Finite Group Databasebeta

← #28299291

Subgroups — #28299291

Order 13568.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C211yesmaximal, characteristic
2#20290851C211yesmaximal, characteristic
3#20276399C211yesmaximal, characteristic
4#16811628C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133282—21no—
6C2×#13133282—21no—
7#16811604—21no—
8#16811559C411yescharacteristic, complemented
9#16811529—21no—
10#16811528C412yescomplemented
11#16811174C2211yescharacteristic
12#16810606—21no—
13#16810422C411yescharacteristic, complemented
14#16810419—21no—
15C53×#356C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11719936—21no—
17#13133296—41no—
18C2×C4×#6157—21no—
19#13133284—41no—
20#13133282—42no—
21#13133282—42no—
22#13133276—22no—
23#13133276—41no—
24(C2×#6157)⋊C4—41no—
25C2×#11719949D411yescharacteristic
26C2×#11719949D411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133214C2×C411yescharacteristic
29#13133206D411yescharacteristic
30#13133206Q811yescharacteristic
31#13133192—41no—
32#13133179—41no—
33C42×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133133—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C22×#6157—41no—
39C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
41#11719949—41no—
42#11719949—41no—
43#11719949—41no—
44#11719949—41no—
45C2×D212—21no—
46C2×D212—21no—
47C2×D212—41no—
48C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
49C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#6157—42no—
55C2×#88324—41no—
56C4⋊#6157—81no—
57C4×#6157—22no—
58C4×#6157—41no—
59C4×#6157—81no—
60#11719936—41no—
61#11719936—41no—
62M16×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C4211yescharacteristic
65#11719921—41no—
66#11719921—41no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69#11719917—41no—
70#11719912—81no—
71C8×D53—81no—
72C22×D53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75C2×#6157—42no—
76C2×#6157—82no—
77C2×#6157—82no—
78Q8×C53—41no—
79Q8×C53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53#9511yescharacteristic
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53#9911yescharacteristic
86D212—41no—
87D212—41no—
88D212—81no—
89D212—81no—
90D212—82no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—21no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—81no—
98#88324—81no—
99C8×C53—81no—
100#88322—81no—
101#7503—531nomaximal, Sylow
102C22×C53#34211yescharacteristic
103C2×D53—21no—
104C2×D53—41no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—81no—
108C2×D53—81no—
109#6157—82no—
110#6157—162no—
111C4×C53—21no—
112C4×C53—41no—
113C4×C53—41no—
114C4×C53—41no—
115Dic53—41no—
116Dic53#35311yescharacteristic
117Dic53#35411yescharacteristic
118#2132—531no—
119#2126—531no—
120#1963—531no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53#139311yescharacteristic
123D53—41no—
124D53—81no—
125D53—81no—
126#532—531no—
127#423—531no—
128C2×#104—1061no—
129C2×#104—1061no—
130#413—1061no—
131#410—1061no—
132#376—531no—
133#356—531no—
134#356#615711yescharacteristic, complemented
135#355—1061no—
136#354—1061no—
137#353—532no—
138C53#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—531no—
140C2×#41—531no—
141C2×M16—1061no—
142C2×M16—2121no—
143C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
144#127—531no—
145#124—531no—
146#124—531no—
147#121—2121no—
148C4×D4—2121no—
149#117—2121no—
150C2×C42—531no—
151C2×C42—1061no—
152C4⋊C8—2121no—
153#104—2122no—
154#104—2122no—
155#101—21no—
156#101—1061no—
157#100—2121no—
158#99—1062no—
159#99—2121no—
160#95—2121no—
161#41—2121no—
162#41—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
166C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
167C2×D4—531no—
168C2×D4—531no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—2121no—
172C22×C4—531no—
173C22×C4—1061no—
174C22×C4—1061no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—2121no—
177M16—41no—
178M16—4241no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181M16—2121no—
182C2×C8—4241no—
183C2×C8—2121no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—4241no—
186C22⋊C4—2121no—
187C22⋊C4—2121no—
188C22⋊C4—2122no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C42—1062no—
192C42—4241no—
193C42—2121no—
194C42C4×#615711yescharacteristic
195C23—531no—
196C23—1061no—
197C23—1061no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200D4—4241no—
201D4—4241no—
202D4—4242no—
203D4—2121no—
204D4—2121no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—531no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—4241no—
213C2×C4—4242no—
214C2×C4—4242no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—4241no—
223C8—4241no—
224C22—1061no—
225C22—4241no—
226C22—4241no—
227C22—2121no—
228C22—2121no—
229C22—2121no—
230C22#1681150011yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—531no—
236C4—531no—
237C4—8482no—
238C4—4242no—
239C4—2121no—
240C2—21no—
241C2—4241no—
242C2—4241no—
243C2—2121no—
244C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289808
commutatorC42×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1393
prime radical, cosocle#16811174C22
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#7503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811628C4semidirect
8. #16811559C4semidirect
10. #16811528C4semidirect
13. #16810422C4semidirect
15. C53×#356C4semidirect
134. #356#6157semidirect
138. C53#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202908512
#202763992
#750353