D53—41no—
124D53—81no—
125#568—531no—
126#532—531no—
127#432—1061no—
128#421—1061no—
129#410—531no—
130#410—1061no—
131#354—1061no—
132#353—532no—
133#339—1061no—
134#329—531no—
135#329—1061no—
136#329#615711yescharacteristic, complemented
137C53#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#41—531no—
139C2×#41—531no—
140#131—2122no—
141C2×M16—1061no—
142C2×M16—2121no—
143C4⋊Q8—531no—
144#127—531no—
145#124—531no—
146#124C2×#615711yescharacteristic
147#121—2121no—
148C4×D4—2121no—
149#117—1061no—
150#117—2121no—
151C2×C42—531no—
152C4⋊C8—2121no—
153#104—2122no—
154#99—1062no—
155#99—2121no—
156#99—2121no—
157C22⋊C8—2121no—
158#97—21no—
159#97—1061no—
160#41—2121no—
161#41—2121no—
162#41—2121no—
163#41—2121no—
164C2×Q8—531no—
165C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
166C2×D4—531no—
167C2×D4—1061no—
168C2×D4—1061no—
169C2×D4—2121no—
170C2×D4C4×#615711yescharacteristic
171C22×C4—531no—
172C22×C4—1061no—
173C22×C4—1061no—
174C22×C4—1061no—
175M16—1062no—
176M16—2121no—
177M16—2122no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—2121no—
180C2×C8—2121no—
181C2×C8—2122no—
182C4⋊C4—4241no—
183C4⋊C4—2121no—
184C4⋊C4—2121no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—2121no—
187C22⋊C4—2121no—
188C22⋊C4—2122no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C42—4241no—
192C42—2121no—
193C42C22⋊#615711yescharacteristic
194C23—21no—
195C23—531no—
196C23—1061no—
197Q8—41no—
198Q8—2121no—
199D4—41no—
200D4—4241no—
201D4—4242no—
202D4—2121no—
203D4—2122no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—531no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—4241no—
212C2×C4—4241no—
213C2×C4—4242no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—4241no—
221C8—2122no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—1061no—
225C22—4241no—
226C22—2121no—
227C22—2121no—
228C22#1681150011yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—531no—
233C4—531no—
234C4—8482no—
235C4—8481no—
236C4—2121no—
237C4—2121no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—4241no—
241C2—2121no—
242C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#329C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811172C22
hypercenter#329#6157
hypocenterC53#7494
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811701C4semidirect
7. #16811603C4semidirect
9. #16811527C4semidirect
13. #16810363C4semidirect
15. C53×#329C4semidirect
136. #329#6157semidirect
137. C53#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909872
#202907162
#202733482
#749453