Finite Group Databasebeta

← #28299290

Subgroups — #28299290

Order 13568.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic
2#20290988C211yesmaximal, characteristic
3#20275546C211yesmaximal, characteristic
4#16811609—21no—
5#16811602—21no—
6#16811534C412yescomplemented
7#16811532—21no—
8#16811530—21no—
9#16811528C412yescomplemented
10#16811173C2211yescharacteristic
11C2×#13133143—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810469C411yescharacteristic, complemented
14C53×#423C411yescharacteristic, complemented
15D53⋊M16—41no—
16#13133296—41no—
17#13133278—22no—
18#13133277—41no—
19#13133276—22no—
20#13133275—41no—
21C2×#11719945D411yescharacteristic
22C2×#11719945D411yescharacteristic
23#13133217C2×C411yescharacteristic
24#13133214C2×C411yescharacteristic
25#13133205D411yescharacteristic
26#13133205Q811yescharacteristic
27#13133191—41no—
28C4×D212—41no—
29C2×C4×Dic53—21no—
30#13133143—42no—
31#13133143—42no—
32#13133124—41no—
33C2×M16×C53—21no—
34C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
35C4⋊C8×C53—41no—
36C22×C4×C53—21no—
37C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D53—21no—
39C2×C22⋊D53—21no—
40C22×Dic53—41no—
41#11719945—41no—
42#11719945—41no—
43#11719945—41no—
44#11719945—41no—
45C2×D212—41no—
46C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#6157—42no—
53#11719940—42no—
54C4⋊#6157—81no—
55C4×#6157—81no—
56#11719936—81no—
57D53⋊C8—81no—
58M16×C53—41no—
59M16×C53—41no—
60C2×C8×C53—41no—
61C42×C53—21no—
62C42×C53C4211yescharacteristic
63C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
64#11719921—41no—
65#11719921—41no—
66C4⋊Dic53—41no—
67C4×Dic53—22no—
68C4×Dic53—41no—
69C23×C53#9911yescharacteristic
70C22×D53—21no—
71C22×D53—21no—
72C2×#6157—82no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—81no—
78C2×C4×C53#9511yescharacteristic
79C2×C4×C53#9911yescharacteristic
80C22⋊D53—81no—
81C22⋊D53—81no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—42no—
85C2×Dic53—82no—
86D212—41no—
87D212—41no—
88D212—82no—
89C4×D53—41no—
90C4×D53—41no—
91C4×D53—41no—
92C4×D53—41no—
93Dic106—41no—
94Dic106—41no—
95#88324—82no—
96C8×C53—81no—
97#7503—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53#34211yescharacteristic
101C2×D53—41no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—81no—
104C2×D53—81no—
105#6157—162no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53#35311yescharacteristic
110C4×C53#35411yescharacteristic
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—82no—
114#2132—531no—
115#2126—531no—
116#1963—531no—
117C2×C53—21no—
118C2×C53—41no—
119C2×C53#139311yescharacteristic
120D53—81no—
121D53—81no—
122#532—531no—
123#423#615711yescharacteristic, complemented
124C2×#104—1061no—
125C2×#104—1061no—
126#413—1061no—
127#410—1061no—
128#376—531no—
129#356—532no—
130#355—1061no—
131#354—1061no—
132#353—532no—
133C53#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—531no—
135C2×#41—531no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—2121no—
138C4⋊Q8—531no—
139#127—531no—
140#124—531no—
141#124—531no—
142#121—2121no—
143C4×D4—2121no—
144#117—2121no—
145C2×C42—1061no—
146C2×C42C2×#615711yescharacteristic
147C4⋊C8—41no—
148#104—2122no—
149#104—2122no—
150#101—1062no—
151#100—2121no—
152#99—1062no—
153#99—2121no—
154#95—2121no—
155#41—2121no—
156#41—2121no—
157#41—2121no—
158#41—2121no—
159C2×Q8—531no—
160C2×Q8—531no—
161C2×D4—531no—
162C2×D4—531no—
163C2×D4—1061no—
164C2×D4—1061no—
165C2×D4—2121no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4—1061no—
169C22×C4—2121no—
170C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—4241no—
174M16—2122no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—4241no—
177C4⋊C4—4241no—
178C4⋊C4—2121no—
179C22⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—21no—
183C42—1062no—
184C42—4241no—
185C42—2121no—
186C42C4×#615711yescharacteristic
187C42C4⋊#615711yescharacteristic
188C23—1061no—
189C23—1061no—
190C23#1313327611yescharacteristic
191Q8—2121no—
192Q8—2121no—
193D4—4242no—
194D4—4241no—
195D4—4241no—
196D4—2121no—
197D4—2121no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—4242no—
206C2×C4—4242no—
207C2×C4—2122no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4#1313327511yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—4242no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—4241no—
219C22—4241no—
220C22—2121no—
221C22—2121no—
222C22#1681150111yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—8482no—
227C4—4242no—
228C4—2121no—
229C4—2121no—
230C4#1681152711yescharacteristic
231C4#1681152911yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—4241no—
235C2—4241no—
236C2#2028981011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811529
commutatorC42×C53C42
FrattiniC2×C42C2×#6157
FittingC53×#423C4
socleC2×C53#1393
prime radical, cosocle#16811173C22
hypercenter#423#6157
hypocenterC53#7503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811534C4semidirect
9. #16811528C4semidirect
13. #16810469C4semidirect
14. C53×#423C4semidirect
123. #423#6157semidirect
133. C53#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202755462
#750353