Finite Group Databasebeta

← #28299267

Subgroups — #28299267

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C211yesmaximal, characteristic
2#20290718C211yesmaximal, characteristic
3#20273447C211yesmaximal, characteristic
4#16811701C411yescharacteristic
5#16811621—21no—
6#16811610—21no—
7#16811603C411yescharacteristic
8#16811534—21no—
9#16811531C412yescomplemented
10#16811494—21no—
11#16811171C2211yescharacteristic
12#16810645—21no—
13#16810371—21no—
14#16810367C411yescharacteristic, complemented
15C53×#331C411yescharacteristic, complemented
16#13133304—42no—
17D53⋊M16—21no—
18C2×#11719940—41no—
19C2×#11719940—41no—
20#13133296—21no—
21#13133281—42no—
22#13133278—22no—
23#13133277—41no—
24#13133275—41no—
25C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
26C2×#11719947D411yescharacteristic
27C2×#11719912—41no—
28#13133217D411yescharacteristic
29#13133204C2×C411yescharacteristic
30#13133204Q811yescharacteristic
31#13133188—41no—
32D4×Dic53—41no—
33C42×D53D411yescharacteristic
34C4⋊#88322—21no—
35#13133146—41no—
36#127×C53C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C53—21no—
38C2×D4×C53—41no—
39C2×D4×C53C4211yescharacteristic
40C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D53—21no—
42C2×C22⋊D53—21no—
43C22×Dic53—21no—
44C22×Dic53—21no—
45#11719947—41no—
46#11719947—41no—
47#11719947—41no—
48#11719947—41no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6157—41no—
54#11719940—41no—
55#11719940—42no—
56#11719940—42no—
57#11719940—81no—
58C2×#88324—42no—
59C2×#88324—81no—
60C4⋊#6157—41no—
61C4×#6157—41no—
62#11719936—22no—
63D53⋊C8—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic53—41no—
67C22⋊Dic53—41no—
68C4⋊Dic53—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—41no—
72#11719912—82no—
73C23×C53—21no—
74C23×C53—21no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76C2×#6157—81no—
77D4×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79D4×C53—81no—
80D4×C53—81no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53#9511yescharacteristic
83C22⋊D53—42no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53#9911yescharacteristic
93C4×D53—21no—
94C4×D53—21no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97Dic106—41no—
98Dic106—41no—
99#88324—42no—
100#88324—82no—
101C8×C53—81no—
102#88322—81no—
103#7496—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—41no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53—81no—
107C22×C53—81no—
108C22×C53#34211yescharacteristic
109C2×D53—21no—
110C2×D53—41no—
111#6157—161no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115Dic53—41no—
116Dic53—41no—
117Dic53—41no—
118Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119Dic53#35211yescharacteristic
120#2132—531no—
121#1884—531no—
122#1560—531no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—81no—
125C2×C53—81no—
126C2×C53#139011yescharacteristic
127D53—41no—
128#568—531no—
129#532—531no—
130#423—1061no—
131#421—1061no—
132#413—1061no—
133#410—531no—
134#356—1061no—
135#355—532no—
136#339—1061no—
137#333—1061no—
138#331—531no—
139#331#615711yescharacteristic, complemented
140C53#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—531no—
142C2×#41—531no—
143#131—2122no—
144C2×M16—1061no—
145C2×M16—2121no—
146C2×M16—2121no—
147C2×M16—2121no—
148C4⋊Q8—531no—
149#127C2×#615711yescharacteristic
150#124—531no—
151#124—531no—
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154#117—1061no—
155C2×C42—531no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—1061no—
158C4⋊C8—2121no—
159#104—2122no—
160#101—1062no—
161#100—2121no—
162#99—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167C2×Q8—531no—
168C2×Q8—531no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4C4×#615711yescharacteristic
173C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
174C22×C4—531no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178M16—1062no—
179M16—4242no—
180M16—4241no—
181M16—2122no—
182M16—2121no—
183M16—2122no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—4241no—
186C2×C8—2121no—
187C2×C8—2121no—
188C2×C8—2122no—
189C4⋊C4—2121no—
190C4⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C42—531no—
195C42—1061no—
196C42—2121no—
197C42C22⋊#615711yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—531no—
201Q8—2121no—
202Q8—2121no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—4241no—
208D4—2122no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—531no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—4241no—
226C8—4242no—
227C8—2122no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—1061no—
233C22—2121no—
234C22#1681150011yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—531no—
239C4—531no—
240C4—8481no—
241C4—2121no—
242C4—2121no—
243C4—2121no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2—2121no—
248C2#2028980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289801
commutatorC2×D4×C53C42
Frattini#127C2×#6157
FittingC53×#331C4
socleC2×C53#1390
prime radical, cosocle#16811171C22
hypercenter#331#6157
hypocenterC53#7496
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811531C4semidirect
14. #16810367C4semidirect
15. C53×#331C4semidirect
139. #331#6157semidirect
140. C53#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202907182
#202734472
#749653