Finite Group Databasebeta

← #28299266

Subgroups — #28299266

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291006C211yesmaximal, characteristic
2#20290252C211yesmaximal, characteristic
3#20275096C211yesmaximal, characteristic
4#16811626—21no—
5#16811609—21no—
6#16811533—21no—
7#16811531C412yescomplemented
8#16811483—21no—
9#16811481C412yescomplemented
10#16811390C411yescharacteristic
11#16811169C2211yescharacteristic
12#16810641—21no—
13#16810382—21no—
14C53×#410C411yescharacteristic
15D53⋊M16—41no—
16C2×#11719940—41no—
17#13133284—22no—
18C4⋊#88324—41no—
19#13133278—22no—
20#13133277—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22#13133224—42no—
23C2×#11719917—21no—
24C2×#11719917—41no—
25#13133215D411yescharacteristic
26#13133213C2×C411yescharacteristic
27#13133206Q811yescharacteristic
28#13133204C2×C411yescharacteristic
29#13133189—41no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
32#13133145—42no—
33C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
34#117×C53—21no—
35#99×C53—41no—
36#41×C53—41no—
37#41×C53—41no—
38C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C53—21no—
40C2×D4×C53C4211yescharacteristic
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46#11719945—41no—
47#11719945—41no—
48C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51#11719940—42no—
52#11719940—82no—
53C2×#88324—42no—
54#11719936—81no—
55D53⋊C8—81no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C22⋊C4×C53—41no—
58C42×C53—41no—
59C22⋊Dic53—41no—
60#11719921—41no—
61#11719919—41no—
62C4×Dic53—21no—
63C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
65#11719917—22no—
66#11719917—41no—
67#11719917—42no—
68C2×#88322—41no—
69C2×#88322—42no—
70C23×C53—21no—
71C23×C53#9911yescharacteristic
72C22×D53—21no—
73Q8×C53—41no—
74D4×C53—41no—
75D4×C53—42no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C2×C4×C53#9911yescharacteristic
84C22⋊D53—81no—
85C22⋊D53—81no—
86C22⋊D53—81no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—41no—
92D212—41no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95Dic106—41no—
96#88324—82no—
97#88324—82no—
98#88322—42no—
99#7496—531nomaximal, Sylow
100C22×C53—21no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—41no—
106C2×D53—81no—
107C4×C53—21no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—161no—
110C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C4×C53#35211yescharacteristic
112Dic53—21no—
113Dic53—21no—
114Dic53—41no—
115Dic53—41no—
116#2132—531no—
117#1884—531no—
118#1560—531no—
119C2×C53—21no—
120C2×C53—41no—
121C2×C53—81no—
122C2×C53#139011yescharacteristic
123D53—81no—
124#568—531no—
125#532—531no—
126#423—1061no—
127#421—1061no—
128#413—1061no—
129#410#615711yescharacteristic
130#356—1061no—
131#355—532no—
132#339—1061no—
133#333—1061no—
134#331—532no—
135C53#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—531no—
137C2×#41C2×#615711yescharacteristic
138#131—2122no—
139C2×M16—1061no—
140C2×M16—2121no—
141C2×M16—2121no—
142C2×M16—2121no—
143C4⋊Q8—531no—
144#127—531no—
145#124—531no—
146#124—531no—
147#121—2121no—
148C4×D4—2121no—
149#117—21no—
150C2×C42—531no—
151C4⋊C8—1062no—
152C4⋊C8—2121no—
153#104—2122no—
154#101—1062no—
155#100—2121no—
156#99—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—2121no—
160#41—2121no—
161C2×Q8—531no—
162C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—531no—
165C2×D4—1061no—
166C2×D4—2121no—
167C2×D4C4×#615711yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—1061no—
171C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
172M16—1062no—
173M16—4241no—
174M16—4242no—
175M16—2122no—
176M16—2121no—
177M16—2122no—
178C2×C8—4241no—
179C2×C8—2122no—
180C2×C8—2121no—
181C2×C8—2122no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—2121no—
186C22⋊C4—2121no—
187C42—41no—
188C42—531no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C23—21no—
192C23—1061no—
193C23#1313327511yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—2121no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—4241no—
199D4—4241no—
200D4—4241no—
201D4—2121no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4—2121no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
216C2×C4#1313327611yescharacteristic
217C8—4242no—
218C8—4242no—
219C8—2122no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—4241no—
225C22—2121no—
226C22#1681150111yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—161no—
230C4—1061no—
231C4—1061no—
232C4—2121no—
233C4—2121no—
234C4#1681152411yescharacteristic
235C4#1681152611yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—4241no—
240C2#2028980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289800
commutatorC2×D4×C53C42
FrattiniC2×#41C2×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811169C22
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#7496
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811531C4semidirect
9. #16811481C4semidirect
135. C53#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910062
#202902522
#202750962
#749653