Finite Group Databasebeta

← #28299264

Subgroups — #28299264

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290716C211yesmaximal, characteristic
2#20290253C211yesmaximal, characteristic
3#20276397C211yesmaximal, characteristic
4#16811701C411yescharacteristic
5#16811628—21no—
6#16811622—21no—
7#16811603C411yescharacteristic
8#16811494—21no—
9#16811483—21no—
10#16811481C412yescomplemented
11#16811172C2211yescharacteristic
12#16810606—21no—
13#16810421—21no—
14#16810420C411yescharacteristic, complemented
15C53×#355C411yescharacteristic, complemented
16#13133304—42no—
17C2×#11719936—41no—
18D53⋊M16—21no—
19C2×#11719940—41no—
20#13133296—21no—
21#13133284—22no—
22#13133284—41no—
23#13133282—42no—
24#13133275—41no—
25C2×#11719949D411yescharacteristic
26C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133215D411yescharacteristic
29#13133213C2×C411yescharacteristic
30#13133205Q811yescharacteristic
31#13133190—41no—
32#13133177—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133133—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—21no—
41C2×C22⋊D53—41no—
42C22×Dic53—21no—
43#11719949—41no—
44#11719949—41no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54#11719940—41no—
55#11719940—42no—
56C2×#88324—42no—
57C2×#88324—42no—
58C4⋊#6157—41no—
59C4×#6157—41no—
60#11719936—22no—
61#11719936—82no—
62D53⋊C8—41no—
63M16×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
66#11719921—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70#11719917—41no—
71#11719912—81no—
72C8×D53—81no—
73C23×C53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—81no—
77Q8×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53#9511yescharacteristic
82C22⋊D53—42no—
83C22⋊D53—81no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53#9911yescharacteristic
90D212—41no—
91D212—81no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—41no—
98Dic106—41no—
99#88324—42no—
100#88324—82no—
101C8×C53—81no—
102#88322—81no—
103#7496—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—41no—
105C22×C53—81no—
106C22×C53#34211yescharacteristic
107C2×D53—21no—
108C2×D53—41no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—81no—
111#6157—161no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—41no—
114C4×C53—41no—
115Dic53—21no—
116Dic53—21no—
117Dic53—41no—
118Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119Dic53#35211yescharacteristic
120#2132—531no—
121#1884—531no—
122#1560—531no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—81no—
125C2×C53#139011yescharacteristic
126D53—41no—
127D53—81no—
128#568—531no—
129#532—531no—
130#423—1061no—
131#421—1061no—
132#413—1061no—
133#410—531no—
134#356—1061no—
135#355—531no—
136#355#615711yescharacteristic, complemented
137#339—1061no—
138#333—1061no—
139#331—532no—
140C53#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—531no—
142C2×#41—531no—
143#131—2122no—
144C2×M16—1061no—
145C2×M16—2121no—
146C2×M16—2121no—
147C2×M16—2121no—
148C4⋊Q8—531no—
149#127—531no—
150#124—531no—
151#124C2×#615711yescharacteristic
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154#117—1061no—
155C2×C42—531no—
156C4⋊C8—1062no—
157C4⋊C8—2121no—
158#104—2122no—
159#101—21no—
160#101—1061no—
161#100—2121no—
162#99—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167C2×Q8—531no—
168C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
169C2×D4—531no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4—2121no—
173C2×D4C4×#615711yescharacteristic
174C22×C4—531no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178M16—41no—
179M16—1062no—
180M16—4241no—
181M16—4242no—
182M16—2121no—
183M16—2121no—
184M16—2122no—
185C2×C8—4241no—
186C2×C8—2122no—
187C2×C8—2121no—
188C2×C8—2122no—
189C4⋊C4—2121no—
190C4⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C42—531no—
195C42—1061no—
196C42—2121no—
197C42C4⋊#615711yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—531no—
200C23—1061no—
201Q8—41no—
202Q8—2121no—
203D4—41no—
204D4—4241no—
205D4—4241no—
206D4—4241no—
207D4—2121no—
208D4—2122no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—531no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—4241no—
226C8—4242no—
227C8—2122no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—1061no—
231C22—4241no—
232C22—2121no—
233C22—2121no—
234C22#1681150011yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—531no—
239C4—531no—
240C4—8481no—
241C4—1061no—
242C4—1061no—
243C4—2121no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—4241no—
247C2—2121no—
248C2#2028979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289798
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811172C22
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#7496
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811481C4semidirect
14. #16810420C4semidirect
15. C53×#355C4semidirect
136. #355#6157semidirect
140. C53#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907162
#202902532
#202763972
#749653