Finite Group Databasebeta

← #28299275

Subgroups — #28299275

Order 13568.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#20290842C211yesmaximal, characteristic
3#356×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133280—21no—
5C2×#13133280—21no—
6D53⋊#101—21no—
7C4×D53⋊C8C411yescharacteristic
8#16811569C411yescharacteristic
9#16811534C412yescomplemented
10#16811533—21no—
11C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
12#101×D53—21no—
13#16810422C411yescharacteristic, complemented
14#16810421—21no—
15C53×#356C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—41no—
17C2×D53⋊C8—21no—
18C2×C4⋊#6157—21no—
19C2×C4⋊#6157—41no—
20#13133280—42no—
21#13133280—42no—
22#13133278—22no—
23#13133278—41no—
24C4×#88324—41no—
25C2×Q8×D53D411yescharacteristic
26C2×Q8×D53D411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133216—41no—
30#13133215D411yescharacteristic
31#13133215Q811yescharacteristic
32C4⋊C4×D53—41no—
33C42×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133135—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C22×#6157—41no—
39C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
41Q8×D53—41no—
42Q8×D53—41no—
43Q8×D53—41no—
44Q8×D53—41no—
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—21no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic106—21no—
50C2×Dic106—21no—
51C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53#11719940—42no—
54C2×#88324—41no—
55C4⋊#6157—41no—
56C4⋊#6157—41no—
57C4⋊#6157—82no—
58#11719936—81no—
59D53⋊C8—22no—
60D53⋊C8—41no—
61D53⋊C8—81no—
62M16×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C4211yescharacteristic
65C4⋊Dic53—41no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
70#11719917—41no—
71#11719912—81no—
72C8×D53—81no—
73C22×D53#9911yescharacteristic
74C2×#6157—82no—
75C2×#6157—81no—
76Q8×C53—41no—
77Q8×C53—41no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53#9511yescharacteristic
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53#9911yescharacteristic
86C4×D53—22no—
87C4×D53—22no—
88C4×D53—21no—
89C4×D53—21no—
90C4×D53—41no—
91C4×D53—41no—
92C4×D53—41no—
93C4×D53—41no—
94Dic106—41no—
95Dic106—41no—
96Dic106—81no—
97Dic106—81no—
98#88324—42no—
99#88324—82no—
100C8×C53—81no—
101#88322—81no—
102#7499—531nomaximal, Sylow
103C22×C53#34211yescharacteristic
104C2×D53—21no—
105C2×D53—21no—
106C2×D53#35311yescharacteristic
107C2×D53#35411yescharacteristic
108#6157—161no—
109C4×C53—22no—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53—41no—
113Dic53—22no—
114Dic53—21no—
115Dic53—41no—
116Dic53—41no—
117C2×#356—531no—
118C2×#356—531no—
119#1956—531no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53#139311yescharacteristic
122D53—21no—
123D53#141011yescharacteristic
124D53#141111yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8—531no—
126C2×#103—1061no—
127C2×#103—1061no—
128C2×#101—1061no—
129C2×#101—1061no—
130C2×C4×C8—531no—
131#384—531no—
132#356—532no—
133#356—531no—
134#356—1061no—
135#356—1061no—
136#356#615711yescharacteristic, complemented
137C53#749911yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×Q8—531no—
139C22×Q8—531no—
140C2×M16—2121no—
141C2×M16—2121no—
142C22×C8—1061no—
143C4⋊Q8—531no—
144C4⋊Q8—531no—
145C4⋊Q8—531no—
146C4⋊Q8—2121no—
147C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—1061no—
149C2×C4⋊C4—2121no—
150C2×C4⋊C4—2121no—
151C2×C42—531no—
152#103—2122no—
153#103—2122no—
154#101—21no—
155#101—1062no—
156#101—1061no—
157#101—2121no—
158#101—2121no—
159C4×C8—2121no—
160C2×Q8—531no—
161C2×Q8—531no—
162C2×Q8—1061no—
163C2×Q8—1061no—
164C2×Q8—2121no—
165C2×Q8—2121no—
166C2×Q8—2121no—
167C2×Q8—2121no—
168C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
169C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
170C22×C4—531no—
171C22×C4—1061no—
172C22×C4—1061no—
173C22×C4—1061no—
174C22×C4—2121no—
175M16—41no—
176M16—4241no—
177M16—4241no—
178M16—2121no—
179M16—2122no—
180C2×C8—1062no—
181C2×C8—4241no—
182C2×C8—4241no—
183C2×C8—2121no—
184C2×C8—2121no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—4242no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2121no—
189C4⋊C4—2121no—
190C4⋊C4—2121no—
191C4⋊C4—2121no—
192C42—531no—
193C42—1061no—
194C42C4×#615711yescharacteristic
195C23—531no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—4241no—
199Q8—4241no—
200Q8—2121no—
201Q8—2121no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—531no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1062no—
209C2×C4—1062no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—4241no—
214C2×C4—4242no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
220C8—81no—
221C8—4241no—
222C8—4242no—
223C8—2122no—
224C22—531no—
225C22—531no—
226C22—1061no—
227C22—1061no—
228C22#1681150011yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—8481no—
234C4—1062no—
235C4—1061no—
236C4—2121no—
237C4—2121no—
238C2—21no—
239C2—531no—
240C2—531no—
241C2—1061no—
242C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289808
commutatorC42×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1393
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×D53C22
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#7499
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811534C4semidirect
13. #16810422C4semidirect
15. C53×#356C4semidirect
136. #356#6157semidirect
137. C53#7499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
#202908422
#356×D532
#749953