Finite Group Databasebeta

← #28299287

Subgroups — #28299287

Order 13568.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2#20290844C211yesmaximal, characteristic
3#355×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133280—21no—
5C2×#13133279—21no—
6D53⋊#99—21no—
7C4×D53⋊C8C411yescharacteristic, complemented
8#16811567C411yescharacteristic, complemented
9#16811530C412yescomplemented
10#16811529—21no—
11#124×D53C2211yescharacteristic
12#101×D53—21no—
13#16810420C411yescharacteristic, complemented
14#16810419—21no—
15C53×#355C411yescharacteristic, complemented
16C2×D53⋊C8—21no—
17C2×C4⋊#6157—21no—
18C2×C22⋊#6157—41no—
19#13133280—42no—
20#13133279—42no—
21#13133276—22no—
22#13133275—41no—
23C4×#88324—41no—
24(C2×#6157)⋊C4—41no—
25C2×Q8×D53D411yescharacteristic
26C2×D4×D53D411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133206D411yescharacteristic
29#13133205C2×C411yescharacteristic
30#13133204Q811yescharacteristic
31#13133203—41no—
32C22⋊C4×D53—41no—
33C42×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133135—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C23×D53—21no—
39C22×#6157—41no—
40C22×#6157—81no—
41C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44Q8×D53—41no—
45Q8×D53—41no—
46D4×D53—41no—
47D4×D53—41no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106—21no—
53C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#6157—42no—
55C22⋊#6157—81no—
56C2×#88324—41no—
57C4⋊#6157—41no—
58C4⋊#6157—41no—
59D53⋊C8—22no—
60D53⋊C8—41no—
61M16×C53—41no—
62C22⋊C4×C53—41no—
63C42×C53C4211yescharacteristic
64C22⋊Dic53—41no—
65#11719921—41no—
66#11719921—41no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69#11719917—41no—
70#11719912—81no—
71C8×D53—81no—
72C23×C53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—41no—
75C22×D53—41no—
76C22×D53—82no—
77C22×D53#9911yescharacteristic
78C2×#6157—82no—
79C2×#6157—82no—
80C2×#6157—81no—
81C2×#6157—162no—
82Q8×C53—41no—
83D4×C53—41no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53#9511yescharacteristic
87C22⋊D53—81no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53#9911yescharacteristic
91D212—41no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—42no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97Dic106—41no—
98Dic106—81no—
99#88324—42no—
100C8×C53—81no—
101#88322—81no—
102#7502—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—41no—
104C22×C53—81no—
105C22×C53#34211yescharacteristic
106C2×D53—22no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—82no—
109C2×D53—81no—
110C2×D53—161no—
111C2×D53#35311yescharacteristic
112C2×D53#35411yescharacteristic
113#6157—161no—
114#6157—162no—
115C4×C53—21no—
116C4×C53—41no—
117C4×C53—41no—
118Dic53—21no—
119Dic53—41no—
120Dic53—41no—
121C2×#355—531no—
122C2×#354—531no—
123#1958—531no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53—81no—
126C2×C53#139311yescharacteristic
127D53—21no—
128D53—81no—
129D53#141412yes—
130C2×#124—531no—
131C2×#103—1061no—
132C2×#102—1061no—
133C2×#101—1061no—
134C2×#99—1061no—
135C2×C4×C8—531no—
136#382—531no—
137#355—531no—
138#355—1061no—
139#355#615711yescharacteristic, complemented
140#354—532no—
141#354—1061no—
142C53#750211yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q8—531no—
144C22×D4—531no—
145C2×M16—2121no—
146C22×C8—1061no—
147#124—531no—
148#124—531no—
149#124—531no—
150#124—2121no—
151#124C2×#615711yescharacteristic
152C2×C4⋊C4—1061no—
153C2×C22⋊C4—2121no—
154C2×C22⋊C4—2121no—
155C2×C42—531no—
156#103—2122no—
157#102—2122no—
158#101—21no—
159#101—1061no—
160#101—2121no—
161#99—1062no—
162#99—2121no—
163C4×C8—2121no—
164#95—2121no—
165C24—1061no—
166C2×Q8—531no—
167C2×Q8—1061no—
168C2×Q8—2121no—
169C2×Q8—2121no—
170C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
171C2×D4—531no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—2121no—
174C2×D4—2121no—
175C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
176C22×C4—531no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4—4241no—
180C22×C4—2121no—
181M16—41no—
182M16—4241no—
183M16—2121no—
184C2×C8—1062no—
185C2×C8—4241no—
186C2×C8—2121no—
187C2×C8—2121no—
188C4⋊C4—2121no—
189C4⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—4241no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C22⋊C4—2121no—
195C22⋊C4—2122no—
196C42—531no—
197C42—1061no—
198C42C4×#615711yescharacteristic
199C23—21no—
200C23—531no—
201C23—1061no—
202C23—4242no—
203C23—2121no—
204C23—2121no—
205Q8—41no—
206Q8—4241no—
207Q8—2121no—
208D4—41no—
209D4—4241no—
210D4—2121no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—531no—
214C2×C4—8482no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—1061no—
219C2×C4—4241no—
220C2×C4—4242no—
221C2×C4—4242no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4—2121no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
226C8—81no—
227C8—4241no—
228C8—2122no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—531no—
232C22—531no—
233C22—8481no—
234C22—1062no—
235C22—4241no—
236C22—4242no—
237C22—2121no—
238C22#1681150011yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—41no—
242C4—8481no—
243C4—8482no—
244C4—1061no—
245C4—2121no—
246C4—2121no—
247C2—21no—
248C2—81no—
249C2—532no—
250C2—1061no—
251C2—4241no—
252C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289808
commutatorC42×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#355C4
socleC2×C53#1393
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocle#124×D53C22
hypercenter#355#6157
hypocenterC53#7502
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C4×D53⋊C8C4semidirect
8. #16811567C4semidirect
9. #16811530C4semidirect
13. #16810420C4semidirect
15. C53×#355C4semidirect
139. #355#6157semidirect
142. C53#7502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3542
#202908442
#355×D532
#750253