Finite Group Databasebeta

← #28299298

Subgroups — #28299298

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290987C211yesmaximal, characteristic
2#20290852C211yesmaximal, characteristic
3#20276379C211yesmaximal, characteristic
4#16811627C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133282—21no—
6C2×#13133281—21no—
7#16811604—21no—
8#16811559C411yescharacteristic, complemented
9#16811530C412yescomplemented
10#16811527—21no—
11#16811172C2211yescharacteristic
12#16810595—21no—
13#16810418C411yescharacteristic, complemented
14#16810415—21no—
15C53×#354C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11719936—21no—
17#13133296—41no—
18C2×C4×#6157—21no—
19C4⋊#88324—41no—
20#13133282—42no—
21#13133281—42no—
22#13133276—22no—
23#13133276—41no—
24(C2×#6157)⋊C4—41no—
25C2×#11719949D411yescharacteristic
26C2×#11719947D411yescharacteristic
27#13133215Q811yescharacteristic
28#13133213D411yescharacteristic
29#13133205C2×C411yescharacteristic
30#13133190—41no—
31#13133177—41no—
32#13133173—41no—
33C42×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133132—21no—
35#13133131—41no—
36#124×C53C2×C411yescharacteristic
37#99×C53—21no—
38C22×#6157—41no—
39C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
40C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D53—21no—
42C2×C22⋊D53—41no—
43C22×Dic53—21no—
44#11719949—41no—
45#11719949—41no—
46#11719947—41no—
47#11719947—41no—
48C2×D212—21no—
49C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#6157—42no—
55C2×#88324—41no—
56C4⋊#6157—81no—
57C4×#6157—22no—
58C4×#6157—41no—
59C4×#6157—81no—
60#11719936—41no—
61#11719936—41no—
62C22⋊C4×C53—41no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C4211yescharacteristic
65C22⋊Dic53—41no—
66#11719921—41no—
67#11719919—41no—
68#11719919—81no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53—81no—
71C4×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
72C23×C53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75C2×#6157—42no—
76C2×#6157—82no—
77C2×#6157—82no—
78Q8×C53—41no—
79D4×C53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—81no—
83C2×C4×C53#9511yescharacteristic
84C22⋊D53—81no—
85C22⋊D53—82no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—81no—
91C2×Dic53#9911yescharacteristic
92D212—41no—
93D212—81no—
94C4×D53—21no—
95C4×D53—21no—
96C4×D53—41no—
97C4×D53—41no—
98C4×D53—81no—
99Dic106—41no—
100#88324—81no—
101#7506—531nomaximal, Sylow
102C22×C53—41no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53#34211yescharacteristic
105C2×D53—21no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—81no—
109#6157—82no—
110#6157—162no—
111C4×C53—21no—
112C4×C53—41no—
113C4×C53—41no—
114C4×C53—161no—
115Dic53—41no—
116Dic53—41no—
117Dic53—161no—
118Dic53#35311yescharacteristic
119Dic53#35411yescharacteristic
120#2126—531no—
121#2126—531no—
122#1963—531no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—81no—
125C2×C53#139311yescharacteristic
126D53—41no—
127D53—81no—
128#532—531no—
129#423—531no—
130C2×#104—1061no—
131C2×#104—1061no—
132#410—1061no—
133#410—1061no—
134#376—531no—
135#354—532no—
136#354—531no—
137#354#615711yescharacteristic, complemented
138#353—1061no—
139#353—1061no—
140C53#750611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—531no—
142C2×#41—531no—
143C2×M16—1061no—
144C4⋊Q8—531no—
145#127—531no—
146#124—531no—
147#124C2×#615711yescharacteristic
148#121—2121no—
149C4×D4—2121no—
150#117—2121no—
151#117—2121no—
152C2×C42—531no—
153C2×C42—1061no—
154C4⋊C8—2121no—
155#104—2122no—
156#104—2122no—
157#99—21no—
158#99—1062no—
159#99—1061no—
160#99—2121no—
161#99—2121no—
162#95—2121no—
163#41—2121no—
164#41—2121no—
165#41—2121no—
166#41—2121no—
167C2×Q8—531no—
168C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
169C2×D4—531no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4—2121no—
173C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
174C22×C4—531no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—1061no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4—2121no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181C2×C8—2121no—
182C4⋊C4—4241no—
183C4⋊C4—4241no—
184C4⋊C4—2121no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—2121no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2122no—
190C42—531no—
191C42—1061no—
192C42—1062no—
193C42—4241no—
194C42—4241no—
195C42—2121no—
196C42C4×#615711yescharacteristic
197C23—21no—
198C23—531no—
199C23—1061no—
200Q8—41no—
201Q8—2121no—
202D4—41no—
203D4—4241no—
204D4—4241no—
205D4—4242no—
206D4—2121no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—531no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—4241no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4—4242no—
218C2×C4—4242no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
225C8—4241no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—1061no—
229C22—4241no—
230C22—2121no—
231C22—2121no—
232C22#1681150011yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—161no—
237C4—531no—
238C4—531no—
239C4—8481no—
240C4—8482no—
241C4—4242no—
242C4—2121no—
243C4—2121no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—4241no—
247C2—2121no—
248C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289808
commutatorC42×C53C42
Frattini#124C2×#6157
FittingC53×#354C4
socleC2×C53#1393
prime radical, cosocle#16811172C22
hypercenter#354#6157
hypocenterC53#7506
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16811627C4semidirect
8. #16811559C4semidirect
9. #16811530C4semidirect
13. #16810418C4semidirect
15. C53×#354C4semidirect
137. #354#6157semidirect
140. C53#7506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909872
#202908522
#202763792
#750653