Finite Group Databasebeta

← #28299306

Subgroups — #28299306

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811530C211yesmaximal, characteristic
3#20275529C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—21no—
5C2×#13133276—21no—
6#16811532—21no—
7#16811532C412yescomplemented
8#16811530—21no—
9#16811530C412yescomplemented
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11C2×#13133140—21no—
12C2×#13133137—21no—
13C2×#13133128C411yescharacteristic, complemented
14C53×#384C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719940—41no—
16C2×C22⋊#6157—41no—
17#13133278—22no—
18#13133278—41no—
19#13133276—22no—
20#13133276—41no—
21C22×Dic106D411yescharacteristic
22C22×D212D411yescharacteristic
23C22×#88322—21no—
24#13133205—41no—
25#13133205C2×C411yescharacteristic
26#13133205C2×C411yescharacteristic
27#13133205D411yescharacteristic
28#13133205Q811yescharacteristic
29C2×#11719921—41no—
30#13133140—42no—
31#13133137—42no—
32#13133128—41no—
33C2×C4⋊C4×C53—21no—
34C2×C4⋊C4×C53—41no—
35C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
36C23×D53—21no—
37C22×#6157—81no—
38C22×C4×C53—21no—
39C22×C4×C53—41no—
40C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic53—21no—
42C2×D212—21no—
43C2×D212—41no—
44C2×D212—41no—
45C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
46C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic106—21no—
48C2×Dic106—41no—
49C2×Dic106—41no—
50C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#6157—42no—
53C22⋊#6157—81no—
54#11719940—42no—
55#11719940—81no—
56C2×#88324—81no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C4⋊C4×C53—82no—
60C42×C53—21no—
61C42×C53C4211yescharacteristic
62C42×C53C4⋊C411yescharacteristic
63#11719921—41no—
64#11719921—41no—
65#11719921—41no—
66#11719921—41no—
67C2×#88322—22no—
68C2×#88322—41no—
69C2×#88322—41no—
70C23×C53#9911yescharacteristic
71C22×D53—21no—
72C22×D53—21no—
73C22×D53—41no—
74C22×D53—41no—
75C22×D53—81no—
76C22×D53—81no—
77C2×#6157—82no—
78C2×#6157—161no—
79C2×#6157—161no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53—82no—
87C2×C4×C53—81no—
88C2×C4×C53#9511yescharacteristic
89C2×C4×C53#9911yescharacteristic
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—21no—
92C2×Dic53—41no—
93C2×Dic53—41no—
94D212—41no—
95D212—41no—
96D212—81no—
97Dic106—41no—
98Dic106—41no—
99Dic106—81no—
100#88324—82no—
101#88322—42no—
102#7508—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—21no—
105C22×C53#34211yescharacteristic
106C22×C53#35311yescharacteristic
107C22×C53#35411yescharacteristic
108C2×D53—41no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—81no—
111C2×D53—81no—
112C2×D53—81no—
113C2×D53—81no—
114C2×D53—161no—
115#6157—162no—
116C4×C53—21no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—41no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53—161no—
121Dic53—41no—
122Dic53—41no—
123C2×#355—531no—
124C2×#354—531no—
125#1959—531no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53—21no—
128C2×C53#139311yescharacteristic
129C2×C53#140611yescharacteristic
130C2×C53#140711yescharacteristic
131D53—81no—
132D53—81no—
133C2×#124—531no—
134C2×#103—1061no—
135C2×#102—1061no—
136C2×#101—1061no—
137C2×#99—1061no—
138C2×#97—531no—
139#384#615711yescharacteristic, complemented
140#355—532no—
141#355—1061no—
142#354—532no—
143#354—1061no—
144C53#750811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×Q8—531no—
146C22×D4—531no—
147C2×M16—2121no—
148C22×C8—1061no—
149#124—531no—
150#124—531no—
151#124—531no—
152#124—531no—
153#124—2121no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—2121no—
157C2×C22⋊C4—2121no—
158C2×C42C2×#615711yescharacteristic
159#103—2122no—
160#102—2122no—
161#101—1062no—
162#101—2121no—
163#99—1062no—
164#99—2121no—
165#97—2121no—
166C24—1061no—
167C2×Q8—531no—
168C2×Q8—531no—
169C2×Q8—1061no—
170C2×Q8—2121no—
171C2×Q8—2121no—
172C2×D4—531no—
173C2×D4—531no—
174C2×D4—1061no—
175C2×D4—2121no—
176C2×D4—2121no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—1061no—
180C22×C4—4241no—
181C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
182M16—4241no—
183M16—2122no—
184C2×C8—1062no—
185C2×C8—4241no—
186C2×C8—2121no—
187C2×C8—2121no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—82no—
191C22⋊C4—4241no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C22⋊C4—2121no—
195C22⋊C4—2121no—
196C22⋊C4—2122no—
197C42—21no—
198C42C4×#615711yescharacteristic
199C42C4⋊#615711yescharacteristic
200C23—1061no—
201C23—1061no—
202C23—4241no—
203C23—4241no—
204C23—2121no—
205C23—2121no—
206C23#1313327511yescharacteristic
207Q8—4241no—
208Q8—2121no—
209Q8—2121no—
210D4—4241no—
211D4—2121no—
212D4—2121no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—8481no—
222C2×C4—8481no—
223C2×C4—1061no—
224C2×C4—1061no—
225C2×C4—4242no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
229C2×C4#1313327611yescharacteristic
230C8—4242no—
231C8—2122no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—8481no—
235C22—4241no—
236C22—4241no—
237C22—4241no—
238C22—4241no—
239C22—2121no—
240C22—2121no—
241C22#1681150111yescharacteristic
242C22#1681152711yescharacteristic
243C22#1681152911yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—161no—
249C4—8482no—
250C4—2121no—
251C4—2121no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—4241no—
255C2—4241no—
256C2#2028981011yescharacteristic
257C2#2028984211yescharacteristic
258C2#2028984411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811527
commutatorC42×C53C42
FrattiniC2×C42C2×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#353
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#13133205C22
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#7508
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811532C4semidirect
9. #16811530C4semidirect
13. C2×#13133128C4semidirect
14. C53×#384C4semidirect
139. #384#6157semidirect
144. C53#7508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
C2×#168115302
#202755292
#750853