Finite Group Databasebeta

← #28299295

Subgroups — #28299295

Order 13568.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#20290846C211yesmaximal, characteristic
3#356×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133280—21no—
5C2×#13133280—21no—
6D53⋊#101—21no—
7#16811582C411yescharacteristic
8#16811567C411yescharacteristic
9#16811534C412yescomplemented
10#16811533—21no—
11C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
12#101×D53—21no—
13#16810422C411yescharacteristic, complemented
14#16810421—21no—
15C53×#356C411yescharacteristic, complemented
16D53⋊M16—41no—
17C2×D53⋊C8—21no—
18C2×C4⋊#6157—21no—
19#13133280—42no—
20#13133280—42no—
21#13133278—22no—
22#13133278—41no—
23#13133272—41no—
24(C2×#6157)⋊C4—41no—
25C2×Q8×D53D411yescharacteristic
26C2×Q8×D53D411yescharacteristic
27M16×D53—41no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133216—41no—
30#13133215D411yescharacteristic
31#13133215Q811yescharacteristic
32C4⋊C4×D53—41no—
33C42×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133136—21no—
35#13133135—41no—
36C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
37#101×C53—21no—
38C22×#6157—41no—
39C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
41Q8×D53—41no—
42Q8×D53—41no—
43Q8×D53—41no—
44Q8×D53—41no—
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—21no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic106—21no—
50C2×Dic106—21no—
51C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
53#11719940—42no—
54C2×#88324—41no—
55C4⋊#6157—41no—
56C4⋊#6157—41no—
57#11719936—81no—
58D53⋊C8—22no—
59D53⋊C8—41no—
60D53⋊C8—81no—
61M16×C53—41no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C42×C53C4211yescharacteristic
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—41no—
66#11719919—41no—
67C4×Dic53—21no—
68C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69#11719917—41no—
70#11719912—81no—
71C8×D53—81no—
72C22×D53#9911yescharacteristic
73C2×#6157—82no—
74C2×#6157—81no—
75Q8×C53—41no—
76Q8×C53—41no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53#9511yescharacteristic
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53#9911yescharacteristic
85C4×D53—21no—
86C4×D53—21no—
87C4×D53—42no—
88C4×D53—41no—
89C4×D53—41no—
90C4×D53—41no—
91C4×D53—41no—
92Dic106—41no—
93Dic106—41no—
94Dic106—81no—
95Dic106—81no—
96#88324—42no—
97#88324—82no—
98C8×C53—81no—
99#88322—81no—
100#7505—531nomaximal, Sylow
101C22×C53#34211yescharacteristic
102C2×D53—22no—
103C2×D53#35311yescharacteristic
104C2×D53#35411yescharacteristic
105#6157—161no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—41no—
110Dic53—21no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114C2×#356—531no—
115C2×#356—531no—
116#1960—531no—
117C2×C53—21no—
118C2×C53#139311yescharacteristic
119D53—21no—
120D53#141312yes—
121C2×C4⋊Q8—531no—
122C2×#103—1061no—
123C2×#103—1061no—
124C2×#101—1061no—
125C2×#101—1061no—
126C2×#97—531no—
127#382—531no—
128#356—532no—
129#356—531no—
130#356—1061no—
131#356—1061no—
132#356#615711yescharacteristic, complemented
133C53#750511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×Q8—531no—
135C22×Q8—531no—
136C2×M16—2121no—
137C2×M16—2121no—
138C22×C8—1061no—
139C4⋊Q8—531no—
140C4⋊Q8—531no—
141C4⋊Q8—531no—
142C4⋊Q8—2121no—
143C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
144C2×C4⋊C4—1061no—
145C2×C4⋊C4—2121no—
146C2×C42—531no—
147#103—2122no—
148#103—2122no—
149#101—21no—
150#101—1062no—
151#101—1061no—
152#101—2121no—
153#101—2121no—
154#97—2121no—
155#95—2121no—
156C2×Q8—531no—
157C2×Q8—531no—
158C2×Q8—1061no—
159C2×Q8—1061no—
160C2×Q8—2121no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×Q8—2121no—
164C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
165C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
166C22×C4—531no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4—1061no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—2121no—
171M16—41no—
172M16—4241no—
173M16—4241no—
174M16—2121no—
175M16—2122no—
176C2×C8—1062no—
177C2×C8—4241no—
178C2×C8—4241no—
179C2×C8—2121no—
180C2×C8—2121no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2121no—
183C4⋊C4—2121no—
184C4⋊C4—2121no—
185C4⋊C4—2121no—
186C4⋊C4—2121no—
187C42—531no—
188C42—1061no—
189C42C4×#615711yescharacteristic
190C23—531no—
191Q8—41no—
192Q8—41no—
193Q8—4241no—
194Q8—4241no—
195Q8—2121no—
196Q8—2121no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—531no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—4242no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2122no—
213C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—4241no—
216C8—4242no—
217C8—2122no—
218C22—531no—
219C22—531no—
220C22—1062no—
221C22#1681150011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—8481no—
227C4—1061no—
228C4—2121no—
229C4—2121no—
230C4—2121no—
231C2—21no—
232C2—532no—
233C2—1061no—
234C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289808
commutatorC42×C53C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#356C4
socleC2×C53#1393
prime radicalC22×D53#99
cosocleC4⋊Q8×D53C22
hypercenter#356#6157
hypocenterC53#7505
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811534C4semidirect
13. #16810422C4semidirect
15. C53×#356C4semidirect
132. #356#6157semidirect
133. C53#7505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
#202908462
#356×D532
#750553