Finite Group Databasebeta

← #28299270

Subgroups — #28299270

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic
2#20290988C211yesmaximal, characteristic
3#20275542C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—21no—
5#16811602—21no—
6#16811534C412yescomplemented
7#16811532—21no—
8#16811530—21no—
9#16811528C412yescomplemented
10#16811173C2211yescharacteristic
11C2×#13133143—21no—
12C2×#13133143—21no—
13C42×Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C53×#423C411yescharacteristic, complemented
15D53⋊M16—41no—
16#13133296—41no—
17#13133278—22no—
18#13133277—41no—
19#13133276—22no—
20#13133275—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22C2×#11719945D411yescharacteristic
23#13133217C2×C411yescharacteristic
24#13133214C2×C411yescharacteristic
25#13133205D411yescharacteristic
26#13133205Q811yescharacteristic
27#13133191—41no—
28C4×D212—41no—
29C2×C4×Dic53—21no—
30C2×C4×Dic53—41no—
31#13133143—42no—
32#13133143—42no—
33C2×M16×C53—21no—
34C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
35C4⋊C8×C53—41no—
36C22×C4×C53—21no—
37C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D53—21no—
39C2×C22⋊D53—21no—
40C22×Dic53—41no—
41#11719945—41no—
42#11719945—41no—
43#11719945—41no—
44#11719945—41no—
45C2×D212—41no—
46C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#6157—42no—
53#11719940—42no—
54C4⋊#6157—81no—
55C4×#6157—81no—
56#11719936—81no—
57D53⋊C8—81no—
58M16×C53—41no—
59M16×C53—41no—
60C2×C8×C53—41no—
61C42×C53—21no—
62C42×C53C4211yescharacteristic
63C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
64#11719921—41no—
65#11719921—41no—
66C4⋊Dic53—41no—
67C4×Dic53—22no—
68C4×Dic53—41no—
69C4×Dic53—44no—
70C23×C53#9911yescharacteristic
71C22×D53—21no—
72C22×D53—21no—
73C2×#6157—82no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—42no—
79C2×C4×C53#9511yescharacteristic
80C2×C4×C53#9911yescharacteristic
81C22⋊D53—81no—
82C22⋊D53—81no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—42no—
86C2×Dic53—44no—
87D212—41no—
88D212—41no—
89D212—82no—
90C4×D53—41no—
91C4×D53—41no—
92C4×D53—41no—
93C4×D53—41no—
94Dic106—41no—
95Dic106—41no—
96#88324—82no—
97C8×C53—81no—
98#7497—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—21no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53#34211yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—81no—
105C2×D53—81no—
106#6157—162no—
107C4×C53—22no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—41no—
110C4×C53#35311yescharacteristic
111C4×C53#35411yescharacteristic
112Dic53—44no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115#2132—531no—
116#2126—531no—
117#1962—531no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53—41no—
120C2×C53#139311yescharacteristic
121D53—81no—
122D53—81no—
123#532—531no—
124#423#615711yescharacteristic, complemented
125C2×#104—1061no—
126C2×#104—1061no—
127#413—1061no—
128#410—1061no—
129C43—531no—
130#356—532no—
131#355—1061no—
132#354—1061no—
133#353—532no—
134C53#749711yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×#41—531no—
136C2×#41—531no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—2121no—
139C4⋊Q8—531no—
140#127—531no—
141#124—531no—
142#124—531no—
143#121—2121no—
144C4×D4—2121no—
145#117—2121no—
146C2×C42—1061no—
147C2×C42—2121no—
148C2×C42C2×#615711yescharacteristic
149C4⋊C8—41no—
150#104—2122no—
151#104—2122no—
152#101—1062no—
153#100—2121no—
154#99—1062no—
155#99—2121no—
156#41—2121no—
157#41—2121no—
158#41—2121no—
159#41—2121no—
160C2×Q8—531no—
161C2×Q8—531no—
162C2×D4—531no—
163C2×D4—531no—
164C2×D4—1061no—
165C2×D4—1061no—
166C2×D4—2121no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—1061no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—2121no—
171C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—4241no—
175M16—2122no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—4241no—
178C4⋊C4—4241no—
179C4⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2121no—
182C22⋊C4—2122no—
183C42—21no—
184C42—1062no—
185C42—4241no—
186C42—2121no—
187C42—2124no—
188C42C4×#615711yescharacteristic
189C42C4⋊#615711yescharacteristic
190C23—1061no—
191C23—1061no—
192C23#1313327611yescharacteristic
193Q8—2121no—
194Q8—2121no—
195D4—4242no—
196D4—4241no—
197D4—4241no—
198D4—2121no—
199D4—2121no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—4242no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4—2124no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4—2121no—
214C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
215C2×C4#1313327511yescharacteristic
216C8—81no—
217C8—4242no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—4241no—
221C22—4241no—
222C22—2121no—
223C22—2121no—
224C22#1681150111yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—8482no—
229C4—2124no—
230C4—2121no—
231C4—2121no—
232C4#1681152711yescharacteristic
233C4#1681152911yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—4241no—
237C2—4241no—
238C2#2028981011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811527
commutatorC42×C53C42
FrattiniC2×C42C2×#6157
FittingC53×#423C4
socleC2×C53#1393
prime radical, cosocle#16811173C22
hypercenter#423#6157
hypocenterC53#7497
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811534C4semidirect
9. #16811528C4semidirect
13. C42×Dic53C4semidirect
14. C53×#423C4semidirect
124. #423#6157semidirect
134. C53#7497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202755422
#749753