Finite Group Databasebeta

← #28299261

Subgroups — #28299261

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811531C211yesmaximal, characteristic
2#20290194C211yesmaximal, characteristic
3#20275103C211yesmaximal, characteristic
4#16811643—21no—
5C2×#13133278—21no—
6#16811531—21no—
7#16811531C412yescomplemented
8#16811478—21no—
9#16811478C412yescomplemented
10C2×#13133204C2211yescharacteristic
11#16810631—21no—
12C2×#13133134C411yescharacteristic
13#16810382—21no—
14C53×#518C411yescharacteristic
15C2×#11719940—41no—
16#13133284—41no—
17#13133278—22no—
18#13133278—41no—
19C22⋊#88324—41no—
20#13133272—22no—
21C22×Dic106D411yescharacteristic
22C2×#11719917—21no—
23#13133204—41no—
24#13133204C2×C411yescharacteristic
25#13133204C2×C411yescharacteristic
26#13133204D411yescharacteristic
27#13133204Q811yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic53—41no—
29C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
30#13133140—42no—
31#13133134—41no—
32C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
33C4×D4×C53—42no—
34#117×C53—21no—
35C2×C22⋊C4×C53—41no—
36C24×C53—21no—
37C2×D4×C53—21no—
38C2×D4×C53—41no—
39C2×D4×C53—41no—
40C2×D4×C53C4211yescharacteristic
41C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C53—42no—
43C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic53—21no—
45C22×Dic53—21no—
46C2×Dic106—21no—
47C2×Dic106—41no—
48C2×Dic106—41no—
49C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
51#11719940—42no—
52#11719940—81no—
53C2×#88324—42no—
54C2×#88324—81no—
55C4⋊C4×C53—22no—
56C22⋊C4×C53—41no—
57C22⋊C4×C53—42no—
58C42×C53—41no—
59C22⋊Dic53—41no—
60C22⋊Dic53—41no—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63C4×Dic53—21no—
64C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69C23×C53—21no—
70C23×C53—21no—
71C23×C53—41no—
72C23×C53—41no—
73C23×C53—82no—
74C23×C53#9911yescharacteristic
75D4×C53—41no—
76D4×C53—41no—
77D4×C53—42no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—42no—
81C2×C4×C53—162no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C2×C4×C53#9911yescharacteristic
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—81no—
91Dic106—41no—
92Dic106—41no—
93Dic106—81no—
94#88324—82no—
95#88324—82no—
96#88322—81no—
97#7495—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—41no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—81no—
102C22×C53—81no—
103C22×C53—82no—
104C22×C53—161no—
105C22×C53#34211yescharacteristic
106C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C22×C53#35211yescharacteristic
108C4×C53—21no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—82no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115C2×#355—531no—
116#1885—531no—
117#1533—531no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53—21no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53—81no—
122C2×C53—81no—
123C2×C53#139011yescharacteristic
124C2×#124—531no—
125#518#615711yescharacteristic
126#432—1061no—
127#419—1061no—
128C2×#101—1061no—
129C2×#100—531no—
130#355—532no—
131#355—1061no—
132#339—1061no—
133#329—532no—
134#329—1061no—
135C53#749511yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×Q8—531no—
137C22×D4C2×#615711yescharacteristic
138C2×M16—1061no—
139C2×M16—2121no—
140#124—531no—
141#124—531no—
142#124—531no—
143#124—531no—
144#124—2121no—
145C4×D4—42no—
146#117—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—2121no—
149C2×C42—531no—
150C4⋊C8—2121no—
151#103—2122no—
152#101—1062no—
153#101—2121no—
154#100—2121no—
155C22⋊C8—2121no—
156#97—1062no—
157C24—21no—
158C2×Q8—531no—
159C2×Q8—531no—
160C2×Q8—1061no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C4×#615711yescharacteristic
167C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
168C22×C4—42no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—1061no—
171C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
172M16—4241no—
173M16—2121no—
174M16—2122no—
175M16—2121no—
176C2×C8—4241no—
177C2×C8—2121no—
178C2×C8—2122no—
179C4⋊C4—22no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—2121no—
185C22⋊C4—2121no—
186C42—41no—
187C42—531no—
188C42—531no—
189C42—1061no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—82no—
195C23#1313327511yescharacteristic
196Q8—4241no—
197Q8—2121no—
198Q8—2121no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—42no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
214C2×C4#1313327611yescharacteristic
215C8—4241no—
216C8—4242no—
217C8—4242no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—82no—
224C22—161no—
225C22#1681150111yescharacteristic
226C22#1681152311yescharacteristic
227C22#1681152511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—2121no—
232C4—2121no—
233C4—2121no—
234C4—2121no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—21no—
238C2—81no—
239C2—81no—
240C2#2028979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289799
commutatorC2×D4×C53C42
FrattiniC22×D4C2×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53#1390
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×#13133204C22
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#7495
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811531C4semidirect
9. #16811478C4semidirect
135. C53#7495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115312
#202901942
#202751032
#749553