Finite Group Databasebeta

← #28299260

Subgroups — #28299260

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290720C211yesmaximal, characteristic
2#20290195C211yesmaximal, characteristic
3#355×D53C211yesmaximal, characteristic
4#16811690C411yescharacteristic
5#16811645—21no—
6#16811616—21no—
7D53⋊#100C411yescharacteristic
8#16811494—21no—
9#16811479—21no—
10#16811478C412yescomplemented
11#124×D53C2211yescharacteristic
12#101×D53—21no—
13#16810420C411yescharacteristic, complemented
14#16810419—21no—
15C53×#355C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—21no—
17D4×#6157—42no—
18#13133296—21no—
19C2×C22⋊#6157—41no—
20C4⋊#88324—41no—
21#13133280—42no—
22#13133277—41no—
23#13133274—41no—
24#13133272—22no—
25C2×Q8×D53D411yescharacteristic
26C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133206D411yescharacteristic
29#13133205Q811yescharacteristic
30#13133204C2×C411yescharacteristic
31#13133203—41no—
32C22⋊C4×D53—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133135—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C23×D53—21no—
39C22×#6157—42no—
40C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C2×D4×C53C4211yescharacteristic
42C2×C22⋊D53—21no—
43Q8×D53—41no—
44Q8×D53—41no—
45D4×D53—41no—
46D4×D53—41no—
47C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106—21no—
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54C22⋊#6157—42no—
55#11719940—41no—
56C2×#88324—42no—
57C4⋊#6157—22no—
58C4×#6157—41no—
59#11719936—41no—
60D53⋊C8—41no—
61M16×C53—41no—
62C22⋊C4×C53—41no—
63C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
64C22⋊Dic53—41no—
65#11719921—41no—
66#11719921—41no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69#11719917—41no—
70#11719912—81no—
71C8×D53—81no—
72C23×C53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—41no—
75C22×D53—41no—
76C22×D53—82no—
77C22×D53#9911yescharacteristic
78C2×#6157—42no—
79C2×#6157—162no—
80Q8×C53—41no—
81D4×C53—41no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53#9511yescharacteristic
85C22⋊D53—42no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53#9911yescharacteristic
89D212—41no—
90C4×D53—21no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—41no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—81no—
95Dic106—41no—
96Dic106—81no—
97#88324—81no—
98#88324—82no—
99C8×C53—81no—
100#88322—81no—
101#7495—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—41no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—41no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—82no—
108C2×D53—81no—
109C2×D53—161no—
110C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C2×D53#35211yescharacteristic
112#6157—82no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—41no—
115C4×C53—41no—
116Dic53—21no—
117Dic53—41no—
118Dic53—41no—
119C2×#355—531no—
120#1885—531no—
121#1533—531no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—81no—
124C2×C53#139011yescharacteristic
125D53—21no—
126D53—21no—
127D53—81no—
128C2×#124—531no—
129#518—531no—
130#432—1061no—
131#419—1061no—
132C2×#101—1061no—
133C2×#100—531no—
134#355—531no—
135#355—1061no—
136#355#615711yescharacteristic, complemented
137#339—1061no—
138#329—532no—
139#329—1061no—
140C53#749511yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—531no—
142C22×D4—531no—
143C2×M16—1061no—
144C2×M16—2121no—
145#124—531no—
146#124—531no—
147#124—531no—
148#124—2121no—
149#124C2×#615711yescharacteristic
150C4×D4—2122no—
151#117—1061no—
152C2×C22⋊C4—2121no—
153C2×C22⋊C4—2121no—
154C2×C42—531no—
155C4⋊C8—2121no—
156#103—2122no—
157#101—21no—
158#101—1061no—
159#101—2121no—
160#100—2121no—
161C22⋊C8—2121no—
162#97—1062no—
163C24—1061no—
164C2×Q8—531no—
165C2×Q8—1061no—
166C2×Q8—2121no—
167C2×Q8—2121no—
168C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
169C2×D4—531no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—2121no—
172C2×D4—2121no—
173C2×D4C4×#615711yescharacteristic
174C22×C4—531no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—2122no—
178M16—41no—
179M16—4241no—
180M16—2121no—
181M16—2121no—
182M16—2121no—
183C2×C8—4241no—
184C2×C8—2122no—
185C2×C8—2121no—
186C4⋊C4—1062no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2122no—
193C42—531no—
194C42—1061no—
195C42—2121no—
196C42C4⋊#615711yescharacteristic
197C23—21no—
198C23—531no—
199C23—1061no—
200C23—4242no—
201C23—2121no—
202C23—2121no—
203Q8—41no—
204Q8—4241no—
205Q8—2121no—
206D4—41no—
207D4—2121no—
208D4—2122no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—531no—
212C2×C4—8482no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—4241no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2122no—
221C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
222C8—81no—
223C8—4241no—
224C8—4241no—
225C8—4242no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—531no—
229C22—531no—
230C22—8481no—
231C22—4241no—
232C22—4242no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22#1681150011yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—1061no—
240C4—4242no—
241C4—2121no—
242C4—2121no—
243C2—21no—
244C2—81no—
245C2—1061no—
246C2—1061no—
247C2—4241no—
248C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC2×D4×D53C2×C4
cosocle#124×D53C22
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#7495
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811478C4semidirect
13. #16810420C4semidirect
15. C53×#355C4semidirect
136. #355#6157semidirect
140. C53#7495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907202
#202901952
#355×D532
#749553